陈引兰，方正刚

(1.湖北师范大学 数学与统计学院，湖北 黄石 435002；2.湖北省罗田县匡河中学，湖北 罗田 438613)

1 由一道小学数学估算题引起的讨论

新学年刚开学，某日晚上9时许，朋友用微信传来其刚上小学三年级儿子的作业，如图1.

图1 某小学三年级作业

接着，说了他们一家人讨论的结果：

1)父母认为：对于第1题，如果将500-298看作500-300，得200，则选B; 但精确计算，显然应该选A.对于第2题，如果将看作，得900，则选B; 但精确计算，显然应该选C.最后商定：B不对。

2)儿子则认为：因为是估算，估算的结果就是判断依据，两个题都应该选B.他们俩也认为儿子分析的有道理，也认为是选B.但不放心，于是打电话问了儿子的数学老师，答曰：“以精确值为标准来判断大小关系！” 他们夫妇俩都觉得这个解释不能接受，更没法给孩子讲清楚！于是，求教于本人。回答如下：

将500-298看作500-300，得200，但298小于300，所以减得多了，差就变小了，所以准确值比估算值大，故选A;

将602+297看作600+300，得900，但602比600多2, 而297比300少3，所以总体和是少了1，所以准确和比估算值小，故选C。

俩人似乎明白了，讲解于儿，果然儿欣然接受！

从这道小学估算题引发的讨论可以看出：具体估算，父母拿不准主意，也无法跟孩子讲解明白，数学教师的解释也不能服人！此情此景不得不让人对数学的教学产生深深的忧虑：原本小学生对数学充满了好奇心的和自信心的，如何让小学生能明明白白学数学，并保持对数学的兴趣呢？关键是数学教师的教！怎么教呢？仔细分析上述案例中尴尬的讨论，得出最终原因是：数学教学目标的不明确，从而无法让学生掌握、运用好所学知识。于是决定就此展开对估算教学目标确定和达成的讨论。

2 以小学估算内容为例谈数学教学目标的确定和达成

谈到教育和教学，自然离不开目标。教育目的、培养目标、课程目标和教学目标大致可归纳为：国家培养人的总目标是一级教育目标；各级各类学校的培养目标是二级教育目标；各科类、学科的课程目标是三级教育目标；教师教和学生学的教学目标是四级教育目标。著名数学家张奠宙先生将数学教学目标(见文[1]P306)定义为：教师根据数学课程标准的要求，结合学生的实际情况，通过科学的设计并进行有计划的数学教学活动，期望学生所要达到的学习标准或结果。本文涉及的数学教学目标是指四级教育目标：教师的教和学生的学，下文统一称为数学教学目标。它的确定不仅是教学设计的起点，更为教学策略的制定和教学媒体的选择提供指导，同时也为教学评价提供了依据。所以明确的、具体的数学教学目标是最终高效数学教学实施的保证。

关于小学数学估算，近年来，引起很多学者和一线教师的关注和研究，有对现状分析改进策略研究[2～6]；有结合教材或学生能力培养的教学探究[7～10]等。普遍认为：估算是培养学生“数感”的有效手段，但在实际教学中并没有得到应有的重视，导致教学效果不好；估算教学应结合实际应用情境灵活多变的实施教学，对估算结果的评价要合理等等。

本文主要就案例中所涉及的内容小学(1～3年级中估算内容)展开，从教学目标的分析、确定和达成三方面进行阐述。

2.1 关于估算教学目标的分析

确定教学目标的依据[1]有：学科课程标准规定的总体目标、课程标准规定的教学内容和要求、教科书中呈现的教学内容，以及学生的年龄特征、认知规律和经验。

建构主义学习理论[11]认为，学习是引导学生从其已有的经验出发，生长出新的经验。所以在确定具体教学目标之前，要充分了解学情，分析教学目标。鉴于案例中的学生是小学三年级，故选取小学第一学段(1～3年级)中估算教学目标分析为例。在2018版小学数学课程标准中，对小学第一学段关于“估算”的规定，归纳如下：

1)估算总体教学目标：理解万以内数的意义，在具体情境中，能进行简单的估算；对运算结果进行估计的过程中，发展、培养学生的数感。其中，数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。培养学生数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

2)估算教学要求、内容及学情：在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数；理解符号<、=、>的含义，能用符号和词语描述万以内数的大小；在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计。

为了更准确把握案例中估算的教学目标，下面以人教版数学二年级下册和三年级上册教材(目录见图2)为依据，分析学生的已有的以及即将学习的知识结构。由教材内容可知：二年级数学下册，学生已经认识万以内的数，并会比较两个数的大小，会整百整千的估数，并进行整百整千的加减运算，但不会三位数加减三位数的运算，此内容在三年级上册第二章学习。

图2 人教版数学目录节选

3)学生的年龄特征、认知规律和经验：刚入三年级的小学生年龄在9岁左右，正处在从低年级向高年级的过渡期，生理和心理都有明显变化，是培养学习能力、意志品质和学习习惯的最佳时期。从认知发展上处于具体操作期，对分类和普遍性感兴趣，易接受新知识并善于发问，有很强的求知欲望，可塑性强。他们开始从被动的学习向主动学习转变，但是认知水平较低，辨别是非的能力有限，社会交往经验缺乏，经常会遇到很多自己难以解决的问题。此时，如果教师和家长能正确引导孩子顺利度过过渡期，其综合能力将得到迅速提高。

2.2 关于估算教学目标的确定

根据前面对关于估算总体教学目标、教学内容、要求、学情、学生年龄特征及认知经验的分析，确定三年级开学伊始，老师布置估算作业或做估算训练的教学目标应该是：复习巩固二年级下册的整百整千的估数，并进行整百整千的加减运算，会比较万以内数的大小，为本学期学习第二章“万以内的加法和减法”做准备。

从教学设计意图和教学内容来看，教师的设计无疑是好的。但由于教学目标不明确，使得学生出现疑难时，家长无法解惑，甚至出现教师给家长 “以准确计算结果为依据来解答估算题”的荒唐解释，显然家长和学生都是无法接受的，因为此时三位数加三位数学生并没有学。归根到底是教学目标不明确！关于如何确定明确、清晰的教学目标，我们总结如下：

1)充分考虑学情。尽管教师教学设计要求中，明确提出：做好学情分析是教学设计和教学实施的基础，但实际操作中，很多人并没有认真仔细思考并结合实际学情来设计和实施，更少考虑年龄特征对学习效果的影响。从案例中可以看到，尽管从教学设计的角度看，是没有问题的，但从教学实施来看，结果却是不理想的。究其原因是对学情考虑不周全。

2)以教学内容为依据。通常情况下，教师们在进行教材中某一具体章节内容教学设计时，尽管也有前后知识内容的衔接问题，教学目标的确定相对要准确些，考虑得也充分一些。而对那些知识前后关联、间断性出现、螺旋式上升的内容，教学目标通常要全程考虑，整体实现。如估算，由整十、整百到整千的估算，由10以内加减法、20以内加减法到100以内加减法，是随着学生学习数的小到大自然产生的。由于数学学科知识之间关联性和逻辑性较强，对于衔接知识教学目标的确定，可能会出现教学目标不恰当，甚至不明确，导致在教学内容适当的条件下，也无法到达预期的教学效果，还会引起类似案例中出现的学生和家长对数学知识理解的混乱，影响学习数学的兴趣。这对于小学生来说，是数学教学的失败！案例中教师是忽视了教学内容的前后关联，没有明确让学生完成两道估算题的目标，所以没讲解估算方法，却要以准确计算结果为依据来解答这两道估算题，这样做，也就失去了估算意义。

2.3 关于估算教学目标的达成

根据上节确定的教学目标，对案例中两题宜通过下列分析和讲解：

1)正确完成整百的估数，如：298,302,297均作整百估计为300，602作整百估计为600；

2)会进行整百加减运算：600-300=300，600+300=900，所以估算值分别为300、600，就是右边的数；

3)不计算的情况下，比较准确值与估计值(右边数)的大小：

第一题：298估为300，而298小于300，所以减多了，估值差就小了，所以估算值比准确值小；

第二题：602估为600，少了2,而297估为300多了3，总体估值和多了1，所以估算值比准确值大。

前两步学生一般都能理解，第三步的分析不仅有万以内数的大小比较，更有和差的大小变化，尤其是第二题，有两个因数的不同变化，考虑和的变化，难度更大，所以分析更要细致。

基于以上具体案例分析，在小学估算教学中，要实现教学目标的达成，老师们除了充分了解学情，还必须从以下几个方面去设计并实施教学：

1)重视估算方法：估算教学中，关键要告诉学生估算方法——凑整计算。在运用估算估计数的大小，比较数的大小，感知数的大小含义，培养数感。实际估算中，培养学生依据所给数据，判断并明确：估计数据加上多少后凑整还是减去多少后凑整？是凑整十？整百？还是整千？这样有了明确的估算方向和具体估算方法，学生才明白怎么做。

2)讲究估算过程：估算问题多源于实际应用，所以讲授估算不仅仅是具体数字估计的问题，需要在实际问题情境中让学生了解估算的意义，在什么样的情境中需要估算？运用恰当的估算方法，引导学生运用自己的语言解释估算过程。只要学生解释合理，教师都可以给予支持。在尝试估算和不同结果的对比中，学生更清楚地认识到估算的价值，更明了估算的过程和方法。

3)评价估算结果：估算值可能比实际的结果大，也可能比实际结果小，对学生估算结果的评价，没有“对”与“不对”之分，只有“接近”与“更接近”准确值之别。就如同采用不同方法作近似计算，其结果都是近似值，只有精确度的高低之分，没有正确与否之说。关键要让学生明白在什么情况下选择什么方法估算，怎样估算，这样才能理解和把握估算结果。

总之，只有充分掌握学情，制定清晰、明确、具有可操作性的教学目标，并设计科学合理的教学内容和过程，并保质保量的实施，教学目标才可能最终达成。