吴翼虎

摘要：概率树分析法是一种基于概率统计描述事件发生可能性的不确定性分析方法， 通过分析各种不确定因素的变化范围的概率分布，研究其对项目经济效果评价指标的影响，对项目经济可行性和風险性以及方案优劣做出判断的一种不确定性分析法。概率树分析常用于对一些大型项目的评估和决策，本文将其应用到经济项目风险分析中，对现实中的工程项目风险分析有一定的指导意义。

Abstract： Probability tree analysis is a kind of uncertainty analysis method based on probability statistics to describe the possibility of events. It is a kind of uncertainty analysis method to judge the economic feasibility and risk of the project as well as the merits and demerits of the scheme by studying the probability distribution of various uncertainty factors with different ranges and their influence on the evaluation indexes of the economic effect of the project. Probability tree analysis is often used in the evaluation and decision-making of some large-scale projects. This paper applies it to the risk analysis of economic projects， which has a certain guiding significance for the risk analysis of engineering projects in practice.

关键词：概率树分析;经济效果评价;不确定性分析;风险分析

Key words： probability tree analysis;economic effect evaluation;uncertainty analysis;risk analysis

中图分类号：F282;F224                                 文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）14-0080-03

0  引言

工程项目投资决策大多面向未来，项目评价中所采用的数据大部分来自于统计后的估算与预测，这种预测和估算得来的经济评价数据势必带来一定程度的不确定性和风险，受风险因素的影响，工程项目很难完全达到预期水平，很多项目在缺乏有效的风险研究与应对措施时，不可避免的会遭受巨大损失，甚至导致公司破产。可见，工程不确定性和风险分析在投资决策中至关重要。

在工程项目经济评价中，不确定性分析主要包括盈亏平衡分析、敏感性分析和风险分析，而敏感性分析和风险分析，既可用于进行财务评价，也用于国民经济评价。在一定程度上，敏感性分析对不确定因素的变化幅度进行了定量化的分析，也对项目经济效益评价指标的影响进行了定量描述，有助于决策者了解项目所面临的风险以及项目实施过程中需要控制和研究的不确定性因素。但是，在工程项目实施过程中，不确定性因素发生变化的概率，往往被敏感性分析所忽略，这可能将影响最终决策者的正确决策。事实上，风险分析中所要面对的各类不确定性因素在将来发生某一幅度的变化的概率是不尽相同的。很有可能会出现，通过敏感性分析找出的某一个敏感因素，未来发生损害项目的概率不大，因此，给项目带来的风险也较小，甚至可以忽略不计;而不敏感的因素未来发生不利于项目的变动概率可能会很高，则实际所带来的风险比敏感性因素大得多。这就要借助风险分析方法，对项目实施后可能出现的损失和发生的概率做出评价。本文将着重以概率树分析方法进行风险分析论述。结合具体案例，分析概率树分析方法在实践中的应用。

1  概率树分析概述

1.1 概率树分析的概念

概率树分析就是利用不确定性因素可能发生的概率定量地分析和预测风险因素对项目经济效果指标的影响。利用期望值法求出来每个方案的期望值并加以比较。

1.2 概率树分析的基本原理

通过概率树进行风险分析，既要对可能发生的损失或负偏离的大小范围进行研究，又要对其发生的概率进行综合考虑。工程建设项目的风险可用项目某一经济效益指标的负偏离（如NPV≤0或IRR≤ic）发生的概率来度量。通过运用主观概率和客观概率分析方法对风险进行概率树分析，运用数理统计分析方法，计算工程项目评价指标的概率分布或累计概率、期望值、标准差。以此为依据进行评价和决策。

2  概率树分析的一般步骤

2.1 列出要考虑的各种风险因素

项目的风险来自于多种因素的综合影响，在项目风险度量和分析的过程中，必须对可能对项目风险决策的效果产生重要影响的因素进行认真的整理和分析。确定可能发生的风险因素。选定不确定性因素，主要从两个方面去考虑：一是不确定性因素在可能发生的变化范围内，对经济效果的影响较大;二是备选因素有较大可能性发生变化。如产品负荷、销售价格、投资、可变成本、经营成本等。

2.2 确定各种不确定性因素发生的状态，即统计其数值发生变化的个数

确定不确定因素发生的变化个数，通常需要根据市场调查和项目历史信息資料分析来完成统计，当无法搜集到足够的信息资料时，就必须要利用科学的理论和历史经验去估计，方能对风险因素可能发生的各种状态进行确定。虽然是通过统计数据、经验和主观判断估算预测得出来的，但区别于主观随意性的估计，而是依据过往经验统计的客观判断。

2.3 针对各种状态分别确定可能出现的概率，并令可能发生状态概率之和等于1

确定不确定性因素发生的概率及其分布，这是项目风险分析中最基本的内容，必须清楚的了解有关不确定因素的各种信息资料。概率预测的准确性在很大程度上取决于占有信息资料的质量、数量和取得的恰当时间。通过对大量的历史事件进行统计分析，推断随机事件发生的可能性大小或借助于咨询机构或专家凭借经验进行估算来达到目的。

2.4 在各种不确定性因素发生变化时，计算方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值（NPV）或内部收益率（IRR）

评价项目的经济合理性，通常以净现值和内部收益率为主要指标。根据风险因素不同状态下的概率，计算该概率下的净现值或内部收益率指标。

2.4.1 净现值（NPV）

净现值是反映项目盈利能力的绝对指标，是指按照设定的折现率将项目计算期内各年的净效益折现到建设期初的现值之和。其表达式为：

净现值等于或大于零，表示拟建项目可以得到符合基准收益率的效益，或除得到符合基准收益率的效益外，还可以得到以现值计算的超额净效益，项目可以接受。

2.4.2 内部收益率

内部收益率是反映项目盈利能力的相对指标，是项目在计算期内各年净效益的现值累计等于零时的折现率。其表达式为：

内部收益率大于或等于基准收益率表明该项目对经济的净贡献达到或超过了社会平均的基准收益水平，此时项目可以考虑接受。

2.5 求方案净现值的期望值（均值）E（NPV）

2.6 求出方案净现值非负的累计概率

累计相加非负净现值所对应的状态下的概率。

2.7 对概率分析结果作出说明

如果决策目标是效益最大，则选择收益期望值最大的方案;如果方案中对应的损益值为费用值，而且决策目标是费用最小，则应选择费用期望值最小的方案。

3  概率树分析在项目经济评价中的应用

3.1 某建设项目相关指标

某住宅楼开发项目现金流量发生的时间点估计值服从年末习惯法，如表1所列。根据历史数据推断，其销售收入和经营成本为离散型随机变量，其值在估算值的基础上可能发生的变化及其概率见表2所示。试计算该项目净现值不小于零和不小于2000万元的概率。（基准收益率ic=12%）。

3.2 概率树分析

解：①由题意可知，该项目存在三个不确定因素，不确定因素各有3种的变化，因此，项目未来可能有9种净现金流量情况。

②计算项目各种状态下净现金流量的概率Pj（j=1，2，3，…，9）：

P1=0.2×0.6=0.12

P2=0.2×0.3=0.06

P3=0.2×0.1=0.02

其他依次类推，结果见图1：概率树图。

③分别计算项目个状态下的净现值。

其他依次类推，结果见图1：概率树图。

④计算项目净现值的期望值。

E（NPV）=0.08×4068.95+0.08×6886.11+0.04×9703.28+0.2×359.74+0.2×3176.90+0.1×5994.06+0.12×（-3349.48）+0.12×（-532.32）+0.06×2284.84=2242.55万元

⑤计算净现值不小于零的概率。

P（NPV≥0）=1-0.12-0.12=0.76

⑥计算净现值不小于4000万元的概率。

P（NPV≥2000）=0.08+0.08+0.04+0.2+0.1+0.06=0.56

结论：由于该项目的净现值的期望值大于零，项目可行;净现值大于零的概率0.76，相对较高，说明项目面临的风险较小。

4  结束语

概率树分析法作为风险型决策最常用的方法之一，层次分明、逻辑清晰，能够使决策者按照一定逻辑步骤的进行决策。在复杂问题的决策上不仅能让决策者进行周密的思考，形成科学的决策理念，帮助投资者有效地预测项目抗风险能力，避免因为凭借经验和主观态度决策而造成无法挽回的损失，从而进行有针对性的项目评价与分析，提高决策的科学性。

参考文献：

[1]王才君.项目经济评价的不确定性分析方法[J].浙江工业大学学报，2012，40（3）：317-320.

[2]金朝光.基于模糊集理论事件树分析方法在风险分析中应用[J].大连理工大学学报，2003（1）：97-100.

[3]刘晓君.工程经济学[M].北京：中国建筑工业出版社，2015.