袁乐民

(甘肃中医药大学 定西校区，甘肃 定西 743000)

0 引言

小波分析在自然科学[1，2]，如模式识别、地球物理勘探、信号处理、故障诊断、分形理论、空气动力学与流体力学等和社会科学[3-6]，如金融、证券、股票等都得到了广泛深入的应用研究.传统的傅里叶分析是在频域中将信号提取出来，而抛弃了信号的时域信息，这样满足了对信号的频率信息的分析而对时域信息需求的应用场合无法满足.故研究者提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅里叶变换，Gabor变换，小波变换等，拓展了傅里叶分析方法.小波分析克服了短时傅里叶变换的单分辨率缺陷性，根据信号的具体特点动态地调整时间窗和频率窗来表达信号局部信息.

文献[7]研究非下采样轮廓波变换算法，并将其用于多模态医学图像融合领域；文献[8]运用小波变换的算法将PET和CT两种模态的医学图像进行融合，达到优势互补，使融合后图像的细节更加清晰而易于诊断，提高了医师诊断疾病的效率及准确率；文献[9]以配准后的多聚焦医学图像以及MRI/CT灰度图像为对象，探讨低频时分别采取了加权平均、取极大值法、区域能量以及区域方差的对比实验和高频时分别采取了区域能量、区域方差以及滤波后基于邻域窗口的一致性检验的对比实验等不同的融合策略对图像融合效果的影响研究；文献[10]探讨基于小波变换图像融合算法和FCM聚类算法的MR医学图像分割算法；文献[11]通过高斯观测矩阵对图像单层小波变换分解的高频系数，按指定的行或列进行压缩感知，然后利用正交匹配追踪算法分别恢复该高频系数，最后小波逆变换重构图像算法的准确性进行了探讨；文献[12]研究了基于OLS算子和小波分解的改进分水岭算法，比其他算法能够更准确地分割图像，其分割精度维持在0.80以上.本研究分析了基于小波分析算法的数学模型，分别设计了基于小波分析的医学影像图像融和医学影像图像分解仿真实现，进一步对医学影像图像融合与分解的处理结果进行了仿真比较研究.

1 基于小波分析的医学影像图像处理的算法模型

对于Haar小波如下[13，14]：

(1)

它是支撑域在x[0,1]范围内的单个矩形波.

(2)

小波ψ和尺度函数的支撑区为2N-1.ψ的消失矩为N.

则

(3)

Meyer小波函数ψ和尺度函数是具有紧支撑的正交小波[15].

(4)

这里，小波的辅助函数是υ(a)，则

(5)

2 基于小波分析的医学影像图像融合与分解仿真实现

2.1 基于小波分析的医学影像图像融合仿真实现

所谓图像融合是指将从多源信道所采集到的关于同一对象的图像数据信息通过计算机和图像处理技术，极大地提取每个信道中的有利信息，合成在一幅图像中，以提高图像信息的利用率、改善计算机解译精度和可靠性、提高原始图像的空间分辨率和光谱分辨率，更易于人们理解[16，17].在医学图像处理领域中，同机体的图像常常由不同的成像机理获得，从不同成像机理获得的同一对象的图像合成在一幅图像中，使人们更容易对图像的细节更加清晰识别，在临床诊断中提高了医师诊断疾病的效率及准确率[18-20].

实验采用MATLAB程序语言[21，22]来进行编程仿真实现.通过小波分析，将原始磁共振二维医学影像图像信号和单光子发射型断层图像信号两幅图像融合在一起的实现设计如图1所示，输出结果如图2(c)所示.

它是由如图2(a)所示的磁共振原始图和图2(b)所示的单光子发射型断层图像，经过小波变换融合的图像.通过融合实验结果图2(c)可观察到，融合医学图像既能够表现出核磁共振图像的解剖结构，也留存了该原始图像的边缘细节和纹理特征，而且也完整地体现出单光子发射型断层图像的功能信息，因而能够从解剖图像达到准确的功能定位，实现不同模式医学图像信息的相互补充，使临床诊断中准确率更高.

2.2 基于小波分析的医学影像图像分解仿真实现

二维静态小波变换是从一维离散小波变换到二维的扩展，对行和列分别采用高通和低通滤波器.这样分解的结果仍然是四组图像、近似图像、水平细节图像、竖直细节图像和对角图像，与离散小波变换不同的只是静态小波分解得到的四幅图像与原图像尺寸一致，与一维情况的道理相同.

仿真实验过程中采用MATLAB程序语言来进行编程仿真实现.通过小波分析，将原始医学影像图像信号分解过程的实现设计如图3所示.

运行仿真程序，如图4(b)所示为基于小波分析的图像分解实验结果，该实验过程中信号的长度恒定，因而无需重建显示出的近似系数和细节系数.由于具有与原信号相同的近似系数和细节系数，所以对经过重建滤波后的信号不做采样处理.

通过如上理论分析研究，将原始医学影像图像信号在db1小波下各级静态小波系数分解过程的实现设计如图5所示，运行仿真程序，结果如图6所示.

3 结语

本文研究分析了基于小波分析算法的数学模型，分别设计了基于小波分析的医学影像图像融和医学影像图像分解仿真实现，进一步对医学影像图像融合与分解的处理结果进行了仿真比较研究，表明基于小波分析的医学影像图像融合与分解效果较好.