汤伟尧

摘 要：对GPS卫星精密星历的Lagrange插值，chebyshv拟合以及离散正交法进行了比较分析。结果表明，拟合算法最佳精度阶数为9阶，插值算法在8阶时计算精度最高，而三种方法的拟合精度排序为：chebyshv拟合>Lagrange插值>离散正交法，尽管chebyshv拟合所得卫星坐标精度最高且不存在法方程病态，但其系数都是在[-1 ，1]的范围内仍存在缺陷，而离散正交算法对未知数定义域没有要求，更加灵活。

关键词：IGS精密星历;Lagrange插值法;chebyshv拟合法;离散正交算法

中图分类号：P228.4 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2020）06-0225-03

0引言

IGS发布的精密星历文件（后缀为.sp3）所包含的内容为GPS卫星的位置，其时间间隔为15分钟，精度为亚分米级，而在很多科研应用中，需要得到GPS卫星在任意时刻的位置，这就需要有很好的插值或者拟合方法[1]。目前，利用IGS精密星历求任意时刻卫星位置的插值方法主要有Lagerange插值、Neville插值等;常用的拟合方法包括chebyshv擬合、Legendre拟合等[2-3]。

本文对比分析了lagrange插值和chebyshv拟合在不同阶次时的精度高低。在以往的拟合中，往往出现法方程病态，为抑制这种情况，可选择定义域在[-1，1]的chebyshv拟合，但这种拟合方法会出现法方程很大的情况，导致在方程求逆时不方便[4]。在此基础上，本文提出基于正交多项式的三项递推算法，该算法的优点在于未知数定义域可任意值，没有局限。

1各类算法模型

Lagrange插值算法和Chebyshv拟合算法以及离散正交多项式的具体的数学模型如下：

2插值与拟合与递推算法实例分析

本文选取了IGS发布的的精密星历，2006年2月1日在时间段0时0分0秒至2时15分0秒内，PRN01的卫星坐标（表1）作为拟合点，然后对比分析3种方法的精度，结果分别置于下列表中。