杨兴芳　吴锋

“这节课紧扣‘同样和‘一两个关键词，非常精准地诠释了教材编写者的意图;在教学过程中，执教者大胆放手，让学生全程参与，自主建构起‘归一问题的模型，不仅体现了以教师为主导、以学生为主体的教学思想，而且创新了参与式教学和体验式教学，是一节值得推广的好课。”这是2019年11月20日在老河口市举办的湖北教育第一届“教研名师”评比中，人民教育出版社小学教材编写组副主编王永春对襄阳市保康县教研室数学教研员杨兴芳执教的《归一问题》所作的评价。

学会，是课堂教学的底线要求

1998年7月，成绩优异的杨兴芳从当时的襄樊师范学校毕业，被分配到保康县马桥镇小学担任小学数学教师。刚进入教坛的杨兴芳凭着满腔热血和对教育的挚爱，开始了她的小学数学教学生涯。根据自己在师范学校所学的教育学、心理学知识，结合自己学习数学的经验，杨兴芳课前精心备课，课堂精细讲解，课后则布置大量的作业供学生巩固练习。通过一个学期的教学，一向聪慧的杨兴芳自认为从中发现了小学数学教学的真谛——精备、细讲、多练。

2000年秋季，杨兴芳代表马桥镇小学参加一个规格较高的课堂教学达标展示活动，展示的课是五年级数学《用方程解决问题》。她精心准备，吸取并借鉴了名家教法，凭着自己对课程的理解，最终确定了本节课的重难点，并精心预设了课堂环节。展示课上，她围绕着环环相扣的教案滔滔不绝地讲了几十分钟，还适时对学生进行了巩固训练。讲完课，她长长地舒了一口气：本节课的教学目标借鉴于名家教案，重难点是教师教学用书确定的，课堂教学流程顺畅，再加上自己独有的教学风格，不说拿前三名，最基本的達标应该没问题吧！一个小时后，评委的意见出来了：教师讲得太多，师生互动太少，而且预设的教学目标部分“超纲”，教学重难点的设计缺乏针对性，师生之间“主导”“主体”的关系错位，学生的随堂检测平均分没有达到“优分”。也就是说，她的这节课不能达标。生性好强的杨兴芳接受不了这个现实，悄悄地哭了。怎么办？她反复地咀嚼着评委意见，渐渐醒悟过来：如果教师所教不符合学情，即使讲得再精彩，也不能让学生产生共鸣，教学效果是不言而喻的。不服输的她暗自发誓：从哪里跌倒，一定要从哪里站起来！从此，她努力钻研课标和教材，课堂教学以学生学会为目的，从学生每一节课的学习效果上来评价教学质量。为此，她写下一页页教学反思，总结了一个个好方法。久而久之，她的课堂教学经验丰富了，教学质量也有了很大的提高。然而，一个困惑始终萦绕在杨兴芳的心中：教师教学用书所呈现的教学目标、教学重难点是普适性的，对“我”的学生而言，这些教学目标和重难点一定适合吗？善于钻研的她开始了自己的探索。

数学课一般要安排前置性学习任务，数学教师大多把前置性学习任务当作预习来看待，仅仅将学生对前置性学习任务完成的好坏作为对学生预习质量的评价。这样的前置性学习意义何在呢？教师备课时如果根据学生前置性学习情况来考量新授课的重点或难点，是不是更有针对性呢？有了这样的想法，杨兴芳便在备课中摸索更具针对性的教学目标和教学重难点。在教学人教版四年级下册数学第五单元《三角形的分类》时，她结合教师教学用书确定了本节课的教学目标、教学重难点，但在分析学生交上来的前置性学习任务时，她发现很多学生将等腰三角形、等边三角形笼统归类为锐角三角形。这样的分类标准既交叉重叠，又容易混淆，将为后续的三角形学习带来隐患。于是，她找来几名学生，了解他们为什么这样归类，几名学生都认为等腰三角形、等边三角形的角都是锐角，所以可以归类为锐角三角形。有鉴于此，她更改了本节课的教学目标，把原定的教学重点“通过观察比较，准确地按照不同标准给三角形分类”改为“通过观察比较，准确地按照不同标准给三角形分类，并分析锐角三角形与等腰三角形、等边三角形的异同”，把原定的教学难点“区别各种三角形的特征”改为“区别各种三角形的特征，寻找、发现各类三角形的联系”。由于学生提前介入备课环节，她依据学情重新确定了教学目标，《三角形的分类》这节课讲得非常成功，学生的学习效果也很好。

有了这样的经验，此后，她在授新课前，一定要提前找同一班级不同层次的学生“摸底”，从而确定更符合学情的教学目标，预设更合理的教学环节，命制更切合学情的巩固练习题。杨兴芳老师把这种教学理念称为“一阶参与”，也就是“课前参与教学”。

知识不应由教师单向给予，而应由学生参与获取

如何在课堂教学中让学生参与教学，以改变“教师讲——学生听——随堂练”的数学教学常规模式呢？杨兴芳不断地尝试，不断地修正，最终形成了独具特色的数学参与式教学风格，即她所命名的“二阶参与”：一节课中，教师简单导入新课，接着让学生发表对新授课的认识，然后，教师根据学生对新课的认知，设计相应的场景、情境、背景，提供相应的教具、实物，让学生自己动手操作或课堂演示，从具体操作中发现数学规律、内化数学知识。当学生思维受阻、操作失范、演示失败时，教师予以纠偏;当学生对数学知识的表达有啰唆、信息遗漏等现象时，教师适时点拨;当学生对数学规律的认识有偏差时，教师相机引导。在操作、演示、明确数学规律、掌握数学知识点后，进入“我来练一练、我来讲一讲”环节，让学生自行选择练习题巩固本节所学，并指名不同层次的学生上台讲一讲“我为什么要选择这道题？这道题针对的知识点是什么？以后如何来解答这样的题？”。因为有了学生的“课前参与教学”，学生的课堂参与也就顺利、流畅了，一节课中，学生都参与到教学中，教师的讲授就少得多，这样才真正把课堂还给了学生。

在教学四年级上册《线段 直线 射线》时，杨兴芳为学生创设了这样的情境：老师从讲台到教室后面，有三条过道可以走，哪一条最近呢？学生通过比较，发现走中间过道最近;她又让学生查阅字典中“端点”的释义，由此引出线段定义及其特点，为进一步认识射线、直线做好准备。在讲授射线时，她拿出激光笔，让学生将激光射向教室外，并猜测激光的尽头在哪里。这样的参与让学生直观感知了“无限延伸”，从而明确了射线的定义和特征。在讲授直线时，杨兴芳在黑板上画了一条线段AB，让学生演示“由AB两个端点出发，向两端无限延伸”。学生在动手参与中很容易就理解了直线的定义和特征。引导学生参与线段、射线和直线的操作和演示后，她要求学生用自己的语言表达三者的联系和区别。学生用成语精准地表达了看法：线段是“有始有终”，射线是“有始无终”，直线是“无始无终”。经过这样的教学，学生学习数学的积极性更高了，课堂教学效果也更好了。