王 谦 车 通 李博文

(中国民用航空飞行学院机场工程与运输管理学院 四川 广汉 618307)

引言

围绕枢纽航线网络设计问题，国内外已经进行了深入的研究。Campbell，Skorin-Kapov，O'klly，Ernst等人分别构建了四下标[1,2,3]和三下标枢纽枢纽航线网络模型[4]，并总结了P枢纽中位问题的基本内涵[5]。后面学者们又针对机场建设成本和运输折扣因子[6,7]、O&D流及单位流成本不确定性等方面，探讨了影响枢纽航线网络方案的因素，并设计了相应的求解算法加快计算速度[8]。但是，上述研究成果并没有考虑到枢纽机场容量限制对于枢纽航线网络设计的影响。Campbell针对这一问题，提出在四下标模型中增加相应约束条件，将无容量限制问题转换为有容量限制下的枢纽航线网络设计问题，但却并没有分析容量限制对于航线网络方案的影响。事实上，无容量限制下的Campbell四下标模型，由于在枢纽之间施加的折扣因子，导致特定O&D客流在选择不同运输路线形式时是被确定的(如O&D客流的四下标路线形式为i-i-j-j)，但在枢纽机场有容量限制下，这种确定的形式将被打破(如O&D客流的四下标路线形式可能变为i-j-j-j，由此造成枢纽机场i的本地流出客流量并未统计)，因此导致和实际情况不再相符[9]。

鉴于此，本文为了构建更为符合实际情况的枢纽网络模型，首先，指出Campbell四下标模型在解决有容量限制枢纽网络设计决策中的不足之处；然后，通过增加限制O&D流运输路径的约束条件，提出改进的Campbell四下标枢纽航线网络模型；最后，选取国内8个中心城市相关数据验证改进模型的可行性，以此为构建更为符合实际的枢纽航线网络提供理论指导。

一、符号说明和问题描述

在模型中，已知任一O&D市场i-j(∀i,j∈N.)的旅客需求量为wij(单位：人次)，依次流经枢纽节点k,m的单位流成本cikmj(单位：元/人次)，结合枢纽数量限制来确定每对O&D流i-j依次流经枢纽节点k,m的旅客需求分配比例xikmj和枢纽位址yk，以实现航线网络运输总成本最小。

需要说明的是，任一O&D市场i-j的单位流成本cikmj，有cikmj=αcik+βckm+γckj成立，其中：cij为节点i到节点j单位流成本(单位：元/人次)；α,β,γ分别为非枢纽与枢纽之间、枢纽与枢纽之间、枢纽与非枢纽之间的折扣因子，又称汇运折扣因子、转运折扣因子、分运折扣因子。且一般有0≤β<α,γ≤1成立。

二、基本假设与模型结构

(一)Campbell四下标模型

Campbell四下标模型以航线网络运输总成本最低为目标函数，以O&D运输路径为决策变量，建立的是无容量限制多分配的枢纽航线网络模型，并试图通过增加约束

(1)

从而使原问题转换为容量限制下的多分配枢纽选址问题(CMAHLP)[9][10]。

模型主要有如下假设：

(1)非枢纽节点不允许直达，只允许通过枢纽节点转运，且转运次数不超过2次；

(2)转运只允许发生在枢纽节点；

(3)由于运输存在规模经济性，各节点之间的运输成本要乘以相应的折扣因子；

(4)各节点之间的O&D流需求是固定的。

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

xikmj≥0,∀i,k,m,j∈N.

(7)

yk∈{0,1},∀k∈N.

(8)

其中式(2)为目标函数，要求航空客流运输成本以及枢纽建设总成本最小；式(3)保证所有的O&D流必须从起始城市运往目的城市；式(4)及式(5)限制了中转只能通过枢纽进行；式(6)为容量限制，要求流经枢纽k的流量小于其最大容量限制；

Campbell四下标模型在解决有容量限制问题时，会出现枢纽容量限制跳变问题。比如机场i、j均为枢纽机场，且两者之间的O&D流i-j选择直达运输方式进行运输，此时相应客流路径的表达方式则有i-i-j-j、i-j-j-j和i-i-i-j三种形式。按照约束(1)计算枢纽机场容量方式，显然只有客流路径i-i-j-j把从i流出的客流量，以及流入j的客流量统计进相应机场实际发生流量之中。但是，当该枢纽机场实际流量达到容量上限时，就会出现客流路径表达方式从i-i-j-j跳变为i-j-j-j现象(因为i-j-j-j形式并没有将从枢纽i流出的客流量统计到)，并由此强制满足约束条件(1)，但这却显然和实际情况不相符。从折扣因子的选择来看，i-j-j-j形式中的折扣因子为汇运折扣因子α，但对于枢纽i,j节点而言，施加转运折扣因子β才符合实际情况。

(二)改进的Campbell四下标模型

基于此，本文在Campbell四下标模型基础上，增加式(9)-(10)约束条件，即在任一客流路径中，当枢纽机场作为终点或起点时，必须强制选择指定路径以确保统计到流入、流出和转运的客流量。

(9)

(10)

式(9)和式(10)限制了部分客流的运输方式，当枢纽作为起点或终点城市时，O&D流运输路径必须包含其自身到自身的部分，确保枢纽在任何情况下都会存在于路径i-k-m-j中的k或m位置。由前人研究可知，任一两地之间的航空运输成本通常与距离成正比，且满足三角形边长不等式关系，在枢纽之间规模经济性最强，即转运折扣因子相对最小的情况下，枢纽之间必然是直达形式，这与Campbell四下标模型是一致且合理的。而且通过约束(9)-(10)，使得对于枢纽容量限制不再出现跳变现象，即严格统计到进入、流出枢纽机场，以及从枢纽机场中转这三部分客流量。同时，i-i-m-j和i-m-j-j形式也解决了折扣因子的正确选择问题。

三、算例分析

为了验证上述模型的正确性，选取北京、成都、广州、杭州、昆明、上海、武汉和西安八个城市(按照1-8进行编号)，并基于MATLAB软件在Acer，Inter(R)，Core(TM)i5，CPU2.4Hz，8G内存平台上，通过yalmip+Gurobi求解器进行验证计算。选取α=γ=1。表1至表3分别给出了两个模型部分客流路径和不同转运折扣因子下的枢纽位址，其中：hub表示枢纽。

表1 Campbell模型客流路径(β=0.8)

Campbell四下标模型计算结果为y1=y2=y4=y7，即OD流通过枢纽北京、成都、杭州和武汉中转运输。对应的另一列则为O&D流i-j经枢纽k,m中转的流量占i-j总流量的比例值xikmj。分析表1得出：

(1)武汉-北京O&D流同时出现两种不同流经“路径”。可以看出，这种情况即是上文叙述的三种不同直达形式的两种。实际上武汉和北京同为枢纽，应只能选择武汉-武汉-北京-北京路径运输。出现武汉-北京-北京-北京运输路径是由于在流量分配过程中，武汉容量已经饱和，不能再接收新的流量，部分O&D流跳变到此路径规避通过武汉流量的增加。显然这导致计算通过枢纽武汉的流量部分缺失，与实际不符。

(2)武汉-北京部分O&D流的跳变也导致成本折扣因子从转运因子β=0.8变换到汇运因子α=1。会导致这部分O&D流的运输成本增加，但是因武汉容量超出导致选择新枢纽或调增其他路径造成的成本大于调整武汉-北京O&D流运输路径造成的成本增加，所以最终部分O&D流选择跳变到武汉-北京-北京-北京路径进行运输，同时枢纽武汉的容量约束限制也得以满足；杭州-北京O&D流的运输路径也存在此类问题，O&D流选择杭州-北京-北京-北京路径运输，类似的，此路径会造成经过杭州枢纽流量的计算缺失，折扣因子的使用同样也存在同样问题。

综上所述可以发现，Campbell四下标模型在处理容量限制下的多分配枢纽选址问题上并不能真正约束到通过一个枢纽城市的流量，存在容量限制跳变且成本折扣因子不对应的局限性。

表2 改进模型路径(β=0.8)

改进的Campbell四下标模型计算结果为y1=y3=y4=y5=y7，即O&D流通过枢纽北京、广州、杭州、昆明和武汉中转运输，分析表2可以得出：

(1)客流流经路径中枢纽都处于合适位置，如客流路径广州-广州-武汉-西安，枢纽广州不仅处于起点位置，也会存在于中i-k-m-j的为k位置，对于通过枢纽广州和武汉的流量计算是合理且全面的。

(2)对于整个航线网络来说广州武汉同为枢纽，所以即使广州处于起始位置，广州武汉之间的折扣因子应选择β=0.8，体现枢纽之间的规模经济性。因此改进模型的折扣因子选择也是合理的。

表3 枢纽位置

由表3可以看出在β=0.2及β=0.4时，Campbell四下标模型和改进模型的结果是一致的，也反映了改进模型的合理性。在β=0.8和β=0.6时改进模型的枢纽位置和Campbell四下标模型有了一定的变化，这是由于在算例中，随着枢纽个数的减少，枢纽容量逐渐饱和，而改进模型中对于枢纽容量的限制更为准确，枢纽位置及航线连接方式改变，枢纽选择自然会有所不同。

综上所述，改进的Campbell四下标模型构造下的枢纽航线网络更为符合现实情况，契合枢纽建设的容量标准，因此改进模型可行。

四、结语

本文通过增加限制条件约束航线网络中枢纽节点所处位置，改进了Campbell四下标容量限制下的多分配枢纽选址问题优化模型存在的局限性。通过算例分析发现：改进模型能够解决有容量限制下Campbell四下标模型在容量限制以及成本折扣因子使用方面出现的不足，且改进模型构建的网络方案更加符合枢纽建设的实际要求。在下一步研究中将以此模型为基础，进一步结合国内补贴提供者参与的影响，研究枢纽航线网络优化设计问题，以期为国内航空公司枢纽航线网络设计提供科学决策依据。