严利民，陈佳雯

（ 上海大学 微电子研究与开发中心，上海 200444 ）

0 引言

锂电池一直是绿色电池的首选，虽然锂电池具有无可比拟的优势，但它也存在一些潜在的安全问题[1-2]。由于电池组中每节单体锂电池存在多方面的差异性，例如电池的内阻、荷电状态(State of Charge，SOC)、自放电率等参数各不相同，或各项参数随外界温度的变化趋势各不相同等[3]。因此，建立锂电池的精确的外部特征模型尤为重要。这对于找到电池SOC与外部参数之间的函数关系将有帮助，可以仅通过监测电池的外部物理量来估算电池内部的SOC[4]。本文综合比较几种电池模型，在Thevenin 等效电路模型的基础上，增加了一组RC 并联回路，升级为二阶Thevenin 等效电路模型。通过HPPC 测试，辨识出模型中的各项参数。经仿真验证，证明该模型能更好地进行锂电池SOC 估算。

1 概述

针对锂电池的建模，众多学者做了很多相关的研究，提出了电化学模型和等效电路模型。但是电化学模型太复杂且难以计算，因此很少将其应用于电动车辆的动力电池组中[5]，而电池的等效电路模型可以很好地模拟电池的动态特性，通常由电阻、电容、电感、电压源等常见的电路元件构造而成。常用等效电路模型有Rint 模型[6]和Thevenin 模型[7]。Rint 模型由爱达荷州国家实验室提出，但它无法模拟电池的动态特性，例如极化电阻的变化等。Thevenin模型是一种典型的非线性模型，该模型如图1所示。其中，RC 并联回路可以模拟电池内部的一些极化现象，是电池静态和动态特性的良好指标。其中，Rp为电池极化内阻，Cp为电池极化电容，Up为极化电容两端电压。该模型的缺点是内部参数均为常量，所以模型是静态的，不能完全准确地反映电池的实际工作状态。

2 电池模型设计

2.1 动态二阶Thevenin等效电路模型建立

二阶Thevenin 等效电路模型是在Thevenin等效电路模型的基础上增加了一组RC 并联回路，模型如图2 所示。图中，Uoc为电池的开路电压(Opening Circuit Voltage，OCV)，当温度一定时，它是电池SOC 的函数[8]；R0为电池的欧姆内阻，产生充电/放电过程中的瞬时电压降；Cs和Cl分别为电池的极化电容，Rs和Rl为电池的极化内阻，I 为电池充放电电流，Ut为电池端电压。两个RC 并联回路模拟电池充电/放电期间的驰豫效应，其中Rs和Cs并联回路用于模拟电池的短期瞬态响应，而Rl和Cl用于模拟电池的长期瞬态响应。

该模型在反映电池的真实工作状态方面仍不够准确。因此，本文将欧姆内阻、极化电阻和极化电容都设置为与SOC 具有一定函数关系的参数，改进为动态二阶Thevenin 等效电路模型，如图3 所示。下一步即找出Uoc、R0、Rs、Cs、Rl和Cl与SOC 之间的函数关系，即模型的参数辨识。

2.2 动态二阶Thevenin等效电路模型参数识别

2.2.1 HPPC 测试

首先需要辨识模型中的参数Uoc、R0、Rs、Rl、Cs和Cl。参数辨识的对象为8.3 Ah/3.7 V的高聚合物锂电池，实验采用HPPC 测试，实验过程如下[3]：

1）以恒流恒压方式将电池的电量充满，测量此SOC 水平下相应的Uoc；

2）依次进行1C(8.3A)脉冲放电1 min、静置5 min，1 C 脉冲充电1 min、静置5 min；

3）以1 C 的放电电流释放电池10%电量；

4）静置5 min，测量SOC 水平下相应的Uoc；

5）重复2）∽4）步骤9 次，分别在SOC为1，0.9，…，0.1 共10 个点上进行电流脉冲试验，记录整个充放电过程中电池端电压变化。

图4 为HPPC 测试全过程对电池的充放电电流脉冲和对应的电池端电压响应曲线。图5中的离散点表示了从实验中得到的每个SOC 水平下相应的OCV。

2.3 电池模型参数辨识

2.3.1 OCV 与SOC 的函数关系辨识

采用多项式曲线拟合：

式中，ξ 表示SOC。运用MATLAB 软件函数拟合工具计算出的系数分别为：m1= 11.72，m2= -34.34，m3= 38.17，m4= -19.21，m5= 4.703，m6=3.179，即：

此处拟合为一个5 阶方程是适当的，产生误差范数仅为0.0 195。

2.3.2 欧姆内阻辨识

图6 为90%的SOC 下充放电脉冲和电压响应示例。在图6(b)中，放电阶段从A点到C点，RC 并联回路为零状态响应，如公式(3)所示：

从A 点放电开始，A 到C 阶段内任意时刻t 的电池端电压如公式(4)所示[9]：

放电停止后，电压曲线显示在C 点突然升高，根据建立的等效电路模型，可以对应于模型中的串联电阻R0，因此R0可以通过公式(5)确定：

3 模型实现与仿真验证

成功辨识出锂电池动态二阶Thevenin 等效电路模型的各项参数后，在MATLAB/Simulink仿真软件中建立该模型，如图7 所示。通过实验数据对所建模型进行仿真验证，从而分析模型的可行性和准确性。

为了验证本文所建立的动态电池模型比静态模型能够更加准确地反映电池的实际工作状态，分别在动态模型和静态模型上进行了与实际电池相同的HPPC 测试。当注入相同的充放电脉冲电流时，实际电池与两种电池模型的电压响应之间的比较以及它们之间的绝对误差分别如图8 和图9 所示。图中可以直观地看出，当施加充电和放电脉冲时，动态模型电压响应的误差明显小于静态模型，最大绝对误差小于40 mV，这证明了本文所建立的锂电池动态二阶Thevenin 等效电路模型能够更加准确地反映实际电池的外部特性，从而可以保证使用该模型进行锂电池的SOC 估计将更为精确。

4 结语

通过比较和分析，选择最适合于采用Kalman 滤波算法来估算电池SOC 的Thevenin等效电路模型，将模型中的各项参数设置为与SOC 有一定函数关系的变量，改进为动态二阶Thevenin等效电路模型。对电池进行HPPC测试，获得充放电脉冲电流与电池的端电压响应，通过一系列相关曲线拟合和计算辨识出模型中的各项参数，在MATLAB/Simulink 软件上建立模型。通过仿真验证，证明了可利用此模型进行下一步的锂电池SOC 估算。