张青林， 辛小南， 程志平

(郑州大学 电气工程学院，河南 郑州 450001)

0 引言

电网重构是一种通过改变配电系统线路的分段开关和联络开关，甚至调节微源以及负荷的功率，进而调整系统网架结构和潮流分布的手段。在组建电网准则和系统安全运行的条件下，通过重构使某些指标最优。所以，微电网重构具有改善供电电能质量[1]、平衡负荷[2]、提高系统的经济性、支援大电网恢复等的能力。

目前，电力系统重构的相关研究已有不少成果，其中对重构方法的研究较多。Shariatzadeh等[3]采用遗传算法(genetic algorithm,GA)解决微电网故障重构问题，验证了实时重构的可行性。 Chen等[4]为解决灾后微电网由局部到整体的重构问题，采用多代理系统的重构策略，通过自主通信实现恢复供电。 Zhao等[5]提出了基于拉格朗日技术和动态规划的重构策略，解决了主网非计划故障时微电网孤岛重构问题。李咸善等[6]提出了分级优化的重构方法，将不涉及潮流计算的寻优过程作为第一级先行处理，将涉及潮流计算的寻优过程作为第二级后续优化处理，提高了计算效率。 Gazijahani等[7]为解决微电网中的不确定性提出了鲁棒框架法，并采用灰狼优化算法(grey wolf optimization,GWO)解决重构优化问题。

电网重构多采用群体智能优化算法，如GA、粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)或GWO。其中，GWO比GA原理简单，比PSO求解精度高、稳定性好，但是具有种群多样性差和易陷入局部最优的缺点[8]。另外，在电网重构中群体智能算法的解分为环路解、含孤立支路的解和辐射状解，其中辐射状解是可行解，环路解和含孤立支路的解是无效解。这些无效解既不符合微电网开环运行的特点，也不便于系统网络的潮流计算。一般会筛掉无效解[9]，而直接筛掉无效解会缩小搜索空间范围，影响求解效果。

针对以上问题，提出一种深度优先搜索(deep first search,DFS)和GWO相结合的重构方法，以GWO为框架，每次迭代后用DFS处理解集，将其中的无效解转化为可行解。GWO与DFS结合后，既可解决无效解造成的求解问题，又可增加GWO的种群多样性。

1 微电网重构模型

微电网是中低压自治配电系统，典型设备有分布式电源、储能装置、负荷和配电线路等。以IEEE33节点测试系统作为微电网测试系统[10]，见图1。图1中网架结构主要由节点和支路构成，其中节点由母线、变电站、配电柜、负荷等效而成，支路由配电线路及其上的分段开关和联络开关等效而成。该系统网架结构共有33个节点，32个分段开关，5个联络开关和5个环路。

图1 IEEE33节点微电网测试系统Figure 1 33 nodes IEEE Test System of Microgrid

为保证重构方案正常运行所需的电气约束条件和组网准则，建立的微电网重构模型有重构目标、发用电设备模型和配电系统网络模型3部分。电网优化问题往往离不开功率调节[11]，所以重构模型中的控制变量包括开关和可调功率。

1.1 重构目标

以保留供电负荷最大和电压偏移最小为重构指标，则重构目标表示为

(1)

1.2 发用电设备模型

将储能装置和分布式电源作为微源，包括燃气轮机、光伏阵列、风力机组、燃料电池。微电网孤岛重构时，燃气轮机作为支撑型微源，稳定系统电压和支撑系统频率；风力机组作为不可调微源，因为其功率不能及时响应负荷变化；非支撑型燃气轮机、光伏阵列和燃料电池作为可调微源。负荷可以分为可调负荷和不可调负荷。如果给定功率因数，则这些设备的无功功率由其有功功率决定。 因此将这些设备的有功功率作为控制变量中的可调功率变量。

微源可调功率约束条件:

(2)

(3)

负荷可调功率约束条件：

(4)

(5)

1.3 配电网络模型

网架结构主要由节点和支路构成，相关的状态变量有节点注入电流、节点电压、支路电流和损耗功率、网架结构等，故配电网络模型[10]如下：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

r∈ΩRadia，

(16)

2 模型处理

2.1 适应度函数

根据式(6)～(9)、(11)、(12)，采用前推回代法[12]，计算出网架结构的潮流。根据式(2)～(5)，检查功率变量是否越界，如果越界，则限制在邻近的边界上。根据重构模型的式(10)、(13)～(15)，将系统功率平衡状况和状态变量是否超过安全域表示如下:

(17)

(18)

(19)

(20)

根据式(1)、(17)～(20)，得到综合适应度函数如下：

(21)

式中：ω1+ω2+ω3+ω4+ω5=1，显然，适应度值越小重构方案越优秀，其单位为VA。

2.2 DFS

重构模型的解由开关状态的组合序列和可调功率构成，其中不同的开关组合表示不同的网架结构，如公式(16)可由DFS程序进行处理。DFS的功能为：1)识别网架结构中开关的状态，是打开还是闭合；2)判断网架结构的类型，是环路解、含孤立支路解，还是辐射状解；3)保留辐射状解，打开环路解中的环路，新产生随机辐射状解取代含孤立支路的解。

3 重构方法

3.1 GWO

假设灰狼群体数量为N，由适应度大小将群体分为4个小狼群，最优α狼群、次优β狼群、第3最优δ狼群和普通ω狼群。第t代狼群的位置向量为Xt，第t+1代灰狼群的更新位置向量Xt+1，那么由第t代到第t+1代的灰狼数学模型[13]如下:

(22)

A=2a·r1-a；

(23)

C=2r2；

(24)

(25)

(26)

(27)

第t次迭代，经各等级小灰狼群指导后，狼群更新的位置向量，表示为

(28)

(29)

(30)

综合式(28)、(29)、(30)，最终获得第t+1代全体灰狼的位置向量，表示为

(31)

3.2 与DFS结合的GWO重构算法步骤

(1)初始化程序中微电网的基本信息。

(2)获取微电网运行的实时信息。

(3)设置算法的参数。

(4)初始化个体信息，主要是包含网架结构和可调功率的控制变量。

(5)采用DFS对个体的网架结构进行识别、分析和处理，保证所有个体的网架结构均为辐射状结构。

(6)计算个体网架结构的节点注入功率，用前推回代法计算各个体网架结构的节点电压分布。

(7)根据式(21)，计算个体的适应度，根据适应度的大小将群体分为α、β、δ、ω4个等级，并在不同等级最优个体的指导下，用公式(22)～(31)对个体的控制变量进行更新，获得新一代个体。

(8)判断是否达到最大迭代次数。没有达到，返回步骤(5);否则，输出最佳重构方案。

4 仿真分析

IEEE33节点微电网测试系统的电压等级为12.66 kV，正常运行时电压范围为11.39～12.66 kV。初始网架结构为5个联络开关处于断开状态，其他分段开关处于闭合状态。某一时刻的系统网架信息和各节点注入功率数据见文献[14]。离网重构时节点1处的燃气轮机组作为平衡微源，微源和可调负荷的参数见表1和表2。计算时，额定电压为12.03 kV，功率基准值为1 000 kVA，电压基准值为12.66 kV,编程软件为MATLAB2014a。

表1 微源参数Table 1 Characteristic of generating equipments in microgrid

表2 可调负荷参数Table 2 Characteristic of adjustable loads in microgrid

4.1 控制变量对系统运行状态的影响

当仅以开关状态为控制变量时，节点13、24、29、31处的微源和可调负荷均以最大功率运行。分别以开关状态、可调功率、开关状态与可调功率的组合为控制变量，随机生成500组数据。对这3种情况，利用前推回代法分别计算系统的节点电压，结果见图2～图4。

图2 以开关状态为控制变量时电压分布曲线Figure 2 Voltage distribution curve with switch as control variable

图3 以功率为控制变量时电压分布曲线Figure 3 Voltage distribution curve with power as control variable

图4 以开关状态和功率为控制变量时电压分布曲线Figure 4 Voltage distribution curve with switch and power as control variable

由图2可知，当仅以开关状态为控制变量时，系统电压幅值的调整范围比较大，甚至部分方案的调整范围超出了±5%，并且曲线之间存在较大的调整盲区，不能做到电压幅值的平滑调节。由图3可知，当仅以可调功率为控制变量时，系统电压幅值调整的特点与仅以开关状态为控制变量时相反，电压幅值调整能够做到平滑调节，并且调整范围比较小。由图4可知，当以开关状态和可调功率的组合作为控制变量时，具有明显优势，系统电压幅值既能平滑调整，调整范围又更大。

4.2 应用结合DFS的GWO算法进行重构

假设光伏阵列功率可以达到最大值、风力机组功率的预测值为800 kW和燃料电池均放电。适应度函数的系数c=1 000，权重系数ω1=0.469 5，ω2=0.046 9，ω3=0.469 5，ω4=0.009 4，ω5=0.004 7。重构算法的每代个体数为50个，最大迭代次数为100代。

由结合DFS的GWO算法得到最佳重构方案，操作的开关组合为闭合S35、S36和S37,打开S3、S11和S18，微源最佳输出功率和可调负荷最佳保留功率分别见表3和表4，而节点电压分布曲线见图5。

表3 最佳重构方案中微源输出功率Table 3 Output power of generating enuipments in the optimal reconfiguration scheme

图5 最佳重构方案的节点电压分布曲线Figure 5 Voltage distribution curve of the optimal reconfiguration scheme

在图1中按照重构方案对开关进行操作后，供电网络形似一个Y结构，4个主要微源分别位于Y结构的中心和3条供电路径中部，两处燃气轮机组和光伏阵列分布在Y结构的3条供电路径中部，风力机组在Y结构的中心，形成比较均衡的供电结构。

从图5可知，12.03 kV额定电压下，节点为1和节点为18的电压偏差是最大的，并且所有节点的电压偏移范围在-1.13%～4.86%。因此，各节点电压幅值均在正常范围内。

从表3可知，微电网中出力的主要微源是支撑型燃气轮机组，次要微源是非支撑型燃气轮机组、风力机组和光伏阵列，其中非支撑型燃气轮机组和光伏阵列输出功率并未达到最大值。2个燃料电池还有足够的可调功率裕度。从表4可知，所有可调负荷都能得到最大程度地供电。

整体上，重构方案比较理想，具有可行性。

4.3 比较3种重构方法

结合DFS的PSO、普通GWO、结合DFS的GWO 3种重构方法中，微电网系统信息相同，综合适应度函数的参数设置相同。结合DFS的PSO的参数：两个学习因子分别为1.2、2.2，惯性权重为0.6。普通GWO采用邻接矩阵的性质判断网架结构类型。分别采用3种重构方法，各执行重构20次，获得20组最佳重构结果，比较其适应度和优化时间。为方便重构方法之间的横向对比，将每种重构方法的20组最佳重构结果的适应度和优化时间分别按降序和升序排序，并绘制如图6和图7所示。在普通GWO求解过程中，记录每代解中无效解的比重，见图8。

图6 3种重构方法的适应度Figure 6 Fitness of three reconstruction methods

图7 3种重构方法的运行时间Figure 7 Runtime of three reconfiguration methods

图8 普通GWO每代解中无效解比重Figure 8 Proportion of invalid solutions in solution set of each iteration by ordinary GWO

由图6可知，与DFS结合的PSO、普通GWO都比与DFS结合的GWO的适应度值小。因为适应度越小说明重构方案越优秀，所以图6验证了与DFS结合的GWO的求解精度更高。

由图7可知，从运行时间看，普通GWO最快，结合DFS的PSO次之，结合DFS的GWO最慢。但是从优化运行角度，结合DFS的GWO的运行时间仍可以接受。

图8表示在普通GWO的前期和中期，每代解集中无效解的占比。这些无效解不仅影响搜索范围，还不能为更新和产生下一代解贡献作用。与DFS结合的GWO解决了无效解的问题，提高了算法的搜索范围，所以与DFS结合的GWO在全局搜索能力和求解精度方面存在优势。

5 结论

(1)建立了微电网重构模型，并分成3部分进行处理，即拓扑识别、潮流计算和优化算法的适应度函数，提出了结合DFS的GWO重构方法。

(2)研究了控制变量对微电网系统运行状态的影响，控制变量兼有网络开关状态和可调功率，能够扩大电压幅值的调整范围以及达到电压幅值平滑调整的效果。