董世民, 黄 铭,2

(1. 合肥工业大学 土木与水利工程学院, 安徽 合肥 230009；2.三峡大学 三峡库区地质灾害教育部重点实验室, 湖北 宜昌 443000)

0 引 言

岸坡工程具有防洪、保护河道稳定性等作用,同时具有生态、景观、旅游等多层次的功能。岸坡工程一旦失稳很可能对人们生命财产安全带来严重影响,因此岸坡的稳定性分析一直是专家学者的研究重点。目前岸坡稳定性分析方法中,以极限平衡法和数值分析法为主[1,2]。极限平衡法在分析岸坡稳定性时,要引入多种假设前提,而且要事先知道滑动面的形状和位置。有限元强度折减法作为有限元分析方法中的一种,有着严格的理论体系,考虑土体的弹塑性本构方程及变形对应力的影响[3],可以处理各种复杂土体状况及几何模型下的岸坡稳定问题,在岸坡稳定性分析中得到安全系数的同时还能自动搜索潜在滑动面,是岸坡稳定性分析中应用较为广泛的数值方法。

目前,有限元强度折减法在岸坡的稳定性分析领域已经取得了不少成果。郑颖人、赵尚毅等验证了采用摩尔-库仑等面积圆屈服准则得到岸坡稳定性系数的准确性[4,5]; 刘金龙等探讨了有限元强度折减法的失稳判据,为岸坡稳定性分析提供了依据[6]。本文借助大型有限元分析软件ANSYS,应用有限元强度折减法,采用Drucker-Prager准则,以Δ=0.01为计算间隔进行强度折减细致计算,对长江某重要临江岸坡进行稳定性分析,获得了该岸坡安全系数,并对两种失稳判据下安全系数进行比较,为该地区岸坡稳定性分析提供保障。

1 有限元强度折减法

英国著名学者Zienkiewicz[7]于1975年提出抗剪强度折减系数的概念,由此概念确定的强度储备安全系数与Bishop[8]在极限平衡法中给出的稳定安全系数在概念上是一致的。抗剪强度折减系数定义为:在外荷载保持不变的情况下,岸坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载在岸坡内所产生的实际剪应力之比[9]。有限元计算分析过程中,选用不同的抗剪强度折减系数按照式(1)不断地改变材料的强度参数,并代入有限元模型中进行试算,通过多次试算找到岸坡“濒临破坏的极限状态”,该状态下对应的折减系数即为安全系数Fs[10]:

(1)

式中：c为材料的黏聚力;φ为材料的内摩擦角。c′和φ′为折减后的材料抗剪强度指标黏聚力和内摩擦角。

有限元强度折减法如何根据计算结果来判断岸坡处于失稳状态是学者们关注的重要问题。目前常用判别的方法有3种:

(1) 以有限元数值计算不收敛作为岸坡失稳的判据[1];

(2) 以塑性区或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为岸坡破坏的标志[9];

(3) 以特征点处的位移是否突变作为岸坡的失稳判据[11]。

赵尚毅、郑颖人认为:塑性区从坡脚到坡顶形成塑性贯通区是岸坡破坏的必要条件,但不是充分条件,并不一定意味着岸坡破坏,可以把有限元静力平衡方程组是否有解,有限元计算是否收敛作为岸坡破坏的依据[1]。栾茂田、武亚军认为:可以采用广义塑性应变分布及其发展状态来评判岸坡失稳条件并描述岸坡失稳状态[9]。刘金龙、栾茂田建议联合采用特征点处的位移是否突变和塑性区是否贯通作为岸坡的失稳判据[6]。

专家学者们对于岸坡失稳判据的探讨一直在进行,目前为止学术界尚无达成统一标准。有限元的分析结果一定程度上也依赖于失稳判据的选择。本文分别根据判据(1)和判据(2)对长江某段岸坡进行有限元计算,获得岸坡的安全系数。

在有限元分析的过程中,不同的本构模型和屈服准则也会影响最终得到的安全系数,本文在有限元强度折减法中采用理想弹塑性本构模型,进行岸坡稳定性分析时采用了Drucker-Prager准则,其表达式如下[12]:

(2)

式中:a、k均是与岩土体材料黏聚力c和内摩擦角φ相关的常数;I1为应力张量第一不变量;J2为应力偏张量第二不变量。

其中I1、J2表达式为:

I1=σ1+σ2+σ3

(3)

J2=1/6[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ1-σ3)2]

(4)

式中:σ1、σ2、σ3别为大、中、小主应力。

2 工程应用

2.1 工程概况

长江干流流经安徽省全长416 km,岸线总长度740 km,其中左岸岸线长424 km,右岸线长316 km。境内的长江流域面积6.6万km2,占全省总面积的47%。长江两岸干堤堤防总长771.12 km,其中左岸干堤堤防长506.99 km,右岸干堤堤防长264.13 km。本文所研究的临江岸坡位于安徽省境内,由于岸坡多年来受长江江水冲刷作用,岸坡形态发生变化,掌握其稳定状况对于沿岸生产生活意义重大。某年汛期坡前水位高涨,为掌握该坡此时的稳定状态,对其进行相应测量和土体取样。现场监测表明,在测量时段内,典型断面处坡前出现的最大水深为16 m。根据现场钻取土样可以判定现场的地下土层总体可分为2层,地下15 m以上为黄色的淤泥粉质土,15 m以下为淡青色的含泥粉细砂。应用大型有限元软件ANSYS建立该岸坡典型剖面的数值网格模型。将模型水平方向取为90 m,竖直方向取为45 m,将地下15 m以上设置为上层土体,各项土体强度参数如下:黏聚力c=29.52 kPa,内摩擦角φ=15.66°,重度γ=19.1 kN/m3,泊松比μ=0.3,弹性模量E=12 MPa。将地下15 m以下设置为下层土体,各项土体强度参数如下:黏聚力c=8.75 kPa,内摩擦角φ=37.64°,重度γ=18.8 kN/m3,泊松比μ=0.28,弹性模量E=20 MPa。采用四边形单元对有限元模型进行网格划分,岸坡有限元模型进行网格划分后共有2 222个单元,包含6 931个节点,划分后的典型剖面有限元模型如图1所示。

图1 典型剖面有限元模型

2.2 有限元计算

为掌握岸坡的安全状况,为岸坡安全提供保障,本文对该岸坡进行稳定性分析,将水荷载以梯度荷载的形式施加在岸坡上,并对有限元模型的左右两侧和底边施加位移约束。按照有限元强度折减法的规则,以0.01为计算间隔,不断折减岸坡土体强度参数黏聚力c和内摩擦角φ,进行有限元计算。比较每个强度折减系数对应的等效塑性应变云图可以发现,当强度折减系数为1.48时,该岸坡尚未形成塑性贯通区;而当强度折减系数为1.49时,该岸坡刚好形成塑性贯通区,如图2所示。因此若以形成塑性贯通区为失稳判据,可以判定该岸坡的安全系数Fs=1.48。

图2 F=1.49等效塑性应变云图

计算过程中发现,当折减系数为 1.49时塑性区已经贯通,此时有限元数值计算是收敛的;继续增加折减系数,当折减系数为1.50时,有限元数值计算仍然是收敛的,塑性贯通区的范围有所变化;当折减系数为1.51时,有限元数值计算不收敛,因此若以有限元数值计算不收敛为失稳判据,则该岸坡的安全系数Fs=1.50。

对比可知,计算间隔小到0.01时进行计算,该岸坡采用有限元数值计算不收敛和形成塑性贯通区这两种失稳判据得到该岸坡的安全系数很接近,相互印证了方法的可靠性,同时以不收敛为失稳判据得到的安全系数相对略大。

3 结 论

有限元强度折减法在岸坡稳定性分析中有着重要作用。由于影响岸坡稳定性的因素很多,实际岸坡工程大多具有复杂地质环境和几何特征,采用有限元强度折减法进行岸坡稳定性分析理论严密,不需要假定滑动面的位置和形状,计算结果符合实际。本文基于有限元强度折减法的基本原理,借助有限元分析软件对某临江岸坡进行了稳定分析,采用 Drucker-Prager屈服准则,以Δ=0.01为计算间隔进行强度折减,细致地反映了岸坡安全状态的变化,对比分析了由有限元数值计算不收敛和形成塑性贯通区这两种失稳判据,得到该岸坡的安全系数接近,具有良好的一致性,结果可靠,其中以不收敛为失稳判据得到的安全系数相对略大。实际操作中,以是否收敛作为失稳判据较为方便,可以在有限元计算过程中直观体现。