张荣富

【摘要】数学是一门非常有助于培养学生理性思维及逻辑思维能力的课程，初中数学又是学生承上转下的关键时期，数学掌握的好坏对学生以后学习具有重要影响。以各地中考试题为例，分析、研究其中的奥秘和思路，这对我们学好二次函数，正确掌握应对方法，提高解题能力等都有着积极的意义。求二次函数解析式这类题不仅涉及面广，而且灵活性大，技巧性强。

【关键词】二次函数解析式  求解方法

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）13-0163-02

说到中考数学，就不得不提函数这一重要知识内容。

毫不夸张地说，函数知识是整个初中数学的核心内容之一，是中考数学必考的知识范畴，一直以来在中考数学中占有相当大的比重，更是中考数学命题的热点。

因此，每年各省中考数学试题的命题方向，都放在了二次函数上。

以各地中考试题为例，分析、研究其中的奥秘和思路，这对我们学好二次函数，正确掌握应对方法，提高解题能力等都有着积极的意义。

求二次函数解析式这类题不仅涉及面广，而且灵活性大，技巧性强。

本文通过对经典案例的分析，结合多年教学经验，现总结出二次函数解析式的几种常见求法，为教师的数学思想方法的教学提供参考，和大家共勉，不足之处，请批评指正。

一、一般形式：y=ax2+bx+c（a不为0）型，其中a，b，c为待定系数。

例1.已知：一个二次函数图像经过（-1，10），（2，7），（1，4）三点，求这个二次函数解析式。

分析：已知抛物线过三点，一般情况下都可以设其解析式为一般式y=ax2+bx+c，将三点坐标代入，即得一个含有a，b，c的三元一次方程组，解出方程组即可，从而求解。

二、顶点形式：y=a（x-h）2+k型，（h，k）为抛物线的顶点坐标。

例2.已知：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐標为（-1，4），并且过点（1，2），求其解析式。

分析：不要被题目中的一般形式所“迷惑”。直接设解析式为顶点形式：y=a（x+l）2+4，再把（1，2）代入，求出待定系数a即可，从而求出抛物线解析式。

也可以这样，利用抛物线的顶点坐标公式，列出两个方程，再把（-1，4）代入y=ax2+bx+c中，得到关于a，b，c的三元一次方程组，解出方程组，从而得解。

三、交点形式：y=a（x-x1）（x-x2）型，其中（x1，0），（x2，0）为抛物线与x轴的交点坐标。

例3.已知：抛物线y=-2x2+8x-9的顶点为A，若另一二次函数的图像经过A点，并且与x轴的交点为B（0，0），C（3，0），求这个二次函数的解析式。

分析：先用顶点坐标公式，求出A点坐标为（2，-1），这样，函数图像经过A，B，C三点，可用一般形式求解，但是要解三元一次方程组。

这里用“交点式”。设其解析式为y=a（x-0）（x-3），将A（2，-1）代入求出a即可，从而求解。

四、平移型：平移前后抛物线的形状不变，系数a一样。

y=ax2怎么平移，才能得到y=a（x-h）2+k（h，k都为正数）呢？答案只能是将抛物线y=ax2先向右沿x轴方向平移h个单位，再沿y轴方向向上平移k个单位，才能得抛物线y=a（x-h）2+k。

例4.将抛物线y=2x2+8x+11先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移5个单位，求平移后的抛物线解析式。

分析：先将y=2x2+8x+11写成顶点形式y=2（x+2）2+3，知其顶点坐标为（-2，3）。再将它向左平移2个单位，向下平移5个单位后，顶点坐标变为（-4，-2），根据顶点形式，它的解析式为y=2（x+4）2-2。

初中数学函数知识主要覆盖到这三种函数：一次函数（包括正比例函数）、反比例函数、二次函数。而其中最为重要的就是二次函数。

纵观全国各地很多中考试卷，我们都会发现绝大部分压轴题都和二次函数密切相关，要么就是与二次函数相关的函数综合问题，或是函数与几何结合综合性问题等等。

如何确定二次函数的解析式是历年来中考的重要考点，一般都出现在二次函数压轴题的第一问。

求解二次函数解析式方法多种多样，大家在平时的学习过程中，一定要多加注意求二次函数解析式时出现的问题，及时掌握相关题型和对应知识内容。

在中学数学教学中，中学生缺少问题意识，自主探究及创新能力等。因此，数学教师应该发挥主导作用，把握中学生阶段的心理及需求特点，有针对性的采取多种措施，方式、方法，帮助学生们建立起问题思维。

参考文献：

[1]张宁.二次函数最值问题的常用求解策略[J].数理化学习（初中版），2018（03）：23-27.

[2]徐薇.浅谈初中数学二次函数最值问题的求解[J].数理化解题研究，2015（13）：26.