杨婳妍,吴育联,朱婧巍,易凡茹,吴小涛

( 黄冈师范学院 数学与统计学院，湖北 黄冈 438000)

细颗粒物(Fine Particulate Matter, PM2.5)是指直径不大于2.5微米的颗粒物，具有直径小、活动能力和吸附有毒物质能力强、总面积大的特征，随着空气流动四处扩散，对人类健康构成威胁[1]。通过对PM2.5日均浓度的预测研究，人们可以及时地获得某个区域的PM2.5浓度，在一定程度上避免去浓度超标的区域活动，保护身体健康，或者提前做好防护工作，消除空气质量的不良影响；政府相关部门也可以进行合理的安排规划，根据具体情况做出正确的决策，为社会公众更好地服务[2]；环保部门更加准确的掌握PM2.5浓度的变化规律，预测结果可以为环保部门治理PM2.5时提供分析依据。综上所述，预测PM2.5日均浓度具有十分重要的现实意义。

近年来，国内外学者对PM2.5浓度预测进行了大量的研究。如冯樷、姚达文等[3-4]采用神经网络模型对PM2.5进行了预测，并与多元统计预测模型比较，发现神经网络模型的预测精度更高，但是模型结构的参数需要经过多次调整，准确率才能有效提高，因此其计算复杂度较大。Zhou等[5]利用集合经验模态分解(EEMD)和广义回归神经网络(GRNN)混合模型对PM2.5浓度进行了预测，虽然预测精度较神经网络模型高，但是在对原始序列进行EEMD后得到的子序列较多，分别建立预测模型使得计算复杂度较大。谢申汝等[6]利用LIBSVM模型对PM2.5浓度进行预测，最大的特点是由于SVM模型只含有两个参数，调整起来很方便，但是并没有给出这两个参数的优化算法。

本文提出了一种基于集合经验模态分解(EEMD)和样本熵(SE)、粒子群优化最小二乘支持向量机(PSO-LSSVM)的PM2.5组合预测模型，来对PM2.5日均浓度进行短期预测。通过EEMD，原始序列被分解为多个分量序列，可降低原始数据的复杂度和不稳定性；样本熵对EEMD得到的分量进行重组可以简化计算，提高运算效率；对重组后的新分量分建立LSSVM预测模型进行预测，PSO算法对LSSVM预测模型的参数优化，提高模型的预测精度；最后将各个LSSVM预测模型的预测结果叠加得到最终的预测值。

1 理论和方法

1.1 集合经验模态分解

EEMD算法[7]是在经验模态分解(EMD)算法上改进得到的，EMD的基本思想是对于某个非平稳的序列，分析序列的局部特征尺度(极值点)，把尺度不相等的波动逐步地筛选，从而得到若干个不同的分量。由于EMD属于递归模式分解算法，包络线估计误差在分解过程中不断累积，所以存在模态混叠现象。EEMD则是通过加上一些高斯分布的白噪声在原始信号序列上,解决原始EMD模式中存在的混叠问题。EEMD的具体分解步骤如下：

步骤1：将若干个随机高斯白噪声序列ωm(t)加入到原始信号序列x(t)中，组成信噪混合序列：

Xm(t)=x(t)+ωm(t)

(1)

步骤2：对Xm(t)进行EMD分解，得到n个IMF分量ci,m(t)，i=1,2,…,n，以及一个剩余分量ωn,m(t)，即

(2)

步骤3：将不同的高斯白噪声序列加到原始信号序列x(t)上，重复之前的两个步骤，得到IMF分量和剩余分量，一共记录下M组不同的数据;

步骤4：对上述M组IMF分量及剩余分量组合，分别计算均值，作为EEMD的分解结果，表示为：

(3)

(4)

序列采用EEMD分解得到的分量个数往往随着序列规模的增加而增加，为了降低预测的时间复杂度，本文基于样本熵理论，对EEMD分解得到的分量进行重组。

1.2 样本熵

样本熵(SampEn)是由Richman等于2000 年基于近似熵(ApEn)提出的一种时间序列复杂性测度方法。序列的复杂度越低，样本熵值就越小；反之，样本熵值就越大[7]。对于EEMD 得到的分量，如果直接对每个分量分别建立预测模型进行预测，不仅会增加计算的规模，而且还忽略了分量之间的相关性，因此将具有相关性的分量序列利用样本熵进行重组，这样不仅能够减少运算时间，还能突显同类分量序列的特性。

样本熵可用SampEn(Num，m，r)来表示，其中Num表示序列的长度，m表示序列的维数，r表示序列的相似容限。给定序列样本熵的计算步骤如下：

步骤1：将Num个数据点的时间序列依照数据点的排序，以m个数据点为一个子片段进行划分，总共可以得到Num-m+1个子序列片段，记为X(i)；

步骤2：计算和当前第i个子片段序列相似的其他序列所占的比例以及与其他(Num-m)个子序列片段之间对应数据点之间的最大距离d[X(i),X(j)]，总共需要计算Num-m次；

步骤3：将这Num-m个距离分别和给定的阈值r进行比较，当计算所得的距离小于阈值r时，被认为当前距离对应的两个子序列之间是相似的。对相似性序列个数进行计数，除以子片段序列总数Num-m，得到当前序列相抵的子序列的比例；

步骤4：上述结果是对一个子片段序列X(i)的相似性比例进行度量得到，对整个时间序列对应的所有子片段作分析得到该m个数据点规模下的子片段序列的平均相似率Bm(r)；

步骤5：同理取子序列片段的长度为m+1，重复上述操作得到Bm+1(r)；

步骤6：取两个平均相似率值的对数作差，得到原始序列信号的样本熵：

SampEn=lnBm(r)-lnBm+1(r)

(5)

SampEn的值受到m和r的值的影响，但因为样本熵本身的一致性比较好，因此其值不会由于m和r的影响，而变化较大。常常将嵌入维数m的值取1或2，相似度阈值r的值取原始序列标准差(SD)的0.2倍左右。本文取m=2，r=0.15SD。

1.3 粒子群优化算法优化的最小二乘支持向量机

粒子群优化算法(PSO)是一种基于群体智能的优化算法，其基本思想是通过群体中个体之间的信息传递和共享来寻找最优解。最小二乘支持向量机(LSSVM)是通过改进支持向量机(SVM)得到的，它不仅继承了支持向量机泛化能力强、全局最优等优点，而且克服了支持向量机计算复杂度高、运算速度慢的缺点。LSSVM预测时，惩罚参数c和高斯核函数中的参数σ对预测效果的影响显著。一般凭个人经验、实验对比、网格搜索法或者交叉验证等方法进行寻优，这些方法不仅效率低而且效果不佳。本文采用PSO来优化这两个参数，从而建立最优的LSSVM预测模型[8]。

1.4 基于EEMD-SE和PSO-LSSVM组合预测模型

由于要预测的原始序列往往表现出非稳定性，直接采用PSO优化的LSSVM预测模型进行预测，预测精度往往不高。如果对原始序列先采用EEMD分解，可以有效的降低原始序列的非平稳性。随着原始序列数据量的增大，EEMD往往会得到多个分量，预测的时间复杂度变大。采用样本熵可以整合这些分量，从而降低预测的时间复杂度。综上分析，本文提出基于EEMD-SE和PSO-LSSVM的PM2.5日均浓度组合预测模型，来对未来三天的PM2.5日均浓度进行预测。具体步骤如下：

步骤1：根据原始PM2.5日均浓度序列V={x1,x2,…xi,…,xn}，其中xi表示在时刻i(i=1,2,…,n)的PM2.5日均浓度。选择一部分作为训练数据Vtrain={x1,x2,…,xn-s}，另一部分作为测试数据Vtest={xn-s+1,xn-s+2,…,xn}；

步骤2：对序列V进行EEMD，得到d个分量和一个剩余分量；

步骤3：利用样本熵对d个分量和剩余分量采用SE进行复杂度分析，并将复杂度相近的分量进行重组，得到d'个新序列；

步骤4：对d'个新序列分别建立LSSVM预测模型，利用训练样本的输入输出数据对模型进行训练，并利用PSO算法对LSSVM预测模型的惩罚参数c和核函数参数σ进行优化，得到d'个最优的LSSVM预测模型。分别对测试样本的输入数据进行预测，得到d'个预测结果；

步骤5：将d'个预测值叠加得到最终的预测值。

基于EEMD-SE和PSO-LSSVM的PM2.5日均浓度组合预测模型的预测流程如图1所示。

图1 EEMD-SE和PSO-LSSVM 组合预测模型流程图

2 实例分析

2.1 数据来源

本文采用上海某空气质量监测机构提供的2016年3月1日-2016年10月31日上海市PM2.5日均浓度数据，共233个数据。选取前230个数据作为训练数据，其PM2.5日均浓度时序图如图2所示，后3个数据作为测试数据。

从图2可以看出，该时间段上海市的PM2.5日均浓度整体上呈下降趋势，波动非常明显，相邻两个时间点的浓度值有些相差很大，呈现出不稳定性。特别是图2中虚线框所示的时间段，PM2.5日均浓度刚开始处于高水平，然后突然降低到低水平，之后又突然升高到高水平，这说明PM2.5日均浓度变化比较突然，这是可能是由于气候因素和人为因素(工业污染、汽车尾气排放)等引起的。综上所述，PM2.5日均浓度序列表现出不稳定性，这也给预测精度带来影响。

图2 上海市PM2.5日均浓度时序图

2.2 使用EEMD对原始序列进行分解

为了提高预测精度，使用EEMD对原始序列进行分解，产生多个相对稳定的子序列。利用MATLAB软件实现EEMD，共得到6个IMF分量IMF1～IMF6和一个剩余分量，如图3所示。

从图3可以看出，EEMD得到的7个分量的变化范围明显小于原始序列的变化范围。其中，剩余分量是趋势分量，呈现出单调递减的趋势，与PM2.5日均浓度整体呈下降趋势相同；其余6个分量是随机分量，IMF1、IMF2、IMF3的波动频率较大，IMF4和IMF5的波动频率一般，IMF6的波动频率较小。尽管这些分量的波动频率不同，但是可以看出，除了IMF6和剩余分量，其余分量的数据点几乎分布在数值零的上下两侧，表现出一定的均匀性。为了提高预测的效率，采用SE对上述7个分量进行重组。

图3 PM2.5浓度序列EEMD结果

2.3 使用样本熵对EEMD分量重组

利用样本熵理论，计算图3中的7个分量的样本熵值，对分量进行复杂度评估，结果如图4所示。从图4可以看出，原始序列的样本熵值明显大于EEMD得到的7个分量的值，同时，IMF2和IMF3、IMF4和IMF5、IMF6和剩余分量的样本熵值非常接近。根据分量样本熵的分布情况，可以将IMF2和IMF3叠加得到一个新的序列，将IMF4和IMF5叠加得到一个新的序列，将IMF6和剩余分量叠加得到一个新的序列，如表1所示。

图4 序列及分量的样本熵

表1 各EEMD分量重组为新分量的结果

经过重组后的新序列在保留原分量特性的同时降低了计算复杂度，其变化趋势如图5所示。从图5可以看出，新分量SEIMF4反映了原始序列在整体上的变化趋势，是趋势分量；SEIMF1的波动频率与原始序列接近，但是变化范围小，反映了原始序列在细节上的变化趋势，是细节分量；SEIMF2和SEIMF3反映原始序列由于不可知的原因(如气候和人为因素)造成的波动，是随机分量。新分量较原始序列稳定，较EEMD得到的分量个数少。

图5 重组后新分量浓度时序图

2.4 PSO-LSSVM模型的参数优化

对重组后得到的四个新分量，分别建立PSO-LSSVM预测模型，其中，惩罚参数和核函数参数由PSO来优化，优化结果如表2所示。

表2 惩罚参数和核函数参数优化结果

2.5 预测效果评价

为了检验预测模型的适用性，利用均方根误差(RMSE)、平均相对误差(MRE)和平均绝对误差(MAPE)，来对点预测结果进行评价分析。

(6)

(7)

(8)

式中：yi和y'i分别表示第i天的实测值和预测值；n表示样本总个数；M表示预测样本总个数；ymax表示测试样本实测值的最大值。RMSE反映了预测值的偏差，MRE反映了预测值接近实测值的程度，MAPE反映了预测值的整体误差。这三个指标的值越小，表明预测精度越高。

为了验证本文所提出模型，分别采用了PSO-LSSVM模型和时间序列常用的差分自回归移动平均模型(ARIMA(p,d,q))[9]进行预测来比较其效果。其中ARIMA(p,d,q)模型中，分别取不同的(p,d,q)值进行试验，以平均绝对误差作为评价指标，发现当自回归项p=1，移动平均项数q=1，差分次数d=1时模型预测效果最好。上述预测模型的预测结果如表3所示。

表3 三种预测模型的预测结果 (单位：μg/m3)

根据表3的预测结果，绘制预测曲线如图6所示。从表3和图6可以看出，本文提出的组合预测模型的预测结果的变化趋势与实测值相同，而且预测曲线与实测值曲线最接近。

图6 三种预测模型的预测曲线

进一步，计算三种预测模型的三个误差指标，如表4所示。表4显示了EEMD-SE和PSO-LSSVM模型的三个性能指标RMSE、MRE和MAPE的值分别为1.32 μg/m3、5.1%和5.7%，均低于其他两种模型的结果，说明本文提出的模型预测精度更高。同时，MRE和MAPE的值均低于6%，相关环保部门可以通过此模型来预测未来三天的PM2.5日均浓度，以便对可能发生的重度污染提前预警，进而调控社会活动。

表4 三种预测模型的预测误差对比

PM2.5严重影响了城市空气环境质量，为了准确的预测PM2.5日均浓度，本文提出了一种基于EEMD-SE 和PSOA-LSSVM的组合预测模型，来预测未来3天的PM2.5日均浓度。采用EEMD结合SE对数据进行预处理，EEMD降低了原始序列的不稳定性，SE减少了分量个数，整体上提高了运算效率；经过PSO优化的LSSVM预测模型能更加准确的对PM2.5日均浓度进行预测。实例证明了本文提出模型的有效性。