黄光斌，刘 冬，刘 东，胡 晓，肖志怀

(1. 福建水口发电集团有限公司，福州 350004；2. 武汉大学动力与机械学院，武汉 430072；3. 武汉大学水利水电学院，武汉 430072)

0 引 言

随着我国间歇性可再生能源的开发以及特高压、远距离输电网络的形成，电力系统面临的稳定性问题日益严峻。水电机组作为电网调峰调频的主要能源，对于提高电能质量和改善电网稳定具有重要意义[1]。在水轮机调节系统的建模研究中，由于实际机组和调速器特性及其工作条件的多样性，通常难以由其基本工作原理直接推导出准确的模型参数，进而难以建立在电力系统仿真软件或机组调速系统性能评价中可实际使用的完整系统仿真模型。为解决这一问题，可以采用多种基于试验的方法，其中公认最有效、最完善的方法当属在控制领域广泛使用的系统辨识方法[2]。

系统辨识是一种以真机试验为基础的系统建模方法，包含结构辨识和参数辨识两个基本环节。对水轮机调节系统这样复杂的动态系统，可运用机理分析法确定其数学模型结构，用参数辨识法确定模型的参数[3,4]。参数辨识方法种类繁多，最小二乘算法和基于启发式算法的辨识方法通常被认为是最有效的且使用最为广泛的两类方法[5,6]。对于水轮机调节系统而言，其非线性限制了最小二乘这类传统辨识算法的应用[7]。启发式算法不受模型结构的影响，适用于各种复杂系统的参数辨识。此外，也有学者将改进矩阵束算法[8]、Walsh变换等方法应用于水轮机调节系统的参数辨识[9]。

水轮机调节系统参数辨识方法的有效性和辨识精度在理论上虽然得到了充分证明，但真实的试验数据和试验工况条件可能会增大辨识的难度，降低算法的性能，甚至导致错误的结果。例如，当随动系统的死区、饱和非线性或速度限制环节被激发时，参数变化对系统输出的影响作用会减弱甚至消失；试验数据中的噪声或非稳态分量会降低参数辨识的精度[10,11]；在功率模式下，由于机组转速近似不变，仅靠导叶开度(或有功功率)和机组转速将无法辨识发电机模型的主要参数。本文以水口电站大型轴流转桨式机组参数辨识为例，结合多种常用的启发式算法，在不同试验工况和对辨识信号进行预处理的基础上，研究各类算法的有效性以及模型参数的可辨识性。

1 参数辨识的方法及原理

1.1 常用的优化算法

(1)遗传算法。遗传算法(Genetic Algorithm，简写GA)是一种建立在自然选择原理和自然遗传机制上的迭代式自适应概率性搜索方法，可广泛用于求解工程上的最优化问题[12]。它模仿生命与智能的产生与进化过程，利用简单的编码技术和自然选择原理求解复杂的优化问题，具有较强的鲁棒性，特别是对一些大型的、复杂的非线性系统表现出比其他传统优化方法更加独特和优越的性能。

(2)粒子群算法。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，简写PSO)是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等开发的一种经典的启发式算法[13]。该算法受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟个体间对于食物信息的共享机制，实现向最优解的靠近。在PSO中，个体下一时刻的飞行速度由个体当前的速度、个体历史最优位置以及群体历史最优位置共同决定，并通过不同的惯性权重和学习因子调节各因素对粒子运动规律的影响。

(3)生物地理学优化算法。生物地理学算法(Biogeography-based optimization，简写BBO)是基于生物的地理分布演化规律而发展的一种启发式优化算法，特别适用于解决高维多目标优化问题[14]。该算法通过模拟多个栖息地之间物种的迁入和迁出，来实现物种多样性和最优栖息地的选择。在BBO中，候选解的优劣由栖息地的适应度指数表示，适应度指数高的栖息地具有较大的迁入率和较小的迁出率，反之亦然。与遗传算法类似，该算法也加入了变异操作。

(4)引力搜索算法。引力搜索算法(gravitational search algorithm，简写GSA)是一种基于万有引力定律和牛顿第二定律的启发式优化算法[15]。该算法根据不同质量物体间的相互引力作用，通过改变物体的运动和位置来寻找最优解。在GSA中，每个物体的位置对应一个问题的解，其惯性质量决定了适应度函数的大小，其受到的引力决定了运动的速度和方向。大量的研究和应用表明该算法在解决非线性函数方面具有较高的搜索效率和求解精度。

1.2 辨识的基本原理

基于优化算法(以遗传算法为例)的水轮机调节系统参数辨识工作流程示意如图1所示。

图1 系统模型参数辨识工作流程示意图

根据图1，用优化算法进行辨识之前需要充分了解待辨识问题，确定优化算法的适应度函数、控制参数和停止准则等。大致要遵循下述步骤：

(1)进行现场辨识试验，记录辨识对象的输入、输出；

(2)确定辨识对象的模型结构及要辨识的参数；

(3)确定适应度函数(本文采用误差平方和)；

(4)确定控制参数，包括：种群大小M、最大进化代数N、优化算法参数；

(5)确定停止准则。可选用3个条件作为停止准则：①最优个体的适应度函数值达到了预先的要求；②最优个体的适应度函数值和群体平均适应度函数值经过迭代，保持稳定；3) 迭代次数已经达到给定的最大进化代数；

(6)以实际系统记录的扰动量作为仿真模型的输入信号，使用优化算法产生的参数集(种群中的每一个个体)对辨识对象的模型做仿真，记录仿真系统输出(与实际系统输出相对应)并与实际系统输出进行比较。如果满足停止准则，则辨识结束，否则进行下一代的计算与迭代。

2 水轮机调节系统的辨识模型

水轮机调节系统的数学模型主要由调速器模型、水轮机及引水系统模型和发电机模型等共同组成。本文所讨论的内容均以水口电站水轮机调节系统的连续传递函数模型为基础。如果辨识方法输出的模型为离散时间模型，可以通过相应的工具转换为系统的连续传递函数模型。

2.1 调速器辨识模型

调速器包括控制器及随动系统，其中随动系统是最为关键的辨识对象，其物理特性复杂，非线性环节较多，辨识的参数也较多。本文采用的控制器模型包含常规的并联PID结构、转速死区、开度(或功率)死区、调差率以及限速环节(位于PID模块前)。双调式调速器的随动系统除了协联关系的插值表、导叶接力器反应时间常数Ty和桨叶接力器反应时间常数Tz外，还包含速度限制环节(开启和多段关闭速度限制)、配压阀死区(Dy、Dz)、延时以及一些用于输入输出校正的常系数(Cy、Cz和Ch)，相应的辨识模型结构如图2所示。

图2 双调式调速器的随动系统辨识模型

2.2 水轮机及引水系统辨识模型

在小扰动情况下，轴流转桨式水轮机模型可用包含8个传递系数的线性方程组表示。水轮机及其引水系统的辨识模型结构如图3所示。本文所研究电站的压力管道长度较短，因此在辨识模型中采用刚性水击模型。

图3 轴流转桨式水轮机及引水系统辨识模型

2.3 发电机辨识模型

发电机实用模型包含二阶模型、三阶模型和五阶模型。而在本文中，参数辨识不涉及电力系统部分，因此采用发电机一阶模型，如图4所示。

图4 水口电站的发电机辨识模型

2.4 水轮机调节系统联合辨识模型

轴流转桨式水轮机调节系统主要包含控制器、双调式随动系统、水轮机及引水系统和发电机。随动系统待辨识的参数为Ty、Tz，以及非线性环节参数。水轮机及引水系统待辨识的参数为水轮机传递系数和水流惯性时间常数Tw，发电机待辨识的参数为机组惯性时间常数Ta和发电机负载自调节系数eg。为减少辨识的难度，提高辨识的准确性，在实际中可根据环节的输入输出对各子系统逐一进行参数辨识。然后，将图2至图4的子系统模型整合，得到水电机组整体辨识模型，如图5所示。

图5 双调式水电机组的整体辨识模型

3 水轮机调节系统的参数辨识

本节采用仿真方法，探讨基于MATLAB平台的水轮机调节系统参数辨识方法。首先按上述调速器模型、水轮机及引水系统模型和发电机模型在SIMULINK下搭建水口电站水轮机调节系统仿真模型。接着通过现场试验，采集在频率扰动信号作用下各子系统(如PID调速器、水轮机及其引水系统)的响应波形。最后，在此数据的基础之上，分别探讨各种优化算法的辨识效果，并进行相应的比较。

3.1 辨识数据的获取

通常采用在系统输入端施加频率扰动的试验方法获取辨识数据。其原理是先令机组运行在某一特定工况点(如空载工况或负载工况)，然后，在调速器的机组测频输入端叠加标准的阶跃信号，采集机组过渡过程中机组频率、导叶开度、有功功率和工作水头等状态变量的响应信号，并作为辨识算法的数据源。原理如图6所示。

图6 基于GTS-3型试验装置的辨识试验原理示意图

辨识过程可将整个系统分为调速器模型和水轮机模型两段。这时，所需的数据源包括扰动频率、接力器位移和机组输出的有功功率(或机组转速)。其中的扰动频率(作为输入数据)和接力器位移(作为输出数据)数据源对用于调速器模型的辨识，而接力器位移(作为输入数据)和机组有功功率(作为输出数据)数据源对用于水轮机及引水系统的模型辨识。

福建水口发电集团有限公司下辖的水口水电站位于闽江干流，是国家“七五”重点建设项目，装备有7台世界上单机容量最大的轴流转桨式水轮发电机组，运行水头已接近该机型的设计极限，常年担负福建省电网的调峰调频、事故备用的重要任务。本文以该电站机组为研究对象，根据辨识试验原理和相关行业标准，在2018年1月20日对3号机组进行了空载扰动试验和功率调节模式下的一次调频试验，采用GTS-3型水轮机调速系统仿真仪进行信号的发生与采集，采样频率为100 Hz，取部分试验数据进行研究。

3.2 数据预处理

对于系统辨识而言，在辨识试验后以及应用辨识算法进行参数辨识前，为获得较理想的效果，通常要根据不同的辨识目的和辨识方法对数据进行预处理。数据的预处理内容很多，这里主要使用两种：去除稳态值和噪声滤波。

(1)去除稳态值。由于测量环境、机械振动及传感器等因素的影响，实测数据的直流分量往往难以直接测得。若假设环境噪声满足为零均值统计特性，则稳态值为从起始时刻到信号开始变化的一段时间(一般为辨识试验开始后到扰动信号加入前的稳定时间段)内的平均值。若设u*(k)和y*(k)为现场试验实测的系统输入和输出值，则稳态值u0和y0为：

(1)

(2)

式中：N0为该时间段内数据点个数。

去除稳态值后，原测量数据的真实值为：

u(k)=u*(k)-u0

(3)

y(k)=y*(k)-y0

(4)

(2)小波阈值降噪。小波阈值去噪是较为常用的信号去噪方法，其实质就是在小波多尺度分析的基础上，将分解出的小波系数提取出，并选择合理的阈值作用计算，以除掉噪声对信号的干扰。阈值和阈值函数的选取对信号降噪效果的好坏有直接的影响。水电机组测量信号的信噪比通常较小，因此选择固定阈值，并且采用小波软阈值降噪就能达到很好的效果。

3.3 多种辨识算法结合的模型辨识

(1)功率模式下辨识结果。功率模式是机组并网运行时控制器的主要控制模式，在此模式下进行一次调频试验，得到系统各状态变量的响应曲线，主要包含导叶开度、桨叶角度、机组转速，有功功率、扰动信号和机组水头。由于双调式机组需要水头信号以满足协联关系，因此调速器的输入信号为机组转速、有功功率、扰动信号和机组水头，输出信号为导叶开度和桨叶角度。将某一次的阶跃响应作为辨识数据，对机组在该工况点进行调速器和机组进行参数辨识。各辨识算法的参数取值如表1所示。

表1 各种辨识算法的参数设置

在相同的辨识数据条件下，利用各算法对调速器模型参数进行辨识。待辨识的参数为：导叶接力器反应时间常数Ty、桨叶接力器反应时间常数Tz、导叶配压阀死区Dy、桨叶配压阀死区Dz，导叶修正系数Cy、桨叶修正系数Cz以及水头修正系数Ch。参数辨识结果表2所示。

表2 随动系统参数辨识结果(功率模式下一次调频试验)

观察辨识过程中目标函数值的变化，以及取表中具有最小目标函数值的辨识参数代入调速器仿真模型，得到系统的输出波形，并与实测波形进行对比，结果如图7至图9所示。从图7可以看出，由PSO和BBO算法得到的最终目标函数值较小，因此辨识的参数更为准确。同时GSA算法在迭代初期收敛较慢，说明其全局搜索能力不强，会增加算法陷入局部最优的风险。从图8和图9可以看出，将最优的辨识参数带入模型得到的仿真波形与实测波形吻合得很好，尽管实测波形局部存在微小波动或者异常变化，但两者的整体趋势是一致的。对于导叶开度和桨叶角度，仿真波形均充分接近实测波形，这说明参数估计值和基本模型结构是正确可靠的，能够反应机组实际的物理特性。

图7 不同算法辨识过程的目标函数值变化

图8 导叶开度的仿真值与实测值对比(取最小目标值的辨识参数)

图9 桨叶角度的仿真值与实测值对比(取最小目标值的辨识参数)

在相同的辨识数据条件下，利用各算法对水轮机模型参数进行辨识。由于功率模式下，机组并入大电网后频率保持不变，因此现有数据无法辨识发电机参数(Ta和eg)以及与机组转速有关的传递系数ex和eqx，这里仅对水轮机及引水系统模型参数进行辨识。待辨识的参数为：水轮机的6个传递系数、水流惯性时间常数Tw、功率延迟Tdm。参数辨识结果表3所示。

观察辨识过程中目标函数值的变化，以及取表中具有最小目标函数值的辨识参数代入水轮机及引水系统仿真模型，得到系统的输出波形，并与实测波形进行对比，结果如图10至图12所示。从图10可以看出，由PSO和BBO算法得到的最终目标函数值较小，因此辨识的参数更为准确。同时GSA算法在迭代初期迅速陷入局部最优，说明该算法的全局搜索能力较弱。从图11和图12可以看出，将最优的辨识参数带入水轮机及引水系统模型得到的仿真波形与实测波形吻合得很好，尽管功率实测波形局部与实测值有微小差别，但两者的整体趋势是一致的。对于机组水头，仿真波形充分接近实测波形，这说明参数估计值和基本模型结构是正确可靠的，能够反应水轮机及引水系统的实际动态变化过程。

表3 水轮机及引水系统参数辨识结果(功率模式下一次调频试验)

图10 不同算法辨识过程的目标函数值变化

图11 机组水头的仿真值与实测值对比(取最小目标值的辨识参数)

图12 有功功率的仿真值与实测值对比(取最小目标值的辨识参数)

(2)空载模式下辨识结果。在同样的算法参数设置下，采用空载工况时的频率阶跃扰动响应信号进行辨识。在相同的辨识数据条件下，利用各算法对水电机组模型参数进行辨识。该模型的输入信号为机组转速、导叶开度和桨叶角度，输出信号为机组水头和机组转速。待辨识的参数为：水轮机的8个传递系数、水流惯性时间常数Tw、机组惯性时间常数Ta和发电机负载自调节系数Tg。参数辨识结果表4所示。

表4 水电机组参数辨识结果(空载模式下频率扰动试验)

观察辨识过程中目标函数值的变化，以及取表中具有最小目标函数值的辨识参数代入水电机组仿真模型，得到系统的输出波形，并与实测波形进行对比，结果如图13至15所示。从图13可以看出，由GA和BBO算法得到的最终目标函数值较小，因此辨识的参数更为准确。同时GSA算法在10步以内就陷入了局部最优，无法得到正确的模型参数，这也印证了之前的分析。从图14和图15可以看出，将最优的辨识参数带入模型得到的机组转速仿真波形与实测波形吻合得很好。机组水头仿真波形与实测波形的总体趋势是一致的，但在局部极值处存在一定差别，这是因为空载频率扰动和一次调频相比，工况变化更为剧烈，导致线性模型对实际情况的表达能力不足。但是，在不过于追求水击压力仿真结果的情况下，该差别在一定程度上是满足工程要求的。在大波动仿真中，采用引水管道特征线模型仿真波形能够更好地模拟水击压力的瞬时变化。

图13 不同算法辨识过程的目标函数值变化

图14 机组转速的仿真值与实测值对比(取最小目标值的辨识参数)

图15 机组水头的仿真值与实测值对比(取最小目标值的辨识参数)

4 分析与讨论

在系统的模型参数辨识中，采用了多种优化算法进行对比研究。利用采集的水电站现场监测数据，对水轮机调节系统的各个子系统模型分别进行辨识。结果证明了带有非线性环节的水轮机调节系统结构的正确性。根据辨识结果与实测值的对比，可以得出以下结论。

(1)不同的优化算法在求解不同的参数辨识问题中的能力是不同的。在轴流转桨式机组的参数辨识中，GSA算法收敛性较差，全局所搜能力较弱，很难在较短的时间内找到满足精度要求的参数估计值。而BBO算法对两个子系统的辨识精度都最高，且收敛速度快，说明该算法比较适合解决此类问题。

(2)我们发现，对于参数较多的辨识问题，即使两种算法的目标函数值非常接近，但两者的某些参数估计值也会有很大的差别。这是因为输入信号的频带或幅值不足以激发系统某些环节的物理特性，系统输出对参数变化不敏感。同时，同一传递函数可能具有不同的参数组合表示形式，从而使系统具有近似的输出。因此，在今后的参数辨识中，应该采集多个中间变量，并且采用性能好的激励信号进行试验，以保证辨识结果的唯一性。

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