李凡月

（中冶集团武汉勘察研究院有限公司，湖北 武汉 430080）

软土地基深基坑工程多采用内支撑围护的方式进行支护，在基坑开挖的过程中，为保证基坑施工的安全，需对基坑的支护结构进行变形监测，通过对获取的监测数据进行分析，建立相应的数学模型经验公式，获得不同监测部位位移变化的相关性，达到变形预测和基坑稳定性分析的目的。在基坑工程设计和施工实践中，对基坑的整体稳定性和支护结构的水平变形均有计算分析，而对基坑立柱的竖向位移却少有分析。在基坑开挖过程中，坑底的回弹和上部结构的加载是影响立柱竖向位移的主要因素，立柱、内支撑横梁和围护结构为一个统一的整体，立柱的竖向位移定会引起横梁的应力变化，两者之间存在一定的数学相关性。因此，在基坑监测的过程中，可应用最小二乘理论，分析立柱竖向位移和横梁应力数据，拟合出经验公式，预测立柱竖向位移。这样可以通过监测横梁的应力变化来预测立柱的竖向位移，不仅减少了常规水准观测的工作量，还降低了安全风险。

1 离散数据的最小二乘法

在科学实验和生产实际中，经常要从一组实验数据出发，寻求函数f（x）的一个近似表达式S（x）；对于给定的离散数据对y=f（x），在多项式子集中寻找f（x）的逼近函数，即求系数ak（k=0，1，…，n）的近似函数的表达式：

采用最佳平方逼近的方法，令δi=f（xi）-S（xi）（i=1，…，m）为数据误差，按平方和最小的原则求ak，使：

求最小二乘解S（x），等价于求多元函数极值的问题，利用极值的必要条件可得法方程：