张华栋 ，桑宇婷

(1. 太原理工大学 水利水电科学研究院，太原 030024；2.太原理工大学 水利科学与工程学院，太原 030024)

河川径流是推动社会发展及生态文明建设的重要水资源之一，且径流变化可直接影响区域的经济条件、水资源合理利用及旱涝灾害的发生[1]。17世纪开始，人们采用数理统计方法对径流演变特征进行分析，如：Bruce J P采用线性回归来分析欧亚北极六大河流的年流量总和的变化趋势[2]；曹建廷等采用Mann-Kendall趋势分析法对长江源区径流变化趋势进行分析[3]。随着对水文过程研究的深入，剖析径流变化与其影响因素之间的关系，成为国内外学者所研究的热点问题。Caranahan E等人[4]分析了冰川消融和植被演替对流域年径流的影响；骆月珍[5]等人对富春江流域径流量变化与气候因子的响应关系进行分析。

由于气候是径流变化的主要驱动力之一，气候变化加剧导致径流变化显著，从而影响流域水资源的合理开发利用。ENSO被认为是气候系统中最显著的年际振荡信号，是海洋与大气相互作用和耦合的结果[6,7]。目前关于其对径流变化影响的研究已有一定基础。如：王根绪[8]研究表明，ENSO循环对径流变化过程有一定的影响；黄强等[9]通过对渭河流域径流过程的分析，发现径流丰枯变化与ENSO循环有良好的响应关系；Misir V等[10]分析ENSO循环对圭亚那径流变化的影响机制。这些成果均以不同的流域为研究对象，分析径流变化对ENSO循环的响应，但针对汾河上游，两者之间的关系研究尚少。而汾河上游对太原市的经济发展及汾河中下游的生态建设、水资源开发利用具有较大的影响。因此，本文基于汾河上游上静游站、汾河水库站、寨上站、兰村站1956-2000年径流序列及多变量ENSO指数(MEI)，采用交叉小波分析方法，通过周期角度探究ENSO循环与径流变化之间的相关关系及响应程度，为流域水资源合理开发利用、旱涝灾害防治及社会经济发展等方面提供科学依据。

1 研究区域与方法

1.1 研究区域与资料

汾河位于黄河中下游，河长716 km，河宽188 km，流域面积39 471 km2，径流量为20.67 万m3，是山西境内径流量最大的河流。其上游段从宁武县管涔山雷鸣寺到太原市兰村，为本次研究区域，是太原市唯一的水源涵养地。汾河上游河长217.6 km，流域面积7 705 km2。多年平均降水量为491.4 mm，最大降水量767.6 mm；多年平均年径流量为15.1 亿m3，最大值为26.6 亿m3；属温带大陆性气候，6-9月份为雨季，降水量占全年降水总量的70%以上，降水量年际变化大，年内降水极值比可达3～4。

本文采用汾河上游上静游站、汾河水库站、寨上站及兰村站1956-2000年的径流资料，同时采用Wolter等人[11]提出的MEI指数来探究ENSO循环对径流的影响，其中MEI指数可利用地面经、纬风向、海表温度、热带太平洋上的海平面气压、海面气温以及总云量6个要素综合考虑来检测和判别ENSO循环的发生。径流数据及MEI指数资料分别来源于山西省水文局及美国国家海洋和大气管理局气候预测中心(http:∥www.esrl.noaa.gov/psd/enso/mei)，并被应用于多个科研项目，且本次使用的数据资料长度均为45 a，序列较长，因此具有一定的可靠性及代表性。

1.2 研究方法

小波变换相比于传统的傅里叶变换，能够有效地提取信号中的时频特征，是分析时间序列的有效方法之一[12]。而交叉小波分析是在传统的小波变换的基础上，结合交叉谱分析产生的一种对两个信号进行时频分析方法，能够有效地揭示两信号之间的相关关系，并具体反映两者在时频域上的相位结构。交叉小波分析包括：连续小波谱分析、交叉小波能量谱分析及小波凝聚谱分析。其中连续小波谱能够将时间、周期特征结合起来，真实反映信号的时间-尺度变化特征，结合交叉小波能量谱可明显看出两信号间相同周期的存在情况，但两种谱分析对于揭示信号在时频空间低能量区还有一定不足。而交叉小波凝聚谱能够弥补这一缺点，可从整个时频域上了解两信号的相关关系、密切程度及相位变化。由此可见，交叉小波分析能够全方位地描述两个信号之间的相关性。因此本文采用交叉小波分析研究ENSO事件与径流时间序列的相关关系，其具体原理及计算步骤如下[13-15]：

(1)设径流序列为X={x1,x2,…,xn}，MEI指数序列为Y={y1,y2,…,yn}，通过Morlet小波函数得到两序列的连续小波变换，分别为和，则径流序列与MEI指数序列之间的交叉小波变换为：

(1)

(2)

式中：σx、σy分别为径流序列与MEI指数序列的标准差；εz(p)为与概率p有关的置信度；z为自由度。

在显著性水平为0.05的条件下，对于实小波，z=1，ε1(95%)=2.182；对于复小波，z=2，ε2(95%)=3.999。当式(2)中等式左边数值超过所设置信限，则通过显著性为0.05的红噪声标准谱检验，即径流序列与MEI指数序列具有显著的相关性。

(3)最后通过小波凝聚谱描述度量时频空间范围内的两个时间序列的局部相关密切程度R2：

(3)

式中：S为平滑器，即S(W)=Sscale(Stime(Wn(s)))；Sscale为小波坐标尺度的平滑；Stime为时间尺度的平滑。Morlet小波的平滑窗口定义为：

Sscale(W)|n=(Wn(s)c1∏(0.6s))|n

(4)

(5)

式中：c1、c2均为标准化常量；∏为矩阵函数；t为时间长度。

2 结果与分析

2.1 ENSO循环与径流变化的关系

通过计算汾河上游4个水文站年径流序列的距平百分比，并将年径流序列与MEI指数的变化曲线进行对比，以此来分析ENSO循环与年径流变化的关系，结果如图1所示。

在1956-2000年，汾河上游径流量呈丰枯交替变化。4个水文站丰水期平均持续时间为1.7 a。枯水期持续时间较长，上静游站、汾河水库站、寨上站及兰村站分别平均可持续3、3.2、3.1及2.8 a。在20世纪70年代之后枯水期持续时间明显增加，上静游站及兰村站最长可持续6 a，汾河水库站及寨上站最长可持续8 a。这是由于MEI指数呈上升趋势，ENSO循环在1965-1975年间主要由冷事件主导，1976-2000年间主要由暖事件主导；在1975年之后，MEI指数均有所提高，在1983年、1987年和1997年达到峰值，ENSO暖事件达到最大强度。4个水文站径流序列变化具有一致性，因此，各站径流序列与MEI指数对比曲线相似。MEI指数较大的年份，对应径流量较小，为枯水年；MEI指数较小的年份，对应径流量较大，为丰水年。且在MEI指数呈上升趋势的年份中，径流量呈减少趋势，反之则呈现增大趋势。由此可见径流序列的丰枯变化对ENSO循环有一定的响应关系，在20世纪70年代之前尤为明显。

图1 MEI指数与汾河上游年径流变化特征Fig.1 Features of MEI and annual runoff in the upper reaches of Fenhe River

2.2 ENSO循环与径流的交叉小波分析

由于ENSO循环是影响径流序列变化的多种因素之一，仅从MEI指数以及径流量的变化曲线中，不能明显看出两者之间具体的相关性，因此，采用交叉小波分析法，得到1956-2000年上静游站、汾河水库站、寨上站及兰村站的年径流量与MEI指数的连续小波谱、交叉小波能量谱及小波凝聚谱，以此来探究ENSO循环与径流序列之间的关系。首先将4个水文站径流序列和MEI指数序列进行连续小波变换(图2)，以反映两者的周期特征。图2中：蓝色代表能量密度的谷值，红色代表能量密度的峰值；细实线代表小波影响锥(Cone of Influence, COI)，其内部为有效谱值区；粗实线圈闭处表示数值通过95%置信水平的检验。

图2 4个水文站径流序列和MEI指数的连续小波变换Fig.2 Continuous wavelet transform of runoff at four hydrological stations and the MEI

由图2可知，在95%的置信水平下，上静游站1962-1971年，汾河水库站、寨上站、兰村站1964-1971年间均存在1～4 a的显著周期。4个水文站的时频结构具有一定的相似性，在1964-1971年间，均存在1～4 a的小周期振荡，时频关系一致。在8～11 a的尺度上，4个水文站虽未通过95%的显著性检验，但仍表现出相对较高的能量，即径流序列存在8～11 a周期的成分，但不显著。4个水文站从上游至下游径流周期变化特征具有较好的同步性，仅在能量强弱上有差异。MEI存在两个显著周期，分别为2～4 a(1967-1973年)、3～5 a(1984-1986年)，在10～11 a的尺度上，也表现出相对较高的能量。根据上述结果对比，径流序列与MEI指数在1967-1971年间，均存在2～4 a的显著性周期，在1974-1978年间，10～11 a尺度上均具有相对较高的能量，表明在20世纪70年代之前，径流序列与MEI指数在一定频段上具有类似的时频关系特征，径流序列受ENSO循环的影响较大。20世纪70年代之后，MEI指数与径流序列变化特征的相似程度降低，如：MEI指数在1984-1986年间有显著的4～5 a周期，且在1980-1983年间10～11 a尺度以及1987-1993年间5～6 a尺度上，MEI指数能量相对较高，但径流序列在该尺度上能量相对较低，表明径流序列受ENSO循环的影响减弱。

交叉小波变换虽然有较强的信号分辨及耦合能力，但对于解析时频域中两个时间序列的共同特征及低能量区还存在不足，而交叉小波能量谱及凝聚谱能较好地弥补这一缺点，因此分别采用交叉小波能量谱(图3)及小波凝聚谱(图4)对汾河上游4个水文站径流量与MEI指数的关联性进行分析，其中能量谱可显示两者共同周期信号的关系，凝聚谱重点突出能量谱中低能量区两者的相关性。图3、4中，箭头方向反映了径流量和MEI指数的相位关系，“→”表示两者同相位，“←”表示两者反相位，“↓”表示径流变化比MEI指数变化超前1/4周期，“↑”表示径流变化比MEI指数变化落后1/4周期。

图3 汾河上游径流序列与MEI指数的交叉小波能量谱Fig.3 Wavelet energy spectrum of runoff and MEI in the upper reaches of Fenhe River

图4 汾河上游径流序列与MEI指数的小波凝聚谱Fig.4 Wavelet coherent spectrum of runoff and MEI in the upper reaches of Fenhe River

由图3和图图4可知：①4个水文站径流量与MEI指数的交叉小波能量谱显示：在1963-1973年间两者存在相同显著的1～4 a周期，高能量区集中于1966-1970年，在此期间，径流量与MEI指数的相位角为150°左右，呈近似负相关变化，径流变化较ENSO循环变化落后。4个水文站交叉小波能量谱结果高度一致，1980年之前，高能量区较多，相似性较强；而1980年后，高能量区减少，相似性较弱。②4个水文站径流量与MEI指数的小波凝聚谱显示：上静游站在低能量区出现1～3 a(1986-1992年)、10～12 a(1972-1982年)的共振周期，前者相位差表明其为负相关变化，后者为正相关变化。而汾河水库站、寨上站及兰村站径流量与MEI指数的交叉小波凝聚谱具有更高的一致性，结果显示：3 a(1963-1967年)左右的高能量区小波能量谱与小波凝聚谱相似，相位差显示其为负相关变化；在低能量区则存在2～4 a(1961-1968年)、11～12 a(1975-1981年)及1～3 a(1984-1995年)的显著共振周期，凝聚谱达0.8以上，即在这些周期尺度上，径流序列与MEI指数具有较好的相关关系。其中1961-1968年，径流量与MEI指数呈负相关关系；1975-1981年，两者呈正相关关系；1984-1995年，两者的相位差变化复杂，相互影响不稳定。综合上述结果可知：4个水文站径流量与MEI指数在20世纪70年代之前，有相同的1～4 a周期，且相关关系显著，同时在11～12 a尺度上具有较好的相关性，通过显著性检验，即ENSO循环对径流量影响较大；在20世纪70年代之后，虽然在1～3 a尺度上仍有一定的相关关系，但没有相同的显著周期，且相位差变化较为复杂，即ENSO循环对径流量影响减小。与前文连续小波变换结果相似。

ENSO暖事件的发生，使温度升高，降水量减少，蒸发量增加，从而导致径流量减少；ENSO冷事件的发生则相反，导致径流量增加，ENSO循环对径流量的变化有一定影响，因此MEI指数序列与径流序列具有相同的1～4 a显著周期。由于径流量变化相比于气候变化具有滞后性，在1～4 a尺度上，径流量与MEI指数近似负相关，即径流量变化滞后于ENSO循环。由前文分析可知，20世纪70年代之前，ENSO循环对径流变化的影响较大，这是由于70年代之前，流域内水保措施与水利工程等人为因素较少，人类活动影响较小，径流变化主要受气候的影响；而70年代之后，汾河上游实施了梯田、造林及种草等多项水保措施，以改善水土流失现象，同时兴建了多座大小型水库，人类活动的影响加剧，因此ENSO循环对径流量的影响相对减弱。

3 结 语

本文为探究ENSO循环对径流序列变化的影响，首先采用1956-2000年MEI指数及汾河上游四个水文站年径流序列的变化曲线进行对比；再采用交叉小波分析法从周期角度分析ENSO循环与径流序列变化的相关性，得出如下结论：

(1)MEI指数呈上升趋势，ENSO循环在20世纪70年代之前，为冷事件主导，20世纪70年代之后，为暖事件主导。径流序列的丰枯变化对ENSO循环有一定的响应关系，具体表现为70年代之后，4个水文站径流序列枯水期持续时间增长，最长可达到6～8 a，且MEI指数较大的年份，径流量相对较小，为枯水年，反之径流量相对较大，为丰水年。

(2)20世纪70年代之前，径流序列与MEI指数具有显著的1～4 a周期，且相关关系显著，同时在11～12 a尺度上具有较好的相关性，即ENSO循环对径流变化的影响较大；20世纪70年代之后，虽然在1～3 a尺度上，MEI指数与径流序列仍有一定的相关关系，但没有相同的显著周期，即ENSO循环对径流变化的影响相对减弱。产生这种差异的原因是，70年代之后，径流变化由气候驱动转变为气候与人类活动共同驱动模式。

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