陈 宁，张书玮，王凤英

(沈阳建筑大学 信息与控制工程学院，沈阳 110168)

1 引 言

随着计算机的软硬件设备的逐步开发与完善,非线性动力系统图形化的研究成为了非线性科学的一个研究分支.美国科学家B.B.Mandelbrot于上世纪70年代采用复解析映射f(z)=z2+c在参数平面上构造出了著名的Mandelbrot集合(M集),这个集合被称之为是一个构造动力平面上结构各异的充满Julia集分形图的源泉[1].研究人员针对不同的迭代映射提出动力系统图形化的各种方法,大量生成了各种形式的充满Julia集分形图和混沌吸引子图[2-8].在非线性动力系统的图形化研究中,用线性仿射压缩迭代函数系(IFS)构造分形是另一个重要的研究内容,2000年以来,在构造IFS的新方法研究、IFS自身的各种数学性质、利用IFS构造重叠分形、超分形的方法研究以及广义IFS与编码空间之间关系的相关成果不断出现[9-13]；来自于IFS的分形在各工程领域的应用研究也取得了进展[14-16]；随着IFS的越来越广泛的应用,对线性迭代函数系所生成的分形的研究进入到了对非线性迭代函数系的相关研究[17-20].1991年,Vrscay和Weil用实多项式进行了的非线性IFS构造奇怪吸引子的研究[17].2009年,王兴元等人将Vrscay和Weil的模型扩展成复多项式映射[18],他们模拟了用上述复映射构造的IFS的分形吸引子,讨论了完全离散的IFS的吸引子与它的地址集之间的关系,理论分析了控制参数变化对图形结构变化规律的影响.同年,Van Loocke用2个线性的压缩映射和2个包括复变量平方根的映射构造了由4个映……