李小伟

(黑龙江省林业设计研究院,黑龙江 哈尔滨 150080)

民用机场设计多采用独立的P/H坐标系，以机场主跑道中心线为基准，横轴H平行于跑道方向，纵轴P垂直于跑道方向。P/H机场坐标系是在国家坐标系或地方坐标基础上，经过位移、旋转、重新定义坐标单位值而得。

某地规划一条2600m长的机场跑道，并建立P/H机场坐标系，该P/H机场坐标系以2000国家大地坐标系为基础，先平移坐标原点，再以新原点为基点顺时针旋转β角，最后定义方格网间距为20×20m所得。

该跑道中心点A坐标值为P200/H100，其几何意义为：跑道中心点A在P轴上的投影距P/H机场坐标系原点200个格网，即4000m，在H轴上的投影距P/H机场坐标系原点100个格网，即2000m。

根据设计单位的技术要求，为了满足后期机场详细设计需求和外部配套的需要[1]，需要建立该机场P/H机场坐标系与2000国家大地坐标系之间的转换关系表达式[2,3]。

1 公式推算

1.1 平移2000国家大地坐标系

将坐标原点位移到机场主跑道规划中心点A，由X-O-Y大地系平移为X移-A-Y移坐标系，得到平移坐标系和公式(1)，如图1：

图1

X移=X2000-X0

Y移=Y2000-Y0

(1)

其中(X移,Y移)是任意点P在平移坐标系下的坐标值，(X2000,Y2000)为点P在2000国家大地坐标系下的坐标值，(X0,Y0)是机场主跑道中心点A在2000国家大地坐标系下的坐标值。

1.2 旋转坐标系

以X移-A-Y移坐标系原点A为基点顺时针旋转坐标轴β角，使X轴与机场主跑道中心线重合，Y轴垂直于机场主跑道中心线，得到“旋转坐标系”X旋-A-Y旋,如图2。

图2

得到旋转公式(2)

X旋=X移·cosβ-Y移·sinβ

Y旋=X移·sinβ+Y移·cosβ

(2)

任意点P在旋转坐标系下的坐标值为(X旋,Y旋)。

1.3 平移旋转坐标系

将旋转坐标系平移坐标原点，得到机场坐标系的雏形，平移量为机场中心点的几何值，沿横轴平移2000m，纵轴平移4000m。得到平移公式(3)。

任意点P在机场雏形坐标系下的坐标值为(X雏,Y雏)。

X雏=X旋+2000

Y雏=Y旋+ 4000

(3)

图3

1.4 定义P/H机场坐标系

依据设计将P/H坐标格网间距值定义为20m,将机场雏形坐标系缩放，得到P/H机场坐标系，得到缩放公式(4)：

(4)

图4

将公式(1)、(2)、(3)、(4)整合，得到2000国家大地坐标系转换为P/H机场坐标系的转换公式：

h=[2000+(X2000-X0)cosβ-(Y2000-Y0)sinβ]/20

p=[4000+(X2000-X0)sinβ+(Y2000-Y0)cosβ]/20

(5)

将公式(5)转换，可得到P/H机场坐标系转换为2000国家大地坐标系的转换公式：

X2000=X0-4000sinβ-2000cosβ+20Psinβ+20Hcosβ

Y2000=Y0-4000cosβ+2000sinβ+20Pcosβ-20Hsinβ

(6)

公式(5)、(6)中，(X0,Y0)和β角度为设计值，是已知量，(X0,Y0)是机场主跑道中心点A在2000国家大地坐标系下的坐标值，(X2000,Y2000)为任意点在2000国家大地坐标系下的坐标值，(P,H)为该点在机场坐标系下的坐标值。

2 验证

验证一，任一点pt1

X2000=450840.873h=60

y2000=4965925.030p=140

使用公式计算的P/H坐标值为

P=140.00004

h=59.99991

验证二，任一点pt2，

X2000=450841.371h=75

y2000=4965163.453p=105

使用公式计算的P/H坐标值为

P=105.00004

h=74.99991

验证三，任一点pt3，

X2000=452718.014h=130

y2000=4966753.488p=215

使用公式计算得p/h坐标值为

P=215.00004

h=129.99994

通过多点验证，依据推导的公式计算结果和图形标注的P/H值相同。

3 图形处理

地形测量、施工放样采用2000国家大地坐标系，使用AUTO CAD内业绘图后通过 CAD命令查询测量点坐标依然是2000国家大地坐标系统值，而无法显示P/H坐标值，需要对图形做进一步处理，确保查询即所得。

可以通过新建立用户坐标系和重新定义格网值，实现标注的坐标值就是P/H值。使用CAD命令UCS和采用定义坐标轴实现新建坐标系，操作步骤如下：

第一步，UCS/新建N/三点(3)，选择机场主跑道中心点为坐标原点，定义跑道方向为X轴，定义垂直跑道方向为Y轴，此时坐标系旋转，坐标值变化而图形北方向不变化。

第二步，平面视图plan/当前UCS,此时图形旋转，平面显示用户坐标系统值。

第三步，将坐标纵轴向左平移2000m，将坐标横轴向下平移4000m，再重新定义P/H机场坐标系的坐标原点，命令：UCS/新原点。

第四步，定义格网值，在标注样式属性中修改测量单位的比例因子为0.05，此时通过坐标点标注命令就能直接显示点的P/H值。

4 结语

在机场建设的实际作业中，实地采集的坐标数据和收集的资料与机场设计具体要求不符，通过转换公式实现坐标系的归化统一。通过某机场建设项目实践，在确定机场主跑道中心点和旋转角后，利用该转换公式的转换成果完全满足机场建设的需要，对机场设计和施工作业有实际意义。