韩江

同学们，在自然界和人类社会中，严格确定的现象十分有限，不确定的现象（随机现象）却是大量存在的。概率是对随机现象的一种数学描述，用来刻画随机现象和事件发生的可能性的大小。概率可以帮助人们对一些随机现象做出预测和判断，为人们合理、理性地制定决策提供依据。随机事件发生的概率是客观存在的，在实际生活中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为其概率的估计值，频率与概率分属于不同的数学分支，但它们之间的联系说明统计和概率这两个数学分支是相互联系、相互作用的。

今天，我们一起来认识和了解“幸存者偏差”。先来看一则轰炸机加装钢板的案例。“二战”期间，为了加强对轰炸机的防护，英美军方统计了作战后幸存轰炸机上弹痕的分布，发现飞机的机身和机翼密密麻麻的都是弹孔（如图），由此得出结论：机身和机翼中弹的概率高。于是，军方指挥官建议在机身和机翼等密集中弹的地方加厚装甲。然而美国哥伦比亚大学统计学家亚伯拉罕·沃德力排众议，指出更应该注意弹痕少的部位，在飞行员座舱和尾翼这两个位置焊上钢板。这两处几乎没有弹孔，为什么要加钢板？

沃德教授坚持认为：（1）统计的样本，只涵盖平安返回的轰炸机;（2）被多次击中机翼的轰炸机，似乎还是能够安全返航;（3）在飞行员座舱和尾翼的位置很少发现弹孔，并不是这两个地方真的不会中弹，而是一旦中弹，其安全返航的概率就微乎其微。……