薛黎明，李长明，郑志学，沈文龙，王豪杰

(1. 中国矿业大学(北京) 能源与矿业学院, 北京 100083; 2. 北京大学 工学院, 北京 100871)

随着我国社会经济的迅速发展，各类地下工程建设呈现规模化与大型化，同时围岩变形及塌方事故发生率也随之增加[1]。因此围岩稳定性分级可以对塌方事故进行预判，并为工程的支护提供决策依据[2]。目前，国内外学者对围岩稳定性分级进行了大量研究。单指标单因素围岩分类方法有点荷载强度分级法和普氏分级法，但该类方法形式简单，仅适用于研究初期。随着对围岩破坏机理和稳定性的进一步深入研究，围岩稳定性分级逐渐发展到多因素多指标分类方法，如RQD岩体质量分级方法[3]、Q分类法[4]及国内的GB/T 50218—2014《工程岩体分级标准》[5]，该类方法没有区分各指标在分级中的主次关系，也未考虑指标间的“相克性”和“互换性”，且求得的函数多采用回归分析等简单线性关系，得出的结果与实际情况具有一定差异。

围岩稳定性系统是高度复杂的非线性动态系统，难以应用传统实验方法对其稳定性进行分析判断[6-7]。近年来随着计算机技术和现代应用数学理论的发展，可拓模型、PSO-PP(粒子群优化投影寻踪模型)、支持向量机、概率分析法[8-11]等广泛应用于围岩分级中。上述研究对未受工程扰动的围岩进行分级，但是现阶段地下工程施工密集，相邻工程影响较大，岩体受扰动较大，因此围岩稳定性分级需要考虑工程因素。穆成林等[12]综合岩体、地质和人为等因素选取了14个指标建立评价体系，并采用未确知测度理论对围岩进行评价；李景龙等[13]结合岩体特征、支护参数、几何尺寸和施工等因素选取11个指标建立评价体系，并采用模糊评判法对围岩进行评价。虽然文献[12-13]综合考虑了参数设计和支护方式等因素，但是将岩体及地质因素和工程因素作为整体进行评价，难以反映岩体地质因素和工程因素之间的耦合作用。因此，本文建立岩体及地质因素-工程因素相耦合的二维评价体系，运用二维云模型对围岩的稳定性进行分级。

二维云模型是在一维云的基础上发展起来的，云模型能实现定量定性转化，一维云模型[14]在围岩分级等很多方面得到应用，二维云模型在数据挖掘、评价和预测[15-16]和数据库安全评价[17]中取得较好的效果。利用二维云模型对围岩稳定性进行分级，可得到岩体及地质因素和工程因素的耦合作用下的稳定性等级，并实现了等级的可视化。运用Apriori算法进行关联挖掘得到区域围岩稳定性等级的综合决策表，可以快速确定围岩综合稳定性等级，并通过决策表对工程进行反向分析为地下工程的支护提供依据。

1 云模型原理及Apriori算法

1.1 云模型

云模型是实现定性与定量之间互相转换的数学模型，其核心是通过构建云发生器来实现定性与定量之间的映射。正态云模型是最基本的云模型，同时也是云模型中的一种且具有普遍适应性的模型[18]。

1.1.1 一维云模型

一维云模型通常用数字特征(Ex，En，He)来定量的表达定性的概念，其中期望(Ex)反映论域的中心值；熵(En)反映论域的范围；超熵(He)反映熵(En)的不确定性。由云模型数字特征决定的期望曲线为

μi=exp[-(xi-Ex)2/2(Eni′)2]

(1)

式中：μi为隶属度；xi为指标值；Eni′=NORM(En，He),其中NORM为正态分布函数。

1.1.2 二维云模型

在一维云的基础上，引出二维云的概念，从而反映由两个概念组合成的复杂概念。用二维的期望值(Ex)、熵(En)和超熵(He)为其数字特征来描述更为复杂的定性与定量之间的转换。其中，期望(Ex1，Ex2)为投影面上的形心的位置，熵(En1，En2)表示投影的边界曲线，即模糊性，超熵(He1，He2)反映二维云模型的厚度，即随机性与离散性。

1.1.3 二维云发生器

输入：期望(Ex1，Ex2)、熵(En1，En2)、超熵(He1，He2)和云滴数n。

(1)随机生成以(Ex1，Ex2)为期望，(En1，En2)为方差的n随机数xi=(x1i，x2i)，i=1，2，…，n；

(2)随机生成(En1，En2)为期望，(He1，He2)为方差的n随机数yi=(y1i，y2i)，i=1，2，…，n；

(3)计算确定度为

(2)

式中：En1i′=NORM(En1,He1);En2i′=NORM(En2,He2)

(4)生成n个云滴(xi，yi，μi)。

二维云发生器的图形如图1所示。

图1 二维正向云发生器

1.2 Apriori算法

采用Apriori算法[19]对围岩稳定性等级进行关联挖掘，得到频繁项集和关联规则。该算法以概率统计为基础，首先产生频繁项集，然后根据频繁项集产生关联规则。本文选取置信度和支持度作为评价规则的测度。置信度是描述关联度的准确度，即包含规则X中同时包含项目Y项的概率，即

(3)

支持度体现了关联规则的普遍性，即项目X和Y同时出现的概率，即

(4)

式中：T(X∩Y)为X和Y交集的个数；T(X)为X的全集；T为X和Y的并集。

2 指标体系建立

指标体系是围岩稳定性分级的前提，更是模型的基础。围岩稳定性评价是一个复杂的非线性动态系统，受物理力学参数、水文地质条件和施工状况等多种因素综合作用的影响。本文综合影响围岩稳定性的因素[3,8-14]，将各因素分为岩体及地质因素和工程因素两大类，建立围岩稳定性评价的二维指标体系。

2.1 围岩岩体及地质因素

围岩岩体及地质因素反映围岩的力学参数、水文特征和地质特征对稳定性的影响。在已有研究成果[8-12]的基础上，通过对大量的评价体系进行统计分析，最终选取岩体质量指标RQD、单轴抗压强度、岩体完整指标等共6项作为评价指标，建立围岩岩体及地质因素的稳定性分级指标体系。其中，RQD和单轴抗压强度反映围岩的物理力学参数；岩体完整性系数和节理状况体现围岩地质特征；地下水渗水量表示水对围岩稳定性的影响；地震等级反映地震等不可预测因素对围岩稳定性的影响，分级标准参考地震烈度等级。

2.2 工程因素

围岩工程因素反映支护条件、设计参数和相邻工程的扰动对稳定性的影响。综合已有经验[3,12-14]，选取相邻工程影响系数、设计高跨比和支护措施等3项评价指标，建立围岩工程因素的稳定性分级指标体系。其中，相邻工程影响系数反映围岩受到工程扰动而对稳定性的影响，其等级阈值在(0，1)内均等划分；设计高跨比反映地下工程的设计参数，其等级阈值参考文献[13]；支护措施反映支护方式及施工过程对围岩稳定性的影响，采用定性概念进行描述；综合阈值[10]通过PSO-PP方法得到。

2.3 二维指标体系建立

根据上述各分级指标及对应的等级阈值建立围岩稳定性的二维评价体系，如表1所示。

表1 围岩稳定性评价的二维指标分级标准

3 二维云模型的围岩稳定性分级

3.1 二维云模型的建立

根据表1中岩体及地质因素评价指标的分级标准确定各指标云模型的数字特征(Ex，En，He)为

Exij=(xij1+xij2)/2

(5)

(6)

Enij=(xij1-xij2)/2.355

(7)

式中：Exij和Enij分别为第i个指标第j等级的的数字特征Ex和En；xij1和xij2分别为指标等级的最小和最大边界值。

超熵(He)由经验取出，可根据实际情况进行调节。本文以综合阈值为例，进行计算各等级的数字特征如表2所示，其等级云图如图2所示。

表2 评价指标阈值的正态云模型等级标准

图2 综合评价指标正态云图

将岩体及地质因素中各指标数据Xi视为一个云滴，带入正向云发生器算法，重复运算100次求平均值，计算出评价指标Xi的确定度，最终得到评价指标的确定度矩阵U，结合权重矩阵W

R=W⊗U

(8)

式中：R=(r1,r2,…,rk)中每个元素ri表示围岩岩体及地质因素隶属于等级Ci的确定度。选择确定度集中的max{ri}所对应的等级作为评价结果，这也符合最大确定度原则。为方便比较，对R进行加权平均[20-21]

(9)

En1=μi*·En

(10)

He1=μi*·He

(11)

式中：ri为隶属于不同等级的确定度；μi*=max(μi1，μi2,…,μip)，其中μi1，μi2，…，μip表示第i指标隶属于p个等级的确定度；En和He为综合阈值中等级的熵和超熵；Ex1为围岩岩体及地质因素的评价等级的期望值；En1为评价等级的模糊程度；He1为评价等级的随机性。同理可以得到围岩工程因素的评价等级的期望、熵和超熵(Ex2，En2，He2)。

建立了围岩分级的二维指标体系，指标体系符合分层原则，故采用AHP法确定权重。AHP法在确定权重时主观性较大，本文采用云模型标度AHP法[22]确定指标权重。

3.2 综合评价等级的确定

围岩等级是岩体及地质因素等级和工程等级两项耦合作用下的结果，故有DC=f(DR，DE)。其中：DC为围岩的综合等级，DR为岩体及地质因素等级，DE为工程因素等级，f表示判定函数。图3为地下工程岩体等级判定图。

图3 围岩稳定性二维指标体系下的等级图

图3中可以确定围岩稳定性的综合等级，图中有标识的区域可以直接确定岩体的综合等级，若得到的云图位于没有标识的区域，可以将得到的云图与标识区域的云图进行相似度比较，通过最大相似度最终确定围岩的综合等级，其相似度为

(12)

式中：aj为评价云图；Nij为评价云图与等级的交集；Mij为评价云图与等级云图的并集。

将围岩岩体及地质因素和工程因素的等级期望值(Ex1，Ex2)，熵(En1，En2)和超熵(He1，He2)带入二维云发生器中，绘出围岩稳定性评价的二维云图，并向图3围岩稳定性综合等级图做投影，即可得到围岩的综合评价等级。

4 工程实例及结果分析

4.1 工程实例

为了验证模型的准确性，本文选用同一区域24个煤矿巷道围岩实例进行分级，并与实际情况进行对比分析，本文以其中5个为例进行详细分析。工程1～5为某煤矿的不同段巷道，该矿对复杂巷道围岩变形与破坏缺乏系统认识，为了补充该矿的地质资料对矿区进行试验，并对围岩进行系统研究。采用水压致裂法和钻孔触探法对围岩数据进行试验，5段巷道岩层主要为砂岩，岩层赋存稳定，完整性相对较好，其工程1和2处于低应力区，围岩稳定，地下水的发育程度弱，但存在软弱的夹层较多，锚喷支护；工程3处于中等偏高的应力区，岩层完整性较好，地下水发育程度高，弱岩层厚，节理发育，锚索网支护；工程4处于中等应力区，完整性相对较好，无明显裂隙，相邻工程影响大，锚网梁索联合支护；工程5处于中等应力区，存在明显的裂隙和软弱夹层，岩体强度低，锚网索联合支护。不同工程在服务年限范围内没有出现大变形和其他事故，稳定性较好，其工程的具体指标数据如表3所示。

根据相关专家的经验及已有研究成果[12-16]，确定围岩岩体及地质因素和工程因素中各指标的权重矩阵分别为(0.296，0.097，0.320，0.148，0.084，0.055)和(0.167，0.332，0.501)。

将表3中数据带入模型中得到岩体及地质因素和工程因素的确定度矩阵和分级数字特征，如表4所示。

各工程围岩的岩体及地质因素的工程因素等级矩阵和期望、熵和超熵见表5。本文以工程1为例进行分析，将等级的数字特征带入云发生器，得到综合评价等级二维云模型云图，如图4所示。综合等级的二维云图既体现了岩体及地质因素和工程因素等级的期望值，以及等级的模糊性与随机性，又体现出两系统间的耦合作用下的等级。但是图4的可视化程度不高，难以判定等级，故将综合等级二维云图向二维体系等级图做投影，见图5，进而判定工程1的综合评价等级。

表3 样本实测值

表4 围岩稳定性各等级确定度

由图5可以看出，云滴主要分布在Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等级，体现了评价等级的模糊性，根据3En原则[21](可以忽略[Ex-3En，Ex+3En]区间以外云滴对围岩稳定性等级的影响)，可以确定地下工程1围岩的稳定性等级为Ⅲ级。同理可得到工程2～5的稳定性等级，如图6～图9所示。将评价结果与一维云模型和工程实际进行对比分析，比较结果如表5所示。

图4 工程1综合评价二维云图

图5 工程1的判定空间的投影面

表5中工程1、2和4中二维云模型与一维云模型得到的结果完全相同。二维云模型对工程3和工程5的评价等级为Ⅱ级，而一维云模型给出的等级为Ⅲ级，这是由于工程3和5中一维云模型的综合评价值与Ⅲ级阈值(2.5)相差不大，难以准确地确定评价等级。二维云模型将岩体及地质因素和工程因素进行耦合，可以避免评价值与等级阈值接近难以准确判断等级的弊端。工程3和5的岩体及地质因素为Ⅲ级，但工程因素等级为Ⅱ级，弥补了岩体及地质因素等级较差的不足，所以工程3和5的岩体及地质因素与工程因素耦合后的等级为Ⅱ级，处于较稳定状态，与实际调查中在服务年限内变形较小、无失稳现象、岩体较稳定的实际情况相符，验证了二维云模型的准确性。

图6 工程2的判定空间的投影面

图7 工程3的判定空间的投影面

图8 工程4的判定空间的投影面

图9 工程5的判定空间的投影面

表5 围岩稳定性评价结果及其对比

4.2 结果分析

运用一维云模型对围岩稳定性进行分级时，将不同类型的指标作为一个整体，仅仅在赋权时对指标的重要程度进行区分，而二维云模型将岩体及地质因素和工程因素作为两个不同的系统进行分级。围岩的岩体及地质因素一般是确定的，而工程因素是人为可控的，因此，本文对综合等级、岩体及地质因素等级和工程等级进行关联挖掘，得到综合等级的决策表。选取了最小支持度为14.29%，最小置信度为62.5%，得到21条规则，其决策表如表6所示。

4.3 反向验证

通过决策表可以快速确定围岩的综合稳定性等级，如通过规则17、20、6和7可以分别确定工程1、2、2、4和5的综合等级。该决策表可以快速确定该区域其他围岩的综合等级。

不同类型的岩石工程对服务年限和稳定性要求是不同的，如铁路和水电站建设中对地下工程的稳定性要求较强，而煤矿中对巷道服务年限及稳定性的要求相对低一些。因此，如何根据不同围岩的稳定性等级确定支护方式和参数设计是确保安全和经济的前提。通过二维云模型和得到的决策表6可根据围岩的综合等级和岩体及地质因素等级反推工程因素等级。以工程1为例，工程1为某矿的一段巷道，其稳定性达到Ⅲ级即可满足工程要求。围岩岩体及地质因素的综合评价值为2.798，处于Ⅲ级。则根据综合等级为Ⅲ，岩体及地质因素等级为Ⅲ级，可以通过最大置信度和支持度准则，选取规则17，确定工程因素等级为Ⅲ级并且支护只要达到Ⅳ级即可满足要求。

表6 围岩稳定性决策表

5 结论

将二维云模型和Apriori算法结合建立围岩稳定性分级模型，该模型得到围岩稳定性的综合等级实现等级的可视化，并为快速确定等级提供依据。

(1)针对受扰动的围岩稳定性进行分级，综合考虑岩体及地质因素和工程因素建立二维评价指标体系。

(2)二维云模型得到岩体及地质因素和工程因素耦合作用下的等级。运用云理论确定围岩的岩体及地质因素和工程因素的等级期望值、熵和超熵，得到了围岩稳定性评价的二维云图，实现了围岩稳定性等级的可视化。

(3)通过Apriori算法进行关联挖掘得到围岩稳定性综合等级决策表，可以快速确定围岩的综合稳定性等级。并通过决策表可以根据围岩的综合稳定性等级和岩体及地质因素等级反推工程因素的等级，为支护和工程选择提供依据。