刘奕毫

摘 要 在数学习题课教学中，问题是课堂的精髓，践行新课标基本理念、落实课程目标的一个重要举措就是：以问题解决为中心，启迪思维，发展素养。本文主要阐述基于不同课程目标的习题课教学设计。

关键词 习题课教学 课程目标 核心素养

日常教学中，问题是吸引学生注意力最直接的措施。在数学习题课教学中，问题更是课堂的精髓。对学生而言，问题能激发兴趣、启迪思维;对教师而言，问题能突出重点、突破难点。习题课教学的一个重要方面就是基于教学目标，把习题设计成适当的问题，以问题驱动教与学。

1基于基础知识、基本技能目标的习题教学

高中数学课堂由于抽象、枯燥，往往出现“教师教不动、学生学不动”的现象，学生死记硬背，付出时间却不理解所学知识技能解决什么问题及如何解决。这就需要教师改变内容的呈现形式，把相关知识技能置于待解决的问题情境中，在问题解决过程中理解、运用这些知识技能。

教学案例分析：

【问题1】某公司生产一种生活用品，测定合格生活用品的质量y（g）与尺寸x（mm），现从生产的产品中抽取8件，测得的数据如表：

（借助计算器）回答下列各题：

（1）作出质量y（g）与尺寸x（mm） 的散点图并作定性分析。如何定量分析？（相关系数r）

（2）求出线性回归方程y=a+bx。

（3）作出残差图并计算相关指数R，并分析模型的拟合程度。

（4）在（3）条件下，应该剔除哪个点及剔除理由;

（5）若该生活用品相关数据y（g）与x（mm） 满足y=c xb，求y关于x的回归方程;

（6）在（5）条件下，计算相关指数R;比较R与R并判定那个模型拟合效果更好;并预测尺寸x=100时，质量y的值。

【问题评析】问题1通过对变量的相关性分析，建立回归方程，并考虑型的拟合程度，通过比较不同模型，进行合理的预测。多方面发展学生学科素养，如数据分析、数学建模、数学运算等。采用“问题串”的形式该版块的相关概念纵向分解，针对每个概念提出对应的问题，学生在这一系列问题的求解过程中逐步达成对相关知识的理解和应用。

【教学建议】由于学生知识结构欠缺，缺乏横纵向联系，在知识迁移和问题解决时必然会遇到障碍。因而，对于“双基”的学习，教师可通过“问题串”的方式进行问题设计以帮助学生建构知识，加强版块内知识的融汇，使学生能够进行系统性的学习。同时，教师引导学生对相关知识进行概括化和结构化，有利于长时记忆和灵活迁移，从而培养学生综合运用知识解决问题的能力。

2基于数学方法、数学思想目标的习题教学

数学的学习时刻伴随着习题，解题教学无疑是数学习题教学的一个重要方面。数学习题对巩固知识、提高解题技能有着不可替代的作用。但提高解题技能不应让学生陷入“题海”困境，数学习题应具有新的内涵，要求其在帮助学生获得基础知识、技能的同时，重点是掌握数学的思想、方法，从而培养学生的思维能力和创新意识，发展学科素养。

教学案例分析：

【问题2】关于x的不等式|x+a|

（1）求实数a，b的值;

（2）求+的最大值。

【问题评析】本题易求得a=-3，b=1。如何求+的最大值？

法1：函数仅有一个变量，利用一般的函数最值问题解决方法——导数来解决。

法2：由式子结构，令t=4sin2 ， ∈[0，]，转化为三角函数最值问题加以解决。

法3：由式子结构，令u=∈[0，2]，v=∈[0，2]，转化为线性规划问题加以解决。

法4：配凑系数，令M=+=+1，则t∈[0，4]，利用柯西不等式加以解决。

法5：令=（，1），=（，）利用向量数量积的不等关系加以解决。

显然，问题2中最大值的求解有效拓展学生的解题视野，培养学生逻辑推理能力、直观想象能力、数学运算能力、数学抽象能力等。从不同的角度入手，把握问题本质，启发思考，发散思维，提高学习兴趣，提升能力与素养。

【教学建议】在日常的教学中，可设计一题多解问题，引导学生多角度地分析问题，从题设条件中获取有效信息，探索多种解法，结合已有的知识结构，将所学知识重组、交汇、迁移，实现新旧知识的融合，从而提升综合运用能力。

3基于发展性、创造性目标的习题教学

数学习题的发展性、创造性目标旨在培养学生的创新思维品质和解决实际问题能力。开放式或者半开放式的应用题，由于其弱化答案和方法的唯一性，使题目有多个角度的切入点，或从内容、或从方法加以考虑，解题门槛低，有利于因材施教。因而在问题解决的过程中有利于全面评价学生。

教学案例分析：

【问题5】工厂为奖励员工，举办抽奖活动，现有白球、红球若干，除颜色外，大小、质地相同。工厂拟按中一等奖比例2%，中二等奖比例20%，其余中三等奖。工厂向员工征集抽奖办法，假如你是该厂员工，你会提出怎样的方案。

【问题评析】问题5由于条件及结论多元，这就要求学生有强烈的创新意识，积极开展求异思维，对同一问题，能从不同角度，不同方法进行全方位思考。因为答案和方式的不唯一，尝试以小组合作的教学方式来解决开放的创造性问题是值得提倡的。

【教学建议】基于发展性、创造性目标的问题，其答案与方法常常是不确定的，并没有固定的解题套路。在问题求解的过程中一般都能促进学生认知结构的改进，观念的更新。正因为这种问题的开放性，解题门槛不高，有利于全体学生参与，教师要敢于脱离应试教育的桎梏，大胆设计这类型题，鼓励全体同学主动参与，协作交流，并在这个过程中掌握知识、锻炼技能，感悟知识的实践价值，提高问题解决能力和综合素质。

4结束语

实践证明，基于“课程目标”的高中数学习题课教学，从传统的“教什么和怎样教”转变为“以问题解决为中心”，习题课的教学特别是习题的设计必然蕴含着教师的再创造，有利于加深学生对基础知识、基本技能的理解及运用，同时促使学生积极发挥主动性，感受数学的思想方法以及积累丰富的活动经验，最终实现数学课程目标，促进学生核心素养的发展。

参考文献

[1] 普通高中數学课程标准[M].人民教育出版社，2017.

[2] 龚年喜.问题驱动的循环教学——高三数学复习课教学方法探究[J].中学数学，2015（05）.