李 露，周旭东，陈学文，姬雅倩，张 建，高全德

(1.河南科技大学 材料科学与工程学院，河南 洛阳 471023；2.河南中原特钢装备制造有限公司，河南 济源 454685)

0 引言

PCrNi3MoV钢是兵器工业中的重要钢种，主要应用于炮塔、炮筒和汽轮机等方面[1]。在实际生产过程中，由于热加工自由锻工艺存在不稳定因素，有时会出现一些质量问题，为了采用有限元模拟方法研究该问题，就需要建立其流变应力模型。最常见的流变应力模型是阿伦尼乌斯(Arrhenius)方程式[2-6],但是其仅仅反映峰值应力的关系,过于简单。Hansel-Spittel模型作为重要的流变应力模型之一[7-10]，在Forge和Qform有限元软件中，几乎全部的热成形和冷成形材料模型均采用该模型表达，因此，该流变应力模型可以直接导入Forge[11-12]软件中进行锻造过程数值模拟。关于Hansel-Spittel模型的建模方法，已有的文献多采用单变量法，如文献[7-8]基于Hansel-Spittel模型研究了不同金属材料的热成形过程，探讨材料的变形机制；文献[9]研究了材料42CrMo的Hansel-Spittel本构模型，并模拟了热锻的实时分析；文献[11]建立了2117-T4合金在冷成型以及低应变速率条件下的Hansel-Spittel本构模型等。近年来，由于数据处理软件的发展，多变量Origin直接非线性拟合法成为可能，因此本文拟尝试这种方法。为了考察这种方法的实际效果，本文对单变量法和多变量Origin直接非线性拟合法进行对比研究，以期获得更好的结果。

1 试验材料及方法

试验所用材料为PCrNi3MoV 钢，其化学成分见表1。试样从生产现场取样，并采用线切割方法加工成直径为Φ8 mm、高度为12 mm的圆柱体。

表1 PCrNi3MoV 钢的化学成分 %

在Gleeble-1500D型热模拟试验机上进行热压缩试验，将试样以10 ℃/s的加热速率加热到1 200 ℃，并保温5 min，使其充分奥氏体化。然后，以10 ℃/s冷却至不同变形温度，分别为950 ℃、1 000 ℃、1 050 ℃、1 100 ℃、1 150 ℃和1 200 ℃，并等温30 s。分别以一定的应变速率(0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和10 s-1)进行压缩，真应变为0.8，压缩试验完成后立刻对试样进行水淬。

2 试验结果及分析

2.1 Hansel-Spittel 流变应力模型

为了更精确地反映PCrNi3MoV 钢的热变形行为，本文综合考虑变形温度、应变速率和应变3个因素对流变应力的影响，来研究PCrNi3MoV 钢的Hansel-Spittel流变应力模型。Hansel-Spittel流变应力模型数学表达式为：

(1)

本文分别采用单变量法和多变量Origin直接非线性拟合法，对Hansel-Spittel流变应力模型进行建模。

2.1.1 单变量法

首先对式(1)两边取自然对数可得：

(2)

(Ⅰ)m3和m8求解

当变形温度和应变一定时，lnA+m1T+m2lnε+m4/ε+m5Tln(1+ε)+m7ε+m9lnT为常数，设为K1，则式(2)可变为：

(3)

图2 PCrNi3MoV钢不同变形条件下T和m3+m8T的关系曲线

(Ⅱ)m1、m5和m9求解

(4)

(Ⅲ)m2、m4和m7求解

lnσ=K4+m2lnε+(m4/ε+m7ε)+m5Tln(1+ε)。

(5)

图3 PCrNi3MoV 钢不同变形条件下ln σ和T的关系曲线

图4 PCrNi3MoV钢不同变形条件下ln σ和ε的关系曲线

将试验数据及所得的m1、m2、m3、m4、m5、m7、m8和m9的值分别代入式(1)，可得A=2.356×108。因此，PCrNi3MoV钢的流变应力模型可表示为：

(6)

2.1.2 多变量Origin直接非线性拟合法

利用xy=exp(yln(x))变换，可以在Origin编程中实现指数运算，于是把式(1)中的指数运算都进行变换可得：

(7)

s=A×exp(m1×T)×exp(m2×lne)×exp(m4/e)×exp(m3×lnu)×exp(m5×T×ln(1+e))×exp(m7×e)×

exp(m8×T×lnu)×exp(m9×lnT)。

(8)

将全部试验数据按照变形温度、应变速率、应变和流变应力列成表格，再导入Origin的工作表中，采用自定义函数(8)，并对待定参数随机赋初值，多变量Origin直接非线性拟合法得到A=1.226×105，m1=-0.002 770，m2=0.043 94，m3=-0.065 55，m4=-0.019 44，m5=2.300E-4，m7=-0.281 8，m8=2.000E-4，m9=-0.564 6。于是式(1)可以写成：

(9)

2.2 本构方程的验证

将PCrNi3MoV钢热压缩的不同变形条件分别代入到式(6)和式(9)中，可以预测该钢在一定变形程度下的流变应力。图5为PCrNi3MoV钢在不同变形条件下真应力-应变的试验值和预测值的对比分析图。图5中，散点指试验值，虚线指单变量法预测值，实线指多变量Origin直接非线性拟合法预测值。

(a) T=950 ℃

(b) T=1 000 ℃

(c) T=1 150 ℃

(d) T=1 200 ℃

图5 PCrNi3MoV钢在不同变形条件下真应力-应变的试验值和预测值曲线

采用单变量法时，在低温段，流变应力曲线呈现加工硬化型，即随着应变的增加，流变应力也增加，如图5a所示的硬化行为，其机理为位错增殖。在高温段，流变应力曲线呈现动态再结晶型，即当应变超过峰值应变后，随着应变的增加，流变应力也减小，如图5d所示的软化行为，其机理为位错湮灭。在中温段，流变应力呈现动态回复型，即当应变超过峰值应变后，随着应变的增加，流变应力保持不变，如图5b所示的稳定行为，其机理为位错增殖与位错湮灭过程平衡。而采用多变量Origin直接非线性拟合法时，所得到的流变应力状态均为动态回复型，能够描述多数流变应力试验曲线趋势，但不能考虑低应变速率下的再结晶软化行为。这是因为多变量Origin直接非线性拟合法是全局优化方法，而从试验数据来看，较低变形温度如950 ℃时的流变应力曲线略呈现加工硬化型，较高变形温度如1 200 ℃时仅有低应变速率呈现再结晶软化型，而绝大部分的数据呈现动态回复型，因此全局优化的结果反映了多数试验结果的趋势，忽略了个别数据趋势或综合掉了少量个别趋势。

本文采用统计学中的决定系数R2[15]来定量描述式(6)和式(9)的准确性。图6为PCrNi3MoV钢流变应力试验值和拟合模型预测值之间的对比关系，图6中斜线为45°，两种方法的流变应力预测值和试验值的散点在45°线附近分布，该分布越靠近45°线说明预测效果越好，离45°线越远说明预测效果越差。预测值和试验值的决定系数分别为0.883 8和0.985 3，决定系数的取值为0～1，取值越接近1代表数据拟合度越高。因此，可以看出本文采用多变量Origin直接非线性拟合法比单变量法预测效果更好，精度更高。

(a) 单变量法

(b) 多变量Origin直接非线性拟合法

图6 PCrNi3MoV钢流变应力试验值和拟合模型预测值之间的对比关系

3 结论

(1)基于Hansel-Spittel模型，单变量法得到PCrNi3MoV钢的流变应力模型为：

多变量Origin直接非线性拟合法得到PCrNi3MoV钢的流变应力模型为：

(2)建立Hansel-Spittel流变应力模型的两种方法中，多变量Origin直接非线性拟合法预测效果更好，精度更高。