孙恒

摘要：根据冷轧机垂直系统的实际结构参数，计算出了各部件的等效质量和等效刚度;建立了冷轧机垂直振动系统的动力学模型，获得了垂直系统的固有频率和主振型，计算出了各阶模态下能量分布率和模态柔度分布，并通过仿真分析得到了上、下辊系在轧制力作用下的动态响应。

关键词：垂直系统;动力学;固有频率;动态响应

中图分类号：TH596          文献标识码：A

随着经济的快速发展，各行业对带钢产品表面质量及精度也提出了更高的要求，而轧机振动是造成带钢表面质量缺陷的主要原因之一。同时轧机振动所带来的设备事故和对产品质量所造成的影响在国内外普遍存在，严重影响正常生产，甚至会引起生产事故，因此，如何消除冷轧机的振动也就成了亟待解决的问题[1]。

本文以六辊冷轧机为例，按照轧机垂直系统的结构形式可以将机座分为机架立柱及上横梁系统、上支承辊及其轴承和轴承座系统、上中间辊系统、上工作辊系统、下工作辊系统、下中间辊系统、下支承辊及其轴承和轴承座系统、机架下横梁及压上缸系统，采用这种建模方式分析轧机机座垂直振动，计算方法较为简便、直观，结果也更为准确，也便于分析系统的振型等因素。

1 轧机垂振系统动力学建模

六辊冷连轧机机在轧制过程中，当辊缝变化很小时，轧制力与辊缝近似成正比关系，故可以用一个等效弹簧来代替轧件对轧辊的反作用力，从而将冷轧机与轧件作为一个弹性系统。冷轧机的垂直变形主要包括轧辊、压下系统和机架的变形。研究轧机垂直振动问题时，因为研究目的和精度不同需要简化成不同的振动模型，常见的简化模型为四自由度垂振模型、六自由度垂振模型和八自由度垂振模型[2]。为了保证所建模型的理论计算结果更加接近实际结果，本文采用集中质量法将研究对象六辊冷轧机工作机座系统简化为八自由度垂振模型如图1所示。

图1中M1为机架立柱及上横梁等效质量（包括油缸）;M2为上支承辊及其轴承、轴承座等效质量;M3为上中间辊系等效质量;M4为上工作辊系等效质量;M5为下工作辊系等效质量;M6为下中间辊系等效质量;M7为下支承辊及其轴承、轴承座等效质量;M8为机架下横梁及压上缸等效质量;K1、C1分别为机架上横梁及立柱的等效刚度及阻尼;K2、C2分别为上支承辊中部至上横梁中部的等效刚度及阻尼;K3、C3分别为上支承辊与上中间辊之间的弹性接触刚度及阻尼;K4、C4分别为上中间辊与上工作辊之间的弹性接触刚度及阻尼;K5、C5分别为上、下工作辊与轧件之间弹性接触刚度及阻尼;K6、C6分别为下工作辊与下中间辊之间的弹性接触刚度及阻尼;K7、C7分别为下中间辊与下支承辊之间的弹性接触刚度及阻尼;K8、C8分别为下支承辊中部至下横梁中部的等效刚度及阻尼;K9、C9分别为下横梁的等效刚度及阻尼;P为最大平整力（轧制力）。

由于等效质量和等效刚度是确定轧机固有频率的参数，所以计算精度会直接影响系统的固有频率，限于篇幅有限，计算方法从略。根据能量守恒原则计算出等效质量和等效刚度如表1和表2所示。

由以上的固有频率表可以得如下结论：冷轧机垂振系统的第三阶固有频率是134.30 Hz，此时上、下工作辊的振动方向是相反的，这样就会使轧辊之间产生缝隙，并且中间辊和支承辊与各自的工作辊振动方向相同，其结果就是轧件容易出现明显的厚度差。第六阶固有频率为478.14 Hz，此时上工作辊和中间辊的振动方向与下工作辊和中间辊振动方向相反，但支承辊与各自的工作辊和中间辊振动方向相反，不过由于此时的振动频率较高，这种振动也就不会引起轧件出现厚度差，但是会在轧件表面出现明暗相间的振纹。第三阶固有频率在三倍频范围内属于三倍频程振动，第六阶固有频率在五倍频范围内属于五倍频程振动。此轧机振动与以往研究的三倍频程振动和五倍频程振动相似。因此，在轧制过程中就需要避开这些频率或通过改善轧制条件来防止轧辊的振动。

2 轧制力作用下系统的动态响应

为了研究冷轧机轧制力和垂直系统动态特性之间的关系，这就需要讨论上、下工作辊上有稳定轧制力作用时各集中质量块的动态响应。根据轧机实际生产过程中的情况，轧机振动系统的阻尼率在0.1～0.2[3]，本文取0.15，轧制力为33000 kN，初始条件均为零。本文利用Newmark法求解该系统的时域响应，并通过MATLAB编程实现计算，其幅值如表5所示。

从表5中可以分析得出：由于该轧机机座的垂直系统中存在阻尼，所以就会出现衰减振动;轧机垂直系统的振动主要发生在辊系处，且上下工作辊的振动最为强烈;机架上横梁及立柱的振动比机架的下横梁振动更为剧烈，这与实际情况相符合。

3 结论

本文主要對六辊冷轧机垂直系统振动特性进行了分析，建立了垂直振动力学模型和数学模型，利用MATLAB计算出了系统的固有频率和主振型，并且获得了振型曲线，分析发现最能引起轧机振动的频率为134.30 Hz和478.14 Hz。通过模拟轧机在轧制力作用下系统的动态响应，发现上、下工作辊的振动最为剧烈。

参考文献

[1] FUJITA K，SAITO T.Unstable vibration of roller mills[J].journal of sound and vibration，2006，297（1）：329-350.

[2] 邹家祥，徐乐江.统振动控制[M].北京：冶金工业出版社，1998.

[3] 孟启令，黄其柏，马金亮.基于Matlab的4200轧机垂直振动仿真[J].钢铁研究学报，2007（7）：58-62.

[4] 邹家祥.轧钢机现代设计理论[M].北京：冶金工业出版社，1992.

[5] 连家创.四辊轧机横向振动固有频率的研究[J].机械工程学报，1983，19（3）：l-10.

[6] 邹家祥.轧钢机现代设计理论[M].北京：冶金工业出版社，1991.

[7] 孙恒.六辊冷连轧机垂扭耦合振动研究[D].北京：北京工业大学，2016.