黄燕华　邹循东

【摘要】本文对特级教师黄爱华《用字母表示数》一课的课堂实录进行观摩和分析，从中学习处理教材、课堂呈现的技巧，建议教师重视符号意识的培养，创设师生互动的情境，使学生在收获知识的基础上，培养自身的符号意识，促进数学学习与发展。

【关键词】问题情境 符号意识 《用字母表示数》

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）05A-0062-02

注重发展学生的符号意识，把培养学生的符号意识融入数学课堂教学中是数学课程标准提出的要求。《用字母表示数》是人教版数学教材五年级上册第五单元“简易方程”的第一个课时。通过对特级教师黄爱华《用字母表示数》一课的课堂实录进行分析，笔者发现黄老师在本课中善于创设易于学生学习的问题情境，以单元知识为背景展开教学，不仅尊重学生的个体独立性，而且以学生为中心启发学生思考，进而培养学生的符号意识，使学生感受用字母表示数的作用。以下是其精彩片段及赏析：

一、创设情境，引入符号意识

（一）引出课题

（教师以“方程”为大背景，强调“用字母表示数”是方程的一个基本内容，并突出该内容的重要性）

师：黑板上写有“用字母表示数”，这就是今天我们要研究的内容，此刻同学们的脑袋里面会出现什么问题？

（二）初步感知用字母表示数

生1：为什么要用字母来表示数？而不能用1、2、3……9等来表示？

生2：字母能表示哪些数？

生3：怎么用字母来表示数？

师：总结今天的内容有两个问题：（1）字母能表示什么？（2）字母表示数有什么用？我们今天这节课要做的事情就很明确了。请根据以前你所学的知识说出可以表示哪些数？有什么用？

生4：字母可以表示整数。

生5：可以表示任何数。

师（追问）：可以表示多少个任意数？

生5：无数个，因为数本身是无限的。

师：看来字母表示数得进行分类。为什么？

生5：字母在不同的式子里可以表示不同的数。

师：看来我们得深入研究字母到底可以表示什么数？它们有何规律？

生6：数字颠倒。

生（异口同声）：乘法交换律。（回顾该运算定律）

师：我们知道a×b=b×a可以表示乘法交换律，在这个例子中，字母可以表示什么数？

生（全体）：任意数。（板书）

师：能表示多少个？

生（全体）：无数个。

总结：在乘法交换律a×b=b×a里面，字母可以表示任意数且有无数个，它的好处是简便、明了、好记。

【赏析】学会在具体情境中用字母表示数是对学生提出的目标要求，这突出了用字母表示数在小学数学学习中的地位。黄老师立足于方程的大背景，总结出用字母“代表什么”“有什么好处”以概括本课要解决的问题。黄老师利用学生所学过的知识，让学生在已有知识经验的基础上，构建与新知识的联系，通过师生互动发现字母不仅可以表示整数、分数、小数等，而且当处于一定情境时，比如乘法交换律a×b=b×a中，还可以表示任意数，且有无数个。此过程中，蕴含了以下信息：字母代表的是一种数学符号，其表示的数也是一种符号，学生从中初步建立起字母与数的联系，产生了符号意识。

二、建构模型，培养符号意识

（一）儿歌激趣，学生活动

师：幼儿园时我们都接触过一首这样的儿歌，看谁还记得？依此类推你能说出青蛙是2只、3只、20只、200只时分别有几张嘴、几只眼睛和几条腿？

（出示数青蛙只数和嘴巴、眼睛、腿的数量的儿歌）

生：2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿;3只……100只青蛙100张嘴。

（通过师生课堂互动，引导学生用式子表示青蛙只数和嘴巴、眼睛、腿的数量，并将其有序写出）

青蛙（只）   嘴（张）   眼睛（只）   腿（条）

3       3     2×3     4×3

…      …     …      …

20      20     2×20     4×20

（二）发现问题，提出问题

（青蛙只数、眼睛数和腿数）

师：请你说出最后一句。有最后一句吗？

生（异口同声）：没有。

师：为什么没有最后一句？

生1：因为数字是无限的，不可能有最后一句。

师：因为青蛙的只数是一个不为0的自然数，自然数个数有无限多个，所以没有最后一个。有没有办法说一句就把所有儿歌给说完了？

生2：用字母帮忙。

师：可不可以表示成：a只青蛙，b张嘴，c只眼睛，d条腿。

生2：不可以。

师：为什么？应怎么表示？

生2：应该用a只青蛙，a张嘴，2a只眼睛，4a条腿。

师：观察发现，如果用字母a表示青蛙的只数，那么青蛙嘴巴、眼睛、腿的数量分别和它有1倍、2倍、4倍的关系，所以我们分别用a、2×a、4×a来表示对吗？

师：谁能说说其中a表示什么数？这样表示有什么好处？

生（全體）：任意自然数，简便、明了……（板书）

师：通过探究我们发现，字母还可以表示“任意自然数”，它们具有简便、明了、好记、概括等好处。

【赏析】小学数学教学应注重在活动中激发学生学习的兴趣，调动学生学习的积极性，进而启迪学生的数学思考与创造性思维。一方面，黄老师考虑到三年级学生的年龄特征和性格特点，从学生感兴趣的儿歌素材入手，激发了学生课堂学习的兴趣，使他们的注意力迅速转移到课堂中，这一行为充分调动起了学生学习的积极性。另一方面，黄老师创设了“当青蛙只数特别多、数也数不出来时，该怎样表示”的问题情境，让学生在已有知识经验的基础上联想与思考，并通过组织学生进行有序的汇报和讨论，让学生发现可以用抽象的字母来表示具体的、写不完的数，真正完成了从具体的数到抽象的字母的过程。接着，黄老师引导学生用含有字母的式子将青蛙只数和嘴巴、眼睛、腿之间的数量关系表达出来，来表示青蛙各部分的数量。此情境中，字母表示的数是任意的自然数，且有无数个。此过程不是依靠教师单方面进行知识灌输的过程，而是教师创设有利的学习情境，并引导学生通过自身的活动体验来建构知识的过程，学生在活动中产生了数学符号的需求，意识到字母是有利于学习数学的一种符号，激发应用符号的意识，真正理解用字母表示数的优越性。

三、拓展巩固，强化符号意识

师：数学的学习经常要研究数量之间的关系，当要说清楚，并表示出数量之间的关系的时候字母也会帮忙。观察给出的例子，说说这些例子有何关系？

（例子：8、9和17，5、13和18，2、13和15）

生（全体）：8+9=17，5+13=18，？+12=15。

师：这里把问号用x表示，在数学里，当研究数量之间的关系时，经常用字母来表示不知道的成部分，又叫未知数。如果把a+12和15相等写成一个数学的式子要不要一个等号？此时等号的左边是？

生1：a+12。

师：等号的右边是？

生1：15。

师：此时a是多少？

生1：3。

……

师：根据前面所学知识，字母可以表示任意数（有无数个）、任意自然数（有无数个），所以此时的字母a表示“特定的未知数”（引导学生说出）。此时它有几个？好处是？

生2：1个。

师：好处是说明数量关系。

……

师：解决数学问题的时候，也经常采取这种方法：用字母表示不知道的数量，把不知道的部分和已知道的部分放在一起，得到一种相等的关系，写成含有字母的式子，然后推算未知的部分。

【赏析】数学是一门研究数量关系的科学，所以在对小学中低年级儿童进行教学时，让他们学会准确表达具体情境中的数量关系尤为重要。首先，黄老师让学生意识到研究数量关系时可用字母来辅助说清数量关系。其次，黄老师引导学生学会书写规范，即在含有字母的等式中，需要将含有字母的一项放在等号左边，比如“a+12”，其余的放在等号右边，这一细节学生常常会忽视，黄老师的规范化避免了这一问题。再次，黄老师让学生根据前面所学，对比归纳，此情境中的字母表示的数是“特定的未知数”，经过师生探讨总结，能明白字母作为一种符号，在特定的设问下可能有不同的取值范围和含义。经历这一过程，无形中强化了学生的符号意识，帮助学生更好地进行数学表达，引起了学生更多的数学思考。

《用字母表示数》一课让我们见识到黄爱华老师对教材独特的处理方式，也感受到其独特的教学魅力，发人深省。黄老师善于抓住学生的年龄特点和性格特征，通过开展游戏等多种教学活动，充分调动了学生课堂学习的积极性;除此之外，还巧妙创设了有利于学生数学学习和课堂开展的问题情境，他注重数学思想的培养，紧紧围绕符号意识，精心设计活动，让学生在游戏、交流、发言等一系列活动中建立和发展符号意识。本课的一个重难点是让学生体会从文字转换成字母或含有字母的式子的过程，学生刚开始对字母的理解可能仅停留在加法交换律等用字母表示的运算定律上，如何确定未知数，并根据具体情境用含字母的式子说明数量关系更是难上加难。多数教师认为这只是一种表达方式上的改变，即从文字表述换成字母表示。不同点是，黄老师在课堂中，注重让学生充分体验由数字转换为字母的过程，紧扣符号意识，笔者认为，黄老师的处理方式更能让学生在表达数量关系的情境中感受符号意识，体会其优越性和重要性，这不仅符合学生的年龄特征与认识发展水平，也更有利于学生符号意识的培养。

注：本文系2019年南宁师范大學一流本科课程“小学数学教学论”阶段性研究成果之一。

作者简介：

黄燕华（1996— ），女，广西钦州人，教育学学士，现南宁师范大学初等教育学院硕士在读，研究方向：小学数学教育。

邹循东（1958— ），壮族，广西桂林人，教授，研究方向：小学数学教育及教师教育发展研究。

（责编 雷 靖）