李沫霖，郭志强

（北京理工大学自动化学院，北京 100081）

双有源桥DAB（dual active bridge）变换器由于其具有隔离和软开关等优点，已成为ESS中隔离型双向DC-DC变换器的通用方案[1-2]。DAB变换器的拓扑是由2个全桥通过1个变压器和串联电感连接组成的。例如，DAB变换器的输出可以连接到逆变器、变换器或负载上，相应地其输出功率会有动态变化。输出功率的增加会引起输出电压的下降。如果输出电压下降的太多，该直流母线电压对于逆变器来说可能不够大。为了保持级联的逆变器或变换器的稳定，DAB变换器的输出电压不可有大的变化。这种情况下，DAB变换器对负载变化需要有快速的动态响应。稳定性和快速的动态响应是能源变换器的基本要求。DAB变换器普遍采用的控制策略是单输出电压环，其输出电压与基准电压进行比较且采用PI控制器进行调节。DAB变换器可以在多种调制方案下工作，例如单移相SPS（single phase-shift）控制[3]，双移相 DPS（double phase-shift）控制[4]，三移相 TPS（triple phase-shift）控制[5]，但其控制回路可以简化为电压控制回路。SPS仍是大功率应用场合的一种常用调制方案。为了研究其稳定性和动态响应，很多研究人员专注于DAB变换器的建模。因为DAB变换器采用移相控制方式，建模方案不同于基于PWM的变换器。利用状态空间平均方程组，在连续或离散时间域建立了DAB变换器的小信号模型[6-10]，文献[11]为了提高动态响应提出了一种基于此模型的控制方法。文献[12]为了提高动态响应提出了一种边界控制。对于数字控制，若考虑零阶保持器ZOH（zero-order holder）和传输延迟，状态空间模型将变得复杂。对于PWM变换器，电流内环可以响应电流的瞬态变化来提高动态性能。因为DAB变换器的变压器电流为交流，不能作为内电流环。在没有电流控制回路的情况下，DAB变换器的动态响应仅由负载瞬态变化时的电压误差决定。大的输出电容可以在瞬态过程中提供电压支持，但其降低了变换器的功率密度。如果输出电容很小，电压控制器的增益必须足够大才能实现快速动态响应。然而，大的电压控制器增益会导致系统不稳定。

前馈控制是改善动态响应的一种有效方式，文献[12]利用输入和输出功率，把相位估计器设计成前馈通路，而前馈路径的增益可以设置成一个常数[13]，虽然电压跌落降低了，但动态过程存在振荡；基于DAB变换器的一阶动态模型，文献[14]提出了另一种前馈补偿方法，通过模型制作离线数据表，并存储在微处理器中，这是一个近似的解决方案；为了实现快速动态响应，文献[15-16]中提出了一种虚拟直接功率控制方法，设计了基于输入输出功率平衡的前馈路径。前馈路径与输出电流、输出电压和输出电压有关，虚拟功率存在电压和电流乘积，不便于进行小信号模型分析。为了扩展DAB变换器的内电流环，文献[17]提出了一种针对内电流环的电流观测器，该方法省去了用于前馈控制的输出电流传感器；文献[18]提出了一种简化的非线性前馈公式，这种控制策略可以实现快速动态响应，但它对串联电感电流采样非常敏感。虽然前馈的概念已经被应用在DAB变换器中，大多数前馈方法没有对带前馈控制的DAB变换器进行输出阻抗分析。

本文提出了一种新的前馈控制策略。在SPS控制的基础上，对小信号模型进行了研究，详细分析了DAB变换器的输出阻抗以及影响输出阻抗的主要因素；根据输出电流表达式提出了一种前馈控制，该前馈路径只与输出电流有关，而对输出电压是独立的；在输出阻抗的小信号基础上，前馈路径的增益随着负载电流的变化而调整，并将带前馈控制策略的输出阻抗和不带前馈的进行了对比。实验结果验证了理论分析和控制策略的正确性。

1 DAB变换器的输出阻抗分析

图1为DAB变换器拓扑，图中：vbat是电源电压；vo是输出电压；iin为输入电流；iin_c为输入电流的稳态值；iload为负载电流；io_c为输出电流的稳态值，ir为串联电感电流。SPS调制是DAB变换器的主流控制方案，特别是在大功率应用场合，对SPS调制的输出阻抗分析具有一般意义，得到的结论同时适用于其他调制策略。图2为DAB变换器SPS控制的主要波形，图中：vAB为一次侧全桥电压，vCD为二次侧全桥电压，φ为两电压波形中性线的相位差。在SPS控制中，vAB和vCD是方波信号。DAB变换器在SPS控制下的输出功率Po可以表示为

式中：Ts为开关周期；Lr为串联电感；n为变压器变比。

根据文献[19]中的电路平均法，DC-DC变换器可以看作是一个开关网络。为了简化模型，DAB变换器可以用双端口网络代替，如图3所示，图中，＜vbat＞、＜vo＞、＜iin_c＞、＜io_c＞分别为其对应参数的平均值。在换向期间，vbat和vo不随换向而变化，因此＜vbat＞和＜vo＞是开关网络的独立输入，＜iin_c＞和＜io_c＞是开关网络的相关输出，可以表示为

对平均方程线性化，iin_c和io_c的小信号交流模型可以表示为

式（3）的小信号交流电容节点方程的等效电路如图4所示，其中是小信号交流负载电流干扰。

根据输出端小信号等效电路，输出电压的微分方程可以表示为

式中：Co为输出电容；R为负载。利用拉普拉斯变换，输出电压可表示为

其中：

式中：Gvg（s）为小信号输入到输出的传递函数；Gv渍（s）为小信号控制到输出传递函数；Zout（s）为输出阻抗。因为电源电压vbat可以看作是一个恒定电压，它对输出电压没有大的影响，所以输出电压可以表示为

负载扰动对输出电压的时域和频域有影响，因此，Zout（s）设计值应足够低。通过闭环控制，可以调节输出电压，调节输出阻抗。考虑到负载电流的扰动，闭环控制框图如图5所示。

闭环输出电压可以表示为

2 输出电流前馈控制策略

稳态时，SPS调制下的负载电流表示为

可见，负载电流在稳态时对于输出电压是独立的，其只与电源蓄电池电压和移相角有关。稳态时，移相角可以由负载电流推导出。由于移相角受输出电压误差的调节，单个电压环的暂态响应较慢。在负载阶跃变化时，输出电压误差很小，因此移相角没有立即调节。然而，负载电流随着负载的变化而变化。输出电容支撑着输出电压，因此输出电流由暂态过程中的负载决定。与输出电压相比，输出电流对负载变化更敏感。根据式（10），通过负载变化时的负载电流可以计算出移相角为

带前馈的控制框图如图7所示。输出阻抗和前馈通路可以视为闭环控制的扰动，与控制回路的稳定性无关。控制器Gc（s）的设计与传统的DAB变换器的设计相同。

将式（11）线性化，小信号表达式为

式中，Kf为前馈路径增益。

小信号模型的控制环路如图8所示。根据式（11），前馈路径的增益是基于负载电流而不是一个恒定值。前馈路径的增益随着负载电流的变化而动态调整。由图8可知，带前馈的闭环输出阻抗为

有无前馈的输出阻抗的Bode图如图9所示。无前馈的输出阻抗在低频时是容性的，在高频时是感性的；有前馈的输出阻抗在低频时是负电阻，而在高频时是感性的。通过前馈控制，减小了输出阻抗的幅值，说明低频负载变化对输出电压影响较小。

有负载电流前馈的小信号模型等效控制回路如图 10 所示，其中 Gc（s）=0.019 05+23.94/s。 穿越频率为1 kHz，相位裕度为67°。有前馈控制的闭环增益幅值比无前馈的大，说明了有前馈的控制回路有更好的跟踪特性，输出电压对负载阶跃变化更不敏感。

使用PSIM 9.1.1仿真环路增益，通过扫频方法获得数据，如图11所示，环路增益的仿真与图10的建模几乎一致，验证了建模的有效性。根据图11可知，有前馈控制时系统的穿越频率在7～8 kHz之间。而为使系统稳定，需存在一定的相位裕度，根据实验结果，频率选择在3 kHz以下就有足够的相位裕度使系统具有稳定性。因此本文中截止频率选择1 kHz。

加入输出电流前馈控制前后，当负载阶跃变化时输出电压动态相应的仿真结果分别如图12和图13所示，可见，加入负载电流前馈控制后，与单电压环相比，当负载阶跃变化时，电路具有更快速的动态响应，且电压降落大大降低。

3 实验验证

搭建了1台1 kW的实验样机，对控制策略进行了验证，并与仿真结果进行比较。实验具体参数如表1所示。负载电流由霍耳传感器采样，用于负载电流前馈。该控制策略在TMS320F28335 DSP中实现。电压控制器与分析的情况相同，其中Gc（s）=0.013 18+23.94/s。 在 z域中，传递函数表示为 Gc（z）=0.013 18+487.6×10-6/（1-z-1）。

表1 详细参数Tab.1 Detailed specifications

现有DAB变换器的控制策略大多为单电压环，虽然可以实现稳定闭环控制，但当负载阶跃变化时，输出电压会有较大的波动。而加入输出电流前馈后对系统稳定性不产生影响，同时当负载阶跃变化时，输出电压的跌落会大大降低，使系统有更好的动态性能。图14为无前馈控制的负载阶跃变化实验结果，其中图（a）为一次侧全桥的电压、变压器电流和负载电流，图（b）为输出电压、变压器内部电流和负载电流。在负载阶跃变化之前，负载功率为200 W；当负载变化到1 000 W时，最大输出电压跌落是27 V，稳定时间为2.8 ms。图15为有前馈控制的实验结果。有前馈控制时，当负载从200 W阶跃变化到1 000 W时最大电压跌落是7 V，稳定时间为0.5 ms。实验结果与仿真波形基本相同，可见虽然输出滤波电容很小，只有20 μF，但加入负载电流前馈控制后电压跌落明显减小，且响应时间明显减少，验证了该前馈控制策略的快速动态响应，说明了理论和仿真的正确性以及前馈策略的有效性。

4 结论

本文提出了一种基于SPS调制的输出电流前馈控制策略，以获得更好的动态响应。通过分析SPS调制下DAB变换器的小信号模型，得出输出阻抗与输出电容和控制回路的增益有关的结论。由于存在ZOH和传输延迟，控制回路的增益不能达到足够大以降低输出阻抗，因此为了降低高动态响应的输出阻抗，根据输出电流的表达式提出了一种前馈控制方法，其中前馈路径只与输出负载电流有关。将有无前馈控制的输出阻抗进行了比较，结果表明有前馈控制的输出阻抗被大大降低，且有前馈控制的控制回路增益也更高。最后，实验样机证明了有前馈控制的DAB变换器具有较高的动态响应。