李文启, 高东学, 李朝晖, 饶宇飞, 顾 波

(1.国网河南省电力公司, 河南 郑州 450000;2.国网河南省电力公司电力科学研究院, 河南 郑州 450052;3.华北水利水电大学, 河南 郑州 450045)

0 引 言

锂离子电池具有能量密度高、输出功率大、充放电寿命长等优点,在分布式清洁能源发电和新能源汽车等领域得到了广泛利用[1-2]。锂离子电池的安全稳定运行已经成为这些行业发展的重要组成部分。为此,不少学者对锂离子电池的运行状态特性开展研究,希望能够开发出智能、高效的电池管理系统(Battery Management System,BMS),实现锂离子电池的安全、可靠和高效运行[3]。

电池荷电状态(State of Charge,SOC)表征电池当前的剩余电量,是电池管理系统中最为重要的参数之一。电池SOC的准确预测是实现电池均衡、防止电池过充电或过放电、延长电池使用寿命和提高电池利用效率的前提[4]。目前,常用的锂离子电池SOC预测方法包括开路电压法、安时积分法、卡尔曼滤波法和神经网络法等[4-6]。

神经网络和支持向量机等统计预测模型具有很强的数据挖掘和非线性映射能力,使得利用电池历史运行数据预测SOC成为可能。文献[7-8]以锂离子电池的温度、电流和电压等信息作为输入,利用BP神经网络来预测锂离子电池SOC,结果表明该预测方法的误差值小于3%。综合考虑锂离子电池的电压、温度及电流等因素对SOC的影响,利用支持向量机来预测锂离子电池SOC,结果表明该方法可获得较高的预测精度[9-10]。为了进一步提高模型的预测精度,将两种或多种预测模型组合来对锂离子电池SOC进行预测,结果表明组合预测模型比单一预测模型的预测精度要高[11-13]。

随着人工智能的发展,一些新的智能学习算法被提出,进一步促进了锂离子电池SOC预测技术的发展。深度学习算法作为一种新型的智能学习算法,具有时间记忆功能,能够较好地适用于具有时间序列性质的锂离子电池SOC预测,且收敛速度快和预测精度高。常见的深度学习算法包括递归神经网络、K最近邻神经网络和卷积神经网络等[14]。长短期记忆(Long-Short Term Memory,LSTM)模型是循环神经网络(Recurrent Neural Network,RNN)网络的一种改进,具有时间记忆功能可控等优点,在多个领域得到了广泛的应用[15-16]。

采用非参数核密度估计(Nonparametric Kernel Density Estimation,NPKDE),提出一种基于LSTM -NPKDE的锂离子电池SOC预测与不确定性分析方法。该方法以电池的充放电电流和电压作为输入来对锂离子电池SOC进行预测,并对LSTM模型、BP神经网络、BP-PSO混合模型和小波神经网络等预测模型的预测结果进行对比分析;在此基础上,用基于NPKDE的置信区间对预测的不确定性进行定量计算。

1 LSTM网络

1.1 LSTM模型结构

LSTM是为了解决RNN模型迭代优化过程中梯度消失和爆炸问题,基于RNN模型发展而来的[17]。LSTM传播过程和内部结构如图1所示。图1(a)的3个模块分别表示模型单元在t-1、t和t+1时刻的传播状态;图1(b)为t时刻LSTM单元的内部结构。

图1(b)中各符号的具体含义如下:

(2)ht-1和ht分别表示t-1和t时刻单元的隐藏状态。

(3)xt是t时刻的输入变量。

(5)σ和tanh为激励函数。

LSTM与RNN不同之处在于:LSTM通过引入输入门、遗忘门和输出门,使LSTM的权值在迭代优化过程中不断调整,从而有效解决了RNN在迭代优化过程中出现的梯度消失或爆炸问题。

1.2 LSTM模型的运行原理

LSTM模型的运行原理是将内部的信息流状态分为单元状态和输入状态,信息流的主线是单元状态,贯穿整个状态单元,只有少量的线性交互,其目的是维持信息的稳定性。分线是门控制的输入状态,用于向单元状态添加或者删除信息。LSTM的单元状态如图2所示。图2中虚线Ct-1-Ct表示t-1时刻的单元状态Ct-1经过计算之后变为t时刻的单元状态Ct。

LSTM的遗忘门用于决定t时刻的输入变量xt和t-1时刻的隐藏状态ht-1的信息保留程度。LSTM遗忘门的结构如图3中虚线部分所示。

遗忘门的计算如式(1)所示:

ft=σ{Wf[ht-1,xt]+bf}

(1)

bf——遗忘门的偏置项;

σ——激活函数,计算中通常使用Sigmoid函数;

[ht-1,xt]——把ht-1向量和xt向量组合成为一个新向量。

LSTM的输入门用于决定t时刻的输入变量xt中有多少信息能够保存到单元状态Ct中。输入门的结构如图4中虚线部分所示。输入门的计算式:

it=σ{Wi[ht-1,xt]+bi}

(2)

(3)

(4)

式中:Wi、Wc——输入门的权值矩阵;

bi、bc——输入门的偏置项;

σ、tanh——激活函数。

LSTM的输出门主要用于输出单元的隐藏状态,如图5中虚线部分所示。

输出门的计算式:

张连长不知把哪个知青的行李扛在肩头,手拎网兜。尽管如此,他的步速还是比知青们快许多。徐进步、王凯和孙敬文拖着各自的大包小包走在最后边。徐进步的军绿色大书包背在身后。王凯尽量让自己的步速跟他保持一致,边走边从徐进步背包的缝隙里掏糖,边掏边往自己兜里揣,徐进步浑然不觉。

ot=σ{Wo[ht-1,xt]+bo}

(5)

ht=ottanh(Ct)

(6)

式中:Wo——输出门的权值矩阵;

bo——输出门的偏置项。

2 NPKDE与置信区间

2.1 非参数核密度估计

锂离子电池SOC预测的不确定性是不可避免的,准确分析锂离子电池SOC预测的不确定性,是进一步提高锂离子电池管理系统性能的关键。本文在进行锂离子电池SOC预测不确定性计算时,采用NPKDE的置信区间来量化计算锂离子电池SOC预测的不确定性。

NPKDE方法是一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法。该方法不需要掌握相关数据分布的先验知识,对数据分布不附加任何假定,具有广泛的实用价值。在NPKDE方法中,核函数的准确选择是实现NPKDE的关键要素。由于高斯核函数在NPKDE方面具有较多优势,为此,本文采用高斯核函数作为NPKDE的核函数。

高斯核函数的表达式:

(7)

式中:g(x)——高斯核函数;

μ——均值;

σ——标准差。

NPKDE的概率密度分布:

(8)

式中:N——区间样本数;

h——带宽系数;

xi——第i样本。

2.2 基于NPKDE的置信区间

通过NPKDE获得锂离子电池SOC预测误差的概率密度分布之后,即可采用置信区间对概率密度分布进行定量计算。

锂离子电池SOC预测误差e为某一时刻点的锂离子电池SOC预测值Pfore和锂离子电池SOC际值Ptrue之差:

e=Pfore-Ptrue

(9)

对于锂离子电池SOC预测误差e,其置信水平(置信度)用式(10)进行计算。

P(elow

(10)

式中: [elow,eup]——置信水平为1-θ下的置信区间;

elow——置信区间的下限;

eup——置信区间的上限;

P(elow

因此,SOC预测的置信区间为[Pfore-|eup|,Pfore+|elow|]。

3 算例分析

3.1 数据来源与模型参数设置

数据来源于某公司的锂离子电池连续充放电试验数据,电池容量为2 700 mAh,充满电时电压为4.35 V,放电时的截止电压为3 V。实验过程中保持温度恒定不变,采集到的数据有电池的电压、电流和SOC。锂离子电池充电过程分为两个阶段,开始阶段电池以2 700 mA的电流恒流充电,当电压达到4.35 V时,转变为恒压充电,直至电池充满。在放电过程中,电池以1 890 mA恒流放电,直至电压降至3 V时,放电过程结束。

算例数据采集的相关信息如表1所示。

表1 算例数据采集的相关信息

根据训练数据特性,对LSTM模型的相关参数进行设置。LSTM模型参数设置如表2所示。

表2 LSTM模型参数设置

TM-NPKDE的锂离子电池SOC预测流程如图6所示。

3.2 锂离子电池SOC预测分析

充电过程的锂离子电池SOC预测如图7所示。预测结果包括整个充电过程。预测模型包括LSTM模型、小波神经网络、BP神经网络和PSO-BP混合模型。

由于4种模型的预测误差值都较小,很难从图形中看出预测结果的优良。为此,对图形进行了局部放大。由图7中局部放大图可知,LSTM模型的预测结果与实际的锂离子电池SOC值更为接近,证明了LSTM模型的预测精度高于小波神经网络、BP神经网络和PSO-BP混合模型的预测精度。

放电过程的锂离子电池SOC预测如图8所示。预测结果包括整个放电过程。

由图8中的局部放大可知,LSTM模型的预测结果与实际的锂离子电池SOC值更为接近,证明了LSTM模型的预测结果好于其他3种模型的预测结果。

各种模型充放电过程预测结果的RMSE、MAE和SDE值如表3所示。由表3可知,LSTM

表3 预测模型的RMSE、MAE和SDE值 %

充放电模型RMSEMAESDE充电LSTM0.120.100.12BP0.320.250.32BP-PSO0.310.240.31小波神经网络0.530.320.41放电LSTM0.290.250.25BP0.420.340.29BP-PSO0.410.320.28小波神经网络0.700.600.69

模型预测误差的RMSE、MAE和SDE值均小于小波神经网络、BP神经网络和PSO-BP混合模型。

4 锂离子电池SOC预测的不确定性分析

4.1 预测误差的NPKDE

为了定量计算锂离子电池SOC预测误差的分布特性,本文利用置信区间来定量计算锂离子电池SOC真实值相对于预测值的不确定性分布范围。

为了计算锂离子电池SOC预测的置信区间,需要先确定预测误差的概率密度分布特性。本文利用2.1节介绍的NPKDE方法来确定锂离子电池SOC预测误差的概率密度分布特性。锂离子电池SOC预测误差的概率密度分布如图9所示。

在图9中,直方图表示锂离子电池SOC预测的误差分布,虚线为参数估计方法得到的锂离子电池SOC预测误差的概率密度分布,实线为NPKDE方法得到的锂离子电池SOC预测误差的概率密度分布。由图9可知,利用NPKDE方法得到的概率密度分布能够更为准确地描述锂离子电池SOC预测误差的分布特性。

4.2 锂离子电池SOC预测的置信区间

在得到锂离子电池SOC预测误差的概率密度分布之后,即可利用2.2节的内容来计算锂离子电池SOC预测值的置信区间。锂离子电池充电过程在97.5%、95.0%、90.0%和85.0%置信水平下的置信区间分布如图10所示。由图10的放大区域可发现,部分锂离子电池SOC的真实值落在了置信区间的外面,表明在该预测点附近的真实值和预测值差别较大。

锂离子电池放电过程在97.5%、95.0%、90.0%和85.0%置信水平下的置信区间分布如图11所示。由图11的放大区域可知,锂离子电池SOC的真实值和预测值均落在置信区间范围内。同时,随着置信水平的增加,置信区间的宽度在增大。

锂离子电池SOC预测值在不同置信水平下置信区间覆盖率如表4所示。由表4可知,覆盖率δp均高于置信水平,锂离子电池SOC真实值的整体仍以大于置信水平的概率落在置信区间内,即从而验证了基于非参数核密度估计的置信区间计算方法能够准确描述锂离子电池SOC预测误差的分布特性。

表4 锂离子电池SOC预测值在不同置信水平下置信区间覆盖率 %

置信水平置信区间覆盖率充电放电97.598.710095.098.710090.094.210085.090.1100

5 结 语

本文提出了一种基于LSTM-NPKDE的锂离子电池SOC预测与不确定性分析方法,利用LSTM模型对锂离子电池SOC进行预测,利用NPKDE方法计算锂离子电池SOC预测误差的分布特性,并据此计算锂离子电池SOC预测的置信区间。实例计算结果表明:

(1) 由于LSTM模型具有时间递归特性,使得LSTM模型在预测具有时间序列特性的锂离子电池SOC方面优势明显。充电过程LSTM模型预测误差的RMSE、MAE和SDE分别为0.12%、0.10%和0.12%,放电过程分别为0.29%、0.25%和0.25%,预测精度高于BP神经网络、BP-PSO混合模型和小波神经网络。

(2) 基于NPKDE的置信区间能够准确计算锂离子电池SOC预测不确定性的分布特性,在置信水平为97.5%、95.0%、90.0%和85.0%下充电过程SOC预测的覆盖率分别为98.7%、98.7%、94.2%和90.1%,放电过程的覆盖率均为100%。