马建明，刘江山，刘志海，郑铁军，张德刚

（1.成都工业学院电子工程学院，四川成都611730； 2.四川省金堂中学，四川成都610400； 3.中山大学物理学院，广东广州510275；4.成都纺织高等专科学校基础部，四川成都611731； 5.四川师范大学物理与电子工程学院，四川成都610101）

2008年发现铁基高温超导体，掀起了超导研究的新热潮.到目前为止，铁基超导最高转变温度已经可以达到55 K[1].已发现四大类铁基高温超导体[1-6]，这些成果为研究高温超导体提供了很好的参考.这几类铁基超导体共通点是都具有层状晶体结构，都包含铁-砷/硒/碲层，并且超导电性都是由铁平面内的库珀对引起的，这与铜氧化物超导体的情况很类似.但与铜氧化物超导体中氧离子位于铜平面内不同的是，铁基超导体中的砷/硒/碲原子交错地排列在铁四方晶格平面的上/下方.这种独特的晶体结构导致了铁基超导体能带结构比铜氧化物超导体能带结构更复杂.角分辨光电子能谱实验结果表明，铁基超导体一般有2个围绕Γ（0，0）点的空穴型费米面，以及2个围绕Μ（π，π）点的电子型费米面[7-16].随着电子掺杂浓度的增加，空穴型费米面会逐渐消失.为了解释这样的费米面特性，不同的研究团队提出了不同的理论模型，其中两轨道、三轨道和五轨道紧束缚模型最具有代表性[17-20].

另一方面，在晶体生长过程中，杂质的出现总是不可避免的，因此，在研究超导电性的过程中，杂质效应是必须要考虑的，并且杂质对超导电性的出现并不总是坏事[21].Pan 等[22]用扫描隧道显微镜（STM）观察到，在铜氧化物超导体中，锌离子杂质附近有很强的零能束缚态（ZBS）以及四重对称电子态，这表明铜氧化物超导体属于d-波超导体.非磁性杂质引起的隙内共振可用来证明铁基超导体的s+-波配对对称性[18].这类共振峰起源于 Andreev束缚态，是超导序参量位相相反的费米面或费米面的某部分之间准粒子散射的结果.

最近，有研究团队用STM研究了在铁基超导体 Fe（Te，Se）中间隙铁杂质附近的电子态[23]，其中生长出的Fe（Te，Se）单晶中常含有大量过量的铁原子，位于与Te/Se原子关于铁平面对称的随机间隙位上.他们发现，在间隙铁杂质（IFI）上的微分电导也有很强的ZBS，其共振峰高度随着与IFI的距离增加而迅速衰减，在大约1 nm时消失.意料之外的是，在IFI处的ZBS居然不被高达8特斯拉的磁场所影响.超导平面外杂质引起的零能束缚态之前从未被报道过，它的起源也尚不清楚，因此，尝试探究该现象的理论原理.

本文试图为这种新观察到的零能束缚态提供一种理论解释，并且得到了与实验吻合较好的理论成果.由于所有的铁基超导体能带结构都是相似的，所以采用文献[18]中提出的两轨道四带紧束缚模型来探究间隙铁杂质附近束缚态的起源.该模型每个原胞中包含2个铁原子，每个铁原子有2个简并轨道dxz和dyz，和ARPES的观察十分吻合.因为该模型考虑了As/Se/Te原子在Fe-As/Se/Te表面层中的不对称性，已经成功解释了几个重要的STM 实验，如隙内杂质共振[18，24]、涡核中心的负能束缚态[25-26]以及畴壁结构[27-30]等，并且还重复出了核磁共振和中子散射实验测量的相图[31-33].

1 理论模型

显而易见的是，间隙铁杂质引起的隙内束缚态特性与非磁性杂质、磁性杂质以及Kondo杂质在超导平面引起的隙内束缚态特性十分不同.因为假设铁原子有2个电子通道，因此，铁平面的电子可以隧穿间隙铁.目前我们知道铁基超导的超导电性来源于次近邻铁之间的电子配对.所以，在超导态，库珀对中仅有一个电子可以到达间隙铁杂质.因此，铁基超导体中描述间隙铁杂质的哈密顿量具有如下形式：

其中，H0是文献[18]中提出的两轨道四带紧束缚模型哈密顿量，HBCS是铁平面内平均场BCS配对哈密顿量表示在亚晶格 A（B）点的原胞｛i，j｝点产生（湮灭）一个自旋为 σ（=↑或↓）的 α 电子，α =0（1）表示简并轨道 dxz（dyz），t和ΔI分别是间隙铁杂质和最近邻铁原子相同轨道之间的跃迁和配对参数.

将文献[18]中的哈密顿量代入（1）式，并利用傅里叶变换

将实空间哈密顿量变换到动量空间中得

2 间隙铁杂质诱导的隙内束缚态

当跃迁参数t和配对参数ΔI均为0 meV时，根据（29）式，描绘出间隙铁杂质点上的局域态密度随电压变化曲线（图1）.可以看出，此时局域态密度有很强的零能共振峰，且没有观察到超导相干峰.

图1 当t和ΔI均为0 meV时，间隙铁杂质点上的局域态密度Fig.1 The local density of states（LDOS）at interstitial Fe impurity（IFI）with t=ΔI=0 meV

当 ΔI（t）=0 meV 时，随着 t（ΔI）逐渐增大，间隙铁杂质点上的局域态密度随电压的变化曲线如图2所示.我们观察到，当t或ΔI小于4 meV时，随着t或ΔI增大，零能共振峰分别缓慢向正能侧或负能侧移动，其高度越来越低，超导相干峰仍然没有出现，如图2（a）和图 2（b）.t或 ΔI增大到 4 meV时，除了零能共振峰继续向正能侧或负能侧移动外，超导相干峰也出现在负能侧或正能侧，相干峰高度低于共振峰，如图2（c）和图2（d）.当 t或 ΔI增大2个数量级，高达100 meV时，间隙铁杂质点的超导能隙等于Δ0，隙内束缚态消失，如图2（e）和图 2（f）.

当t=ΔI时，间隙铁杂质点上的局域态密度随电压的变化曲线如图3所示.此时，局域态密度均有很强的零能共振峰，并且当t和ΔI很小时，局域态密度都有关于零能点对称的相干峰.当t=ΔI=3 meV时，零能点两侧的相干峰为单峰，且高度均远低于共振峰，见图3（a）.当 t和 ΔI增大到5 meV时，两侧相干峰均分裂为2个，位置逐渐远离零能点，但仍关于零能点对称，见图3（b）.当t和ΔI继续增大，相干峰位置继续向两侧移动，高度继续降低，见图3（c）.当 t=ΔI=100 meV 时，相干峰消失在局域态密度图像中，见图3（d）.

图2 当t（ΔI）=0 meV时，在不同的ΔI（t）值下，间隙铁杂质点上的局域态密度Fig.2 The local density of states （LDOS）at interstitial Fe impurity （IFI）site under t（ΔI）=0 meV and different ΔI（t）

图3 不同t和ΔI的取值条件下，间隙铁杂质点上的局域态密度Fig.3 The local density of states （LDOS）at interstitial Fe impurity （IFI）site under different t and ΔI

当t和ΔI均为0 meV时，间隙铁杂质点最近邻铁原子点上的局域态密度随电压变化的曲线如图4所示，可以发现超导能隙略大于Δ0，能隙内不存在束缚态.

图4 当t和ΔI均为0 meV时，间隙铁杂质最近邻铁原子点上的局域态密度随电压变化曲线Fig.4 The LDOS at the nearest neighboring（NN）Fe site of IFI with t=ΔI=0 meV

当ΔI（t）=0 meV时，间隙铁杂质点最近邻铁原子点上的局域态密度在不同t（ΔI）取值条件下随电压变化的曲线如图5所示.

当 t（ΔI）小于 4 meV 时，随着 t（ΔI）增大，零能共振峰从零能点逐渐向正能侧移动，共振峰高度越来越高，超导相干峰没有出现，如图 5（a）和图5（b）.

当t（ΔI）从4 meV逐渐增大，首先在负能侧出现了超导相干峰，且高度比正能侧的共振峰高度低，接着超导相干峰分裂为2个，继续朝负能侧移动，而共振峰也继续朝正能侧移动，如图5（c）和图5（d）.

当t（ΔI）高达100 meV时，隙内束缚态移动到了超能能隙外，见图5（e）和图 5（f）.值得注意的是，如果用t和ΔI取代对方，得到的间隙铁杂质最近邻铁原子点上的局域态密度曲线是相同的，换句话说，t和ΔI对间隙铁杂质最近邻铁原子点上的局域态密度的贡献是相同的.

图5 当t（ΔI）=0 meV时，在不同的ΔI（t）值下，IFI点最近邻铁原子点上的局域态密度Fig.5 The LDOS at the nearest neighboring （NN）Fe site of IFI under t（ΔI） =0 meV and different ΔI（t）

当t=ΔI时，间隙铁杂质点最近邻铁原子点上局域态密度随电压变化的曲线如图6所示.

随着t和ΔI逐渐增大，零能共振峰向正能侧移动，且高度逐渐增加，如图6（a）.

继续增大t和ΔI，超导相干峰出现在负能侧，高度低于共振峰，共振峰和相干峰随着t和ΔI增大，高度逐渐增加，位置逐渐远离零能点，如图6（b）和图6（c）.

当t=ΔI=100 meV时，共振峰和超导相干峰均消失在超导能隙内，如图6（d）.

图6 不同t和ΔI的取值条件下，间隙铁杂质点最近邻铁原子处的局域态密度Fig.6 The LDOS at the nearest neighboring （NN）Fe site of IFI under different t and ΔI

3 结束语

本文研究了铁基超导体中间隙铁杂质对其电子态的影响，其中，间隙铁杂质被视为轨道参数为α的2个电子通道，当电子隧穿它时，可以破坏库珀对.显然，库珀对重组时超导序参量的不同，产生了隙内共振.隙内共振由参数t和ΔI决定，并且不依赖于超导序参量的相.本文计算了在不同参数条件下，杂质点和最近邻铁点局域态密度随电压变化的曲线，通过图像分析了杂质共振峰的高度和位置的变化规律.

可以明显看到，在杂质点上，当t和ΔI等于零时，存在很强的零能共振峰，而没有超导相干峰，这与预期结论一致.当t/ΔI保持为零，ΔI/t增大，零能共振峰将向左/右侧移动，同时超导相干峰出现在零能共振峰对称点，继续增大ΔI/t，超导相干峰和零能共振峰将消失在能隙内.当t和ΔI同步增大，零能共振峰位置将保持不变，超导相干峰出现在零能共振峰两侧对称的位置，增大到一定程度后，超导相干峰消失在能隙内.这说明t和ΔI对杂质点局域态密度的贡献是关于零能点对称的.

在间隙铁杂质点最近邻铁原子处，当t和ΔI等于零时，能隙内不存在零能共振峰和超导相干峰.当t/ΔI保持为零，随着ΔI/t增大，超导相干峰首先出现在正能侧，接着负能侧对称位置出现高度低于正能侧的超导相干峰，最终正负能侧相干峰均消失在能隙内.当t和ΔI同步增大，超导相干峰变化趋势与t和ΔI分别增大的情况相同，但相干峰高度均大于t和ΔI分别增大的情况.这表明t和ΔI对最近邻铁点的局域态密度贡献完全相同.

以上结论与铁基超导体中扫描隧道显微镜的观察结果[23]基本一致.