刘洪艳，王颢，荆腾，陈思，王昆，贺照明,2*

(1.江苏大学国家水泵及系统工程技术研究中心,江苏 镇江 212013；2.德州理工大学机械工程系，拉伯克 美国 79409)

心脏衰竭的不同支持形式包括体外循环泵/ ECMOs、内部或外部反脉动和各种模式的辅助心脏泵.主动脉内球囊泵(IABP)是一种内部反脉动的形式，是治疗心脏衰竭最常见的机械辅助形式[1].球囊在心脏舒张早期主动脉瓣关闭后快速充气,提高舒张期压力,增加心肌氧供给[2-3].球囊在心脏收缩期主动脉瓣开放前快速放气，减少左心室射血阻力、心室做功,提高左心室的工作能力，增加每搏输出量和射血分数[4].

JARON等[5]建立了主动脉球囊系统的一阶集总分析模型，并对IABP的控制参量进行优化，确定了球囊最佳辅助参数.但模型简单，并没有考虑到由于心室衰竭引起的弹性曲线的减小.SUN[6]建立了模拟模型来描述IABP参数的改变如何影响左心室(left ventricle,LV)和主动脉之间的耦合.结果表明，与球囊体积和位置相比，球囊的闭塞性对IABP的影响更显著.该模型忽略了右心对心血管循环系统的影响.苗小襄等[7]采用数学建模的方法，探讨主动脉内球囊反搏对人体外周血流的影响.仿真结果表明：主动脉内气囊反搏对人体脑、肝等部位无害，反而有益.该模型忽略了心房收缩对血流动力学参数的影响.MALLIARAS等[8]发现急性缺血性心衰时在缺血再灌注过程中，通过LV卸载，IABP支持可以优化LV的能量性能.图1为球囊位置示意图，图中h为血管壁厚度；ra为升主动脉半径；rb为球囊半径；lb为球囊长度.

图1 球囊位置示意图Fig.1 Position diagram of balloon

如图1a所示，传统的球囊反搏术常将球囊放置在降主动脉处，但是重度心脏疾病需将主动脉内球囊泵直接从升主动脉插入[9].为何不直接把球囊反搏泵放置在升主动脉处？目前没有针对性的研究.因此，为探索在升主动脉放置球囊并在其后加瓣膜对心衰的辅助效果，文中分别针对在升主动脉处耦合球囊和在升主动脉耦合球囊及瓣膜2种方式进行数值研究.如图1b所示，球囊放置在主动脉处，在球囊后放置1个人工瓣膜，作用是防止外周血液在球囊放气时反流，并增强主动脉的抽吸作用，降低主动脉压，减小左心室射血阻力.

1 方 法

首先基于血流动力学与电学网络的等效关系建立周身血液循环模型.该模型由左、右心室，左、右心房，动脉循环系统和集总的静脉循环系统构成，为一闭环血流动力学模型.然后将球囊耦合至升主动脉，最后在Matlab上进行数值仿真研究.

1.1 动脉、静脉血管模型

心血管建模领域中，通常将血流的摩擦损耗、弹性以及血流惯性分别等效成电路元器件中的电阻、电容和电感.体循环回路分成5个部分：主动脉窦、升主动脉、动脉、小动脉、静脉.图2为动脉、静脉血管模型.小动脉可忽略其顺应性和惯性，只用电阻来描述.在静脉模型中考虑到阻和容性，如图2b所示.肺循环建模思路与体循环相似，分为肺动脉窦、肺动脉和肺静脉，只是参数不同[10].

图2 动脉、静脉血管模型Fig.2 Arterial and venous model

1.2 心脏腔室模型

采用SUGA等[11]提出的时变弹性模型对左心室进行建模，数学模型为

E(t)=(Emax-Emin)×En(tn)+Emin,

(1)

(2)

式中:En(tn)为“double hill”函数；tn为心动周期持续时间，tn=t/Tmax，其中Tmax=0.20+0.15tc，tc=60/HR,HR为心率;Emax,Emin分别为左心室收缩和舒张末期的压容比.左右心室建模相似.

心房模型采用THEODOSIOS[12]使用的数学模型，公式为

(3)

Ela=(Elamax-Elamin)×Enla(tnla)+Elamin,

(4)

式中:Tpb为心电图中p波开始的时间=0.92tc;Tpw为p波持续的时间，Tpw=0.08tc;Enla为激活函数;Elamax和Elamin为收缩和舒张末期左心房的压容比.左右心房的建模相似.

心脏腔室等效为时变电容电路模型.时变电容C(t)与E(t)之间的关系为C(t)=1/E(t).

1.3 心脏瓣膜模型

采用关闭体积可控的瓣膜孔口模型[12].电路模型如图3所示，以二尖瓣为例，其中电感Lmi模拟血流惯性和二尖瓣关闭的延迟性.电流源Qcmi模拟在瓣叶运动过程中瓣叶推动的流量.变电阻Rmi模拟二尖瓣在运动过程中对血流的阻力.

图3 可控反流体积孔口模型Fig.3 Controllable reflux volume orifice model

影响瓣叶运动的主要因素压差和血流，二尖瓣打开角度θmi与孔口两端压差、流经孔口血流量之间的关系，数学表达式为

(5)

式中:Ami=2π(r-L·cosθ)·b，其中，b为瓣叶宽度，L为瓣叶长度，r为瓣环半径；Ami为二尖瓣孔口面积；Qmi为流过二尖瓣的流量；TPmi为跨瓣压差；Kb,mi为单位转动惯量血流影响系数.

其余4个瓣膜模型与二尖瓣模型相同，参数不同.整体周身血液循环模型如图4所示.

图4 周身循环系统等效电路图Fig.4 Equivalent circuit diagram of circumferential circulation system

1.4 球囊模型

参考Jaron的球囊模型，用电流源QB(t)来模拟球囊的作用.球囊体积的变化速率等于主动脉内球囊排挤的血液变化速度.假设气体是不可压缩的.QB(t)等于进入球囊的气体的流速[6].球囊体积变化就等于进入球囊的气体的流速QB(t)的积分.

图5a为左心室收缩与球囊充气/放气时间的关系；图5b为球囊充气/放气与球囊体积之间的关系.设置充气/放气时QB(t)为常数.① 球囊充气，设置QB(t)=600mL/s，体积变大，充气时间为0.05s;② 球囊放气，QB(t)=-600mL/s，此时球囊体积Vvbp变小，0.05s放气结束.

图5 左心室收缩、球囊体积与球囊充气/放气时间的关系
Fig.5 Relationship between left ventricular contrac-tion,balloon volume and balloon aeration/venting time

为探究在升主动脉处只加球囊模型与加球囊和瓣膜模型这2个模型对心衰患者的辅助效果，对这2种模型进行建模.等效电路图分别如图6，7所示.

图6 升主动脉耦合球囊模型Fig.6 Ascending aorta coupling balloon model

图7 升主动脉加球囊和瓣膜模型Fig.7 Ascending aorta coupling balloon and valve model

球囊的抽吸作用会引起主动脉截面电导的改变，即

(6)

大多数研究人员使用可变弹性模型来描述心脏动力学.模型中各参数设置参考文献[10].文中设置Emax=0.9mmHg/mL，模拟Ⅳ级心衰.为方便对比分析，对不同模型进行定义，如表1所示.

表1 不同模型和状态的定义Tab.1 Definitions of different models and states

2 结 果

通过Matlab编程，仿真心衰和心衰加球囊反搏泵后血流动力学曲线，定义连续2个周期的模拟结果在对应时间点上相对误差不大于1%时系统收敛.取第10周期的仿真结果.健康状况下，各血流动力学参数均在正常生理范围内,如表2所示.

表2 健康状况下血流动力学参数Tab.2 Hemodynamic parameters under health condition

2.1 球囊后加瓣膜与只加球囊2种方式对心衰的辅助效果

图8a，8b，8c分别为状态2、状态3、状态1时左心室压力(LVP)、主动脉压力(AOP)、升主动脉压力(Aap)和动脉压力(Ap)的曲线.从图8a，8b可看出，充气时状态2，3升主动脉压迅速升高，明显高于状态1的升主动脉压力；在舒张末期球囊放气，由于球囊的抽吸作用，导致状态2，3升主动脉压低于状态1；同时抽吸作用也使收缩期时左心室压力LVP明显减小，射血阻力减小，提高了左心室的工作能力.图8d是状态1与状态2、状态3的P-V环对比.从左心室压力和体积曲线可以看出，状态2，3的PV环面积减小，即反映了每搏功的减小.

图8 状态1，2，3下各位置的压力和左心室P-V环变化Fig.8 Changes of pressure and left ventricular P-V ring in state 1,2 and 3

从以上仿真结果可以看出在升主动脉处放球囊反搏泵可以达到降低主动脉收缩压、左心室收缩压、左心室舒张压、心脏前负荷、心脏后负荷，减小每搏做功，增大主动脉舒张压、增加心输出量，对心衰有辅助效果.

2.2 球囊后加瓣膜模型与只加球囊模型反搏效果对比分析

对状态2与状态3的仿真结果进行对比.图9为状态2，3不同位置的压力变化曲线.从仿真波形可以看出，与不加瓣膜相比，球囊后加瓣膜时主动脉收缩压、左心室收缩压下降更明显；而在球囊放气时可以看出，与状态2相比状态3主动脉舒张末期压力下降更多，所以左心室射血阻力下降更多，从而单位搏出功减小更多.

在舒张期时状态2与状态3相比，状态3舒张压上升更多.从图9c流量F曲线可以看出,与状态2相比，在状态3时，主动脉瓣提前打开，血液提前流出；而在球囊放气时，由于球囊的抽吸作用，升主动脉内压力迅速降低，使部分血液反流回升主动脉.从图9d球囊后瓣膜打开角度a曲线可以看到，球囊放气时球囊后瓣膜迅速关闭，阻止血液从动脉反流回升主动脉.

图9 状态2和状态3不同位置的压力曲线变化Fig.9 Pressure curve changes at different positions in state 2 and state 3

状态1、状态2、状态3的左心室压、主动脉压等各血流动力学参数数据如表3所示.

表3 血流动力学参数变化Tab.3 Changes of hemodynamic parameters

从表3中可以明显看出，在升主动脉处加球囊和加瓣膜与只加球囊相比主动脉收缩压、左心室收缩压、左心室舒张压下降更明显，心输出量、射血分数增加量更大，单位搏出功减小更多，对心衰的辅助效果更佳.

3 结 论

1) 为探究球囊反搏泵加瓣膜耦合至升主动脉内对心衰的辅助作用，基于血流动力学与电学网络的等效关系建立周身血液循环模型.以往模型忽略了右心对心血管循环系统的影响，本模型考虑到肺循环和右心室、心房系统以及心室衰竭引起的弹性曲线的减少，为一闭环血流动力学模型，利用Matlab进行数值仿真研究.

2) 由仿真波形可以看出，球囊放气使舒张末期升主动脉压力降低，导致在收缩期时左心室压力，主动脉窦压力明显减小，减小了左心室射血阻力；收缩期左心室做功明显减小；同时升主动脉压力升高，排挤存储在升主动脉内的血液流向动脉系统，使心输出量增加.在球囊后加个瓣膜能有效地阻止血液从动脉反流回升主动脉，使球囊反搏泵对心衰患者的辅助效果更好.

3) 由于科研和试验条件的限制，部分工作仍需进一步开展和完善，主要包括以下几点：① 需对球囊模型进一步完善.② 仿真模型与人体真实生理系统还存在一定差异，仍需进一步完善周身血液循环的数学模型.