方 敬 卢文锋 乔建苹 王春兴

(1.山东师范大学物理与电子科学学院，山东 济南 250014；2.山东建筑大学管理工程学院，山东 济南 250101)

0 引 言

奈奎斯特时域取样定理是信号与系统、数字信号处理和通信原理等电子信息类专业课程中均涉及到的重要定理[1-7].取样定理首先由美国电信工程师Nyquist于1928年提出[8]，后来香农对取样定理进行了证明[9].因为离散时间信号与连续时间信号相比具有易于存储、稳定性好和处理灵活等优点.因此，在实际应用中需要把连续信号转换成离散信号进行传输与处理.取样定理论述了当满足一定条件时，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的采样值来表示.这些采样值包含了该连续信号的全部信息，由这些样本值可以恢复原始连续时间信号[10].可以说，取样定理在连续信号与离散信号之间架起了一座桥梁[2].然而，在目前出版的很多教材中，关于取样定理的论述仍然存在一些问题:如传统教材中为了推导取样信号与原始连续信号的频谱关系，将取样问题简化为理想取样，而这往往不符合实际，因为取样脉冲信号不等同于梳状函数；传统教材中通常只推导了原始连续信号与取样信号的频谱关系，而没有推导原始连续信号与离散信号的频谱关系，这是不严谨的；传统教材中很少考虑取样定理在实际应用中的混叠问题.本文针对这些问题对取样定理作进一步的推导和说明，力求解答学生学习……