王颖 程绪铎 高梦瑶

[摘要]本文应用修正剑桥模型和有限元方法计算平底筒仓中小麦堆的应力分布，计算结果表明：在同一离仓轴径向距离下，筒仓中小麦块的竖直压应力随着粮层深度的增加而增加，但接近仓底与仓壁拐角处反而减小;筒仓中小麦堆的侧向压应力随着粮层深度的增加而增加，但接近仓底中心反而先减小再增加。在同一深度下，筒仓中小麦堆的竖直压应力随着粮块离仓轴径向距离的增加而减小;筒仓中小麦堆的侧向压应力随着粮块离仓轴径向距离的增加而减小，但是接近仓底处反而增加;筒仓中小麦堆的分层平均竖直压应力与侧向压应力随粮层深度的增加而增加。筒仓中小麦堆的分层平均侧向压应力与含水率呈负相关，而小麦堆的分层平均竖直压应力与含水率不相关。

[关键词]筒仓;小麦堆;应力分布;修正剑桥模型;有限元方法

中图分类号：S512.1 文献标识码：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.202001

小麦储藏在筒仓中承受着重力、摩擦力、仓壁的抵抗力，这些力的作用导致筒仓内小麦堆应力的非均匀分布[1]。筒仓中储粮的应力分布计算精度直接关系到粮仓的安全性和经济效益。

Janssen[2]提出了一种经典理论，用于预测筒仓内储料的应力分布。该理论提出了用微层平衡原理计算筒仓中储料的垂直压应力和水平压应力的公式。但是在Janssen理论中，假设体积密度是恒定的，这导致了对储料应力值的低估[3-4]。20世纪后期，随着计算机技术的发展，有限元法越来越多地被国际上许多学者应用于筒仓中颗粒材料的应力分布研究[5-7]。例如，Jofriet J C等[8]采用线弹性模型和有限元方法研究了筒仓中储料的应力分布;Mahmoud A等[9]采用非线性双曲型本构方程和有限元方法，估算了弹性波纹板的圆形筒仓壁的静压力;Bishara A G等[10]应用非线性弹性模型和有限元方法估计了混凝土筒仓壁的静压力。

上述研究者采用的本构方程假设材料的体积变化很小，体积变化发生在弹性变形阶段，形状变化主要发生在塑性变形阶段，在塑性变形阶段不发生体积变化。然而，小麦与土壤、砂土或工业材料的力学性能有很大差异，小麦籽粒松软，小麦堆孔隙很大。因为小麥在压应力作用下的体积变化（缩小）很大，体积变化既发生在弹性变形阶段，又发生在塑性变形阶段，所以应用上述本构方程难以精确计算小麦在筒仓中的应力应变分布。相关研究人员于1968年提出了修正剑桥模型。修正剑桥模型中给出了材料的应力增量（平均正应力增量和广义剪应力增量）与塑性应变增量（塑性体积应变增量、塑性剪应变增量）之间的关系，考虑了材料屈服的塑性体积变化，在土力学中得到了广泛的应用。由于小麦体积变化较土壤更为明显，因此修正剑桥模型更适合于研究小麦的应力应变分布。本文采用修正剑桥模型和有限元方法，使用ABAQUS软件计算平底筒仓中小麦堆的应力分布。

1 材料与方法

1.1 实验材料

试验用的小麦：烟农19号，苏州生产。手工剔除破碎、不成熟的颗粒。初始含水率为12.66% w.b.。取10kg小麦样品，放置在太阳光下晾晒24h，测得其含水率为10.60% w.b.，再取20kg小麦样品，分成2份，各自加适当的蒸馏水，然后将其装入塑料袋中封闭好，放置恒温箱中，温度选定5℃，一周后从恒温箱中取出，测得两份小麦样品含水率分别为14.22%和16.13% w.b.。用标准烘箱干燥法将10g样品在130℃下干燥19h，重复3次，测定小麦的含水率（ASAE标准，2001a）[11]。这样，实验用的小麦的含水率分别为10.60% w.b.、12.66% w.b.、14.22% w.b.和16.13% w.b.。

1.2 实验仪器

应变控制式三轴仪（TSZ-6A）：南京土壤仪器厂有限公司;粮食孔隙率测定仪（LKY-1）：南京土壤仪器厂有限公司。

1.3 应力-应变关系本构模型

本文采用修正剑桥模型。修正剑桥模型是一个用塑性增量理论描述应力-应变关系的弹塑性本构模型[12]。在外力作用下，物体产生的增量变形包括体积应变和剪切应变，分别由弹性变形和塑性变形两部分组成：

式中：为弹性体积应变增量;为弹性剪切应变增量;为塑性体积应变增量;为塑性剪切应变增量。

修正剑桥模型本构关系就是弹性应力应变关系与塑性应力应变关系。在修正剑桥模型中，广义剪切力，平均主应力;破坏点时，。

1.3.1 弹性应力应变关系

1.3.2 塑性应力应变关系

1.3.3 修正剑桥模型

选定筒仓的几何尺寸与力学参数泊松比ν与弹性模量E;测定小麦的修正剑桥模型（公式（8）～（12））参数e、ν、E、M、κ、λ。采用有限元方法，使用ABAQUS软件求解修正剑桥模型可计算出筒仓中小麦堆的应力分布。

2 结果与分析

2.1 小麦的修正剑桥模型参数

使用HGT-1000A容重器测定小麦堆无压缩密度（粮仓表层小麦密度）ρ0;使用LKY-1型粮食孔隙率测定仪测定小麦堆的修正剑桥模型参数孔隙比e;使用TSZ-6A应变控制式三轴仪测定小麦的修正剑桥模型参数E、M、κ、λ。测定的参数值如表1所示。

2.2 筒仓中小麦的应力分布

选定筒仓为直径10m、高31m的薄壁平底圆柱形钢仓。杨氏模量为2.1×108kPa，泊松比为0.30，仓壁与小麦的摩擦系数取0.4[13]。筒仓内小麦堆高30m，选定的小麦是烟农19，调制的含水率分别为10.60% w.b.、12.66% w.b.、14.22% w.b.和16.13% w.b.。表1给出了小麦的修正剑桥模型参数，泊松比取0.30。筒仓内的小麦堆平均分为30个小圆薄层和5个径向圆柱和圆筒，有限元化分粮堆共150个单元。利用ABAQUS计算出的小麦堆的竖直压应力和侧向压应力如表2～表3、图1～图5所示。

2.2.1 小麦堆的应力随离仓轴径向距离的变化

由表2和图1可知，在相同含水率和相同糧层深度下，随着离仓轴径向距离的增大，小麦堆的竖直压应力减小，粮层越深，竖直压应力减小率越大。3m深处，竖直压应力从中心处的21.31kPa减小到仓壁处的20.58kPa，减小率3.4%;15m深处，竖直压应力从中心处的72.68kPa减小到仓壁处的64.46kPa，减小率11.4%;27m深处，竖直压应力从中心处的101.48kPa减小到仓壁处的61.23kPa，减小了39.7%。

由表2中的数据和图2可知，在相同含水率和相同粮层深度下，随着离仓轴径向距离的增大，侧向压应力逐渐减小，粮层越深，侧向压应力减小率越小。3m深处，侧向压应力从中心处的15.39kPa减小到仓壁处的13.09kPa，减小率15.0%;15m深处，侧向压应力从中心处的49.98kPa减小到仓壁处的45.60kPa，减小率8.8%;24m深处，侧向压应力从中心处的56.95kPa减小到仓壁处的55.89kPa，减小率1.9%;粮层接近底部，随着离仓轴径向距离的增大，侧向压应力逐渐增大。27m深处，侧向压应力从中心处的58.05kPa增大到仓壁处的59.38kPa，增大率2.3%。

2.2.2 小麦堆的应力随粮层深度的变化

由表2和图3可知，在相同含水率和相同离仓轴径向距离下，随着粮层深度的增大，小麦堆的竖直压应力增大，但靠近仓底与仓壁拐角处的竖直压应力反而减小;离仓轴径向距离4m处，竖直压应力从粮层深度24m处的79.75kPa减小到粮层深度28m处的78.74kPa;在仓壁处，竖直压应力从粮层深度24m处的76.69kPa减小到粮层深度28m处的51.76kPa。

由表2中的数据和图3可知，在相同含水率和相同离仓轴径向距离下，随着粮层深度的增大，小麦堆的侧向压应力增大，但靠近仓底中心处的侧向压应力先减小再增加。

由表3中的数据和图4、图5可知，在相同含水率下，随着粮层深度的增大，小麦层的平均竖直压应力、平均侧向压应力增大;随着深度的增加，应力增大率减小。

2.2.3 小麦堆的分层平均应力随含水率的变化

由表3中的数据和图4、图5可知，随着含水率的增加，小麦层的平均侧向压应力减小。小麦层的平均竖直压应力与含水率不相关。

3 结 论

利用修正剑桥模型和有限元方法对平底仓中竖直压应力和侧向压应力分布进行了模拟。根据计算结果可以得出以下结论：

（1）在相同粮层深度下，随着离仓轴径向距离的增大，小麦块的竖直压应力减小，粮层越深，竖直压应力减小率越大;随着离仓轴径向距离的增大，小麦块的侧向压应力逐渐减小，粮层越深，侧向压应力减小率越小;粮层接近底部，随着离仓轴径向距离的增大，小麦块的侧向压应力反而增大。

（2）在相同离仓轴径向距离下，随着粮层深度的增大，小麦块的竖直压应力增大;粮层接近底部，靠近仓壁处的小麦块竖直压应力随着深度的增加反而减小;随着粮层深度的增大，小麦块的侧向压应力增大，粮层越深，侧向压应力增大率越小;但靠近仓底中心处的粮块侧向压应力随着深度的增加先减小再增加;小麦层的平均竖直压应力、平均侧向压应力随着深度的增加而增大，增大率随着深度的增加而减小。

（3）随着含水率的增加，小麦层的平均侧向压应力减小;小麦层的平均竖直压应力与含水率不相关。

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