基于代理模型的水下结构物基座阻抗特性快速预报

2020-06-29夏志刘均程远胜

中国舰船研究 2020年3期

夏志，刘均，2，程远胜*，2

1 华中科技大学船舶与海洋工程学院，湖北武汉430074

2 高新船舶与深海开发装备协同创新中心，上海200240

0 引言

对于水下结构物而言，各种主动力设备和辅助机电设备通过基座与艇体连接，机械振动借助基座向艇体传递，进而向周围环境辐射［1］。机械振动的传递会严重降低水下结构物的隐蔽性能，而基座阻抗直接影响着振动的传递，因此在设计水下结构物时，基座阻抗是一个重要的性能指标。实际工程设计通常借助有限元仿真获得基座阻抗特性，然而由于水下结构物的结构过于复杂，其仿真过程往往需要耗费大量的设计时间以及计算资源［2］。为了解决这一问题，提高设计效率，借助代理模型技术以求取代复杂的仿真计算具有重要的意义。

代理模型技术是利用有限的已知信息预测未知响应的近似拟合方法。常用的4 种代理模型分别为支持向量机代理模型（SVR）［3］、BP 神经网络代理模型（BPNN）［4］、径向基代理模型（RBF）［5］和Kriging 代理模型（KRG）［6］。近些年来，代理模型技术在工程设计领域得到了广泛的应用。郑少平等［7］对比分析了多种代理模型技术在不同样本点空间分布和比例下的拟合精度，并借助代理模型技术计算了船舶板架强度和稳定性，计算结果满足工程精度要求。郭明慧等［8］通过Kriging 代理模型预测水下潜艇结构模型的振动声辐射，计算结果表明，该方法可以快速、准确地预报结构固有频率和声功率级。张峰等［9］分析比较了4 种代理模型预报船舶集成上层建筑开口群角隅应力的精度，并选用性能最优的Kriging 代理模型分析了结构尺寸对开口角隅节点应力的影响，结果表明开口面板厚度作用最关键。Zhou 等［10］提出了一种基于径向基函数的响应面代理模型，并将其应用于大跨斜拉桥结构设计，证明了该方法可以应用于大型结构。Paiva 等［11］对比分析了不同代理模型在机翼框架多学科优化设计中的性能和精度，并通过4 个实际算例分析了不同代理模型的适用性。

目前代理模型技术已经被广泛应用于航空航天、汽车和土木等多个领域，但针对舰船基座结构阻抗特性的研究较少。本文将以水下结构物典型平台基座为研究对象，通过代理模型技术快速预报其阻抗特性，对比分析不同代理模型的预测精度，并结合工程实际提出针对性的策略，进一步提高代理模型精度。

1 水下结构物平台基座阻抗特性计算分析

1.1 平台基座有限元模型

选取6 个尺寸参数作为设计变量，其几何位置如图1（c）所示，取值区间如表1 所示。

图1 基座结构、变量几何位置及加载点示意图Fig.1 Foundation structure，geometric position of design variables and the load point

表1 设计变量及其取值区间Table 1 Design variables and their parameters

有限元模型的坐标原点位于液舱靠近圆柱壳一端圆心处，船长方向为Z 轴，向艉为正，船宽方向为X 轴，右舷为正，型深方向为Y 轴，向上为正。采用有限元分析软件ANSYS 计算时，环向T型材、液舱强T 型材的面板和液舱弱T 型材使用Beam 188 单元，其余结构均使用Shell 181 单元。根据文献［12］的单元网格划分标准，本模型网格尺寸应小于121 mm，实取100 mm。边界条件为约束耐压壳两端节点的3 个平动自由度。在基座A 点（基座第3 块肘板中间位置）处施加垂直于基座面板向下的单位简谐力，加载方式如图1（d）所示。

1.2 阻抗计算及结果分析

机械阻抗为简谐激励及其引起的稳态响应复幅值之比。根据响应量的差异，通常分为速度阻抗、加速度阻抗和位移阻抗。根据响应点和激励点的位置关系，又可以划分为跨点阻抗和原点阻抗［13］。本文中的阻抗指的是原点速度阻抗。

假设系统的激励力为

式中：F0为激励力的幅值；ω为激励力频率；t 为时间；φ1为激励力相位；对应的振动变形位移可表示为

式中：X0为振动变形的位移幅值；φ2为位移相位，可借助有限元仿真软件ANSYS 计算获得。速度v=jωx，则该系统的速度阻抗z可表示为［14］

借助有限元参数化建模技术，通过ANSYS APDL 语言编写计算模型参数化命令流，随机选取一组设计参数作为输入，计算频率范围为2～500 Hz，步长取2 Hz，A 点阻抗结果如图2（a）所示。

由图2（a）可知，每一组设计参数，对应一条随频率变化的二维阻抗曲线；在计算频域内，阻抗曲线出现了较为密集的谷值和峰值，并伴随着十分明显的波动；在低于180 Hz 的频域内，阻抗曲线呈现下降趋势，在150～500 Hz 的频域内，阻抗曲线在一个区间内上下波动。

实际工程评价基座设计方案时，最关键的性能指标是满足阻抗限界值，通常阻抗限界值是一条下凸的曲线，如图2（b）所示。一个合格的设计方案，其阻抗计算值必须大于限界値，即阻抗计算曲线位于限界值曲线上方。

图2 阻抗计算曲线示例和阻抗设计要求曲线Fig.2 An impedance curve and the required curve

2 基于原数据代理模型的基座阻抗特性预报

2.1 4 种常用代理模型原理

1）支持向量机代理模型（SVR）［3］：核心是支持向量机算法，其本质是使所有样本点尽可能分布在边界超平面之间，从而实现线性回归。

2）BP 神经网络代理模型（BPNN）［4］：核心是BP 神经网络算法，其本质是按误差逆传播算法训练的多层前馈网络。

3）径向基代理模型（RBF）［5］：核心是径向基函数，其本质是以未知点与样本点之间的距离范数为自变量，借助径向函数的线性叠加来预测未知点的函数值。

4）Kriging 代理模型（KRG）［6］：核心是Kriging算法，其本质是估计方差最小的无偏估计内插算法。Kriging 算法通过协方差控制高斯过程来模拟内插值，生成连续函数，不仅考虑采样点间的距离对预测值的影响，还考虑了采样点的空间分布以及位置关系。

2.2 不同样本点数量下代理模型性能对比

在构造代理模型时，通常分为4 个步骤完成，其流程图如图3 所示。

图3 代理模型构建流程图Fig.3 The flow chart of building a surrogate model

本文采用优化拉丁超立方抽样生成样本点。优化拉丁超立方抽样的本质是将设计区间划分成若干个等间距不重叠的子区间，对每个子区间分别进行独立的等概率抽样，通过较少的样本点表征全部设计点，避免了大量重复抽样，同时提高了抽样的精度和效率［15］。

为了对比分析不同样本点数量下代理模型的拟合精度，分别抽取10n，15n，20n，25n 的样本点数量，n=6 取为计算模型的自变量个数。然后借助有限元仿真软件ANSYS，计算样本点对应的阻抗输出结果。

由第1 节可知，每一组设计参数，对应着一条随频率变化的二维阻抗曲线。在拟合基座阻抗的输入-输出映射关系时，针对考核频域内的每一个计算频率分别构建一个代理模型，则有

式中，FN(x)表示第n 个计算频率处的代理模型。

接着借助Matlab 平台算法工具箱，分别利用支持向量机代理模型、BP 神经网络代理模型、径向基代理模型和Kriging 代理模型，设置多组备选参数，结合交叉验证方法，建立样本点输入和阻抗输出数据的近似映射关系，进行水下结构物典型平台基座阻抗特性预测代理模型的训练和构造。训练完成后，随机生成200 个测试方案，分别借助代理模型计算阻抗预测值和有限元仿真软件ANSYS 计算其真实值，并进行代理模型预测精度评价分析，本文采取以下3 种评价标准：

1）决定系数R2。

式中：N 表示测试点数量；yi表示在测试点xi处的真实值；ŷi表示在测试点xi处的预测值；yˉ表示所有测试点的真实输出平均值。R2的输出范围为0～1，其越接近1，则表示预测模型越接近真实模型。

2）标准化均方根误差NRMSE［16］。

NRMSE 的取值范围大于0，常用于评价预测模型和真实模型的整体误差，对于一个精度较高的预测模型，其NRMSE 数值应该尽量小。

3）标准化最大绝对误差NMAE［16］。

与上述两种评价标准不同，NMAE 是一种模型局部误差评价标准。NMAE 的取值范围大于0，NMAE 越小，表示模型的局部预测精度越高。

不同样本点数量下，4 种代理模型的R2，NRMSE 和NMAE 的计算结果分别如表2～表4所示。

表2 决定系数结果Table 2 The results of R2

表3 标准化均方根误差结果Table 3 The results of NRMSE

表4 标准化最大绝对误差结果Table 4 The results of NMAE

由计算结果可知，当样本点数量增加到120时，4 种代理模型的拟合精度趋于收敛，当样本点数量继续增加时，3 种评价指标基本不再变化；此时，Kriging 代理模型在3 种指标上都表现出最为优良的性能，表明其对设计参数输入-阻抗输出的真实映射关系取得了较好的拟合，模型整体精度和局部精度都较高。因此，采用Kriging 代理模型预测基座阻抗特性曲线，训练代理模型的样本点数量取为120。