张岩

【摘要】用xvef（G）分别表示图G的完备色数.本文证明：若△（G）=8的平面图G且不含有三角形，则xvef（G）≤△（G）+4.

【关键词】△（G）=8;平面图;完备色数

引言

图论起源于一个非常经典的问题——柯尼斯堡（Konigsberg）问题。

1738年，瑞典数学家欧拉（ Leornhard Euler）解決了柯尼斯堡问题。由此图论诞生。欧拉也成为图论的创始人。

1859年，英国数学家汉密尔顿发明了一种游戏：用一个规则的实心十二面体，它的20个顶点标出世界著名的20个城市，要求游戏者找一条沿着各边通过每个顶点刚好一次的闭回路，即“绕行世界”。用图论的语言来说，游戏的目的是在十二面体的图中找出一个生成圈。这个生成圈后来被称为汉密尔顿回路。这个问题后来就叫做汉密尔顿问题。由于运筹学、计算机科学和编码理论中的很多问题都可以化为汉密尔顿问题，从而引起广泛的注意和研究。

图论是门应用十分广泛且内容非常丰富的数学分支，它在生产管理，军事，交通运输，计算机网络等许多领域都有重要的应用。在图论的历史中，还有一个最著名的问题--四色猜想。这个猜想说，在一个平面或球面上的任何地图能够只用四种颜色来着色，使得没有两个相邻的国家有相同的颜色。每个国家必须由一个单连通域构成，而两个国家相邻是指它们有一段公共的边界，而不仅仅只有一个公共点。这一问题最早于1852年由Francis Guthrie提出，最早的文字记载则现于德摩根于同一年写给哈密顿的信上。包括凯莱、肯普等在内的许多人都曾给出过错误的证明。……