梁志成， 王 芳， 徐皞昊

(上海电机学院 电气学院， 上海 200240)

风能是一种清洁、可再生的能源，全球风能资源丰富。因此，风力发电在电力系统中的应用越来越广泛[1]。由于大型风力发电机组体型巨大，且一般都位于偏远的陆地和海边，机组的运行状态检测比较困难，运行维护成本较高。据统计，陆上风力发电机组的日常运行维护成本一般可达到风电场收益的15%～20%，而海上风力发电机组的日常运行维护成本一般可达到风电场收益的25%～35%[2]。

滚动轴承是转动设备中的重要组成部分，在各种机械中有着广泛的应用。滚动轴承一般由内圈、外圈、滚动体和保持架4部分组成。滚动轴承故障表现为疲劳点蚀、磨损、腐蚀、裂纹和磨粒磨损等。在风力发电机组中，滚动轴承作为较易损坏的部件之一，其故障会导致风力发电机组整机工作不正常，严重的故障甚至会引发灾难性后果，从而导致非常昂贵的维修费用[3]。因此，滚动轴承的故障诊断研究是风力发电机组故障诊断技术的重要内容。

为了及时发现滚动轴承的缺陷和损伤，国内外对滚动轴承的故障诊断有很多研究。陈文涛[4]提出了利用共振解调技术和自回归模型(Autoregr-essive Model, AR)对轴承故障进行诊断，利用共振特性提取故障信息。孙斌等[5]利用红外热像仪测量电动机盖表面温度场的分布规律，对电动机轴承状态进行实时判断。郭艳平等[6]提出了一种结合经验模态分解和散度指标的风力发电机组滚动轴承的故障诊断方法。高伟等[7]提出小波变换和盲源分离的电动机轴承故障诊断。刘元是等[8]提出了基于BP神经网络的滚动轴承故障诊断。

文献[9]采用了卷积神经网络对齿轮箱进行故障诊断，其故障诊断网络模型的隐含层由一个卷积层和全连接层构成，将信号的频域信息作为网络的输入，对齿轮和轴承进行状态识别。文献[10]提出了一种基于时域振动数据的支持向量机算法，在插值速度和外推速度下，对滚动轴承的多类故障进行分类。文献[11]提出了一种深度卷积神经网络的故障诊断模型，将振动信号的时域特征和频域特征作为网络的输入，实现对齿轮箱故障模式的诊断。

1 存在问题及解决措施

BP神经网络是一种基于梯度下降的误差反向传播算法，在其进行自我学习时，存在局部极小值和学习算法收敛速度慢的缺点[12-14]。而径向基函数(Radial Basis Function, RBF)神经网络具有全局逼近的特点，即RBF神经网络不存在局部极小值，可以从根本上解决BP神经网络存在的局部极小值问题。但RBF神经网络的最优参数寻找困难[15-17]，包括基函数的中心、基函数的场域宽度、隐含层与输出层的权重。因此，可以采用粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法来进行神经网络结构参数的寻优。而标准的PSO在后期也存在搜索速度慢和不易找到全局最优解等缺点[18]，所以可以采用凸函数递减的惯性权重、粒子对自身的学习能力系数递减和粒子对种群的学习能力系数递增的方法来进行优化。

2 故障诊断方法的流程

本文提出了一种基于小波和改进PSO-RBF神经网络的滚动轴承故障诊断方法，主要针对滚动轴承的3种典型故障：内圈故障、外圈故障和滚子故障。从历史数据库中读取滚动轴承正常状态、外圈故障、内圈故障和滚子故障的振动信号，利用小波函数进行降噪处理，得到纯净的振动信号。再利用多贝西小波(Daubechies Wavelet, db)对纯净振动信号进行3层小波包分解和相空间重构，以能量为基本元素构造8个特征向量，进行归一化处理，将处理后的8个特征向量作为8个输入信号，滚动轴承的状态作为输出信号来训练一个RBF神经网络。由于RBF神经网络结构的最优参数寻找困难，所以采用一种改进的PSO算法进行RBF结构参数的寻优，得到一个性能最好的RBF神经网络故障诊断模型。在进行滚动轴承故障诊断时，对于一个待诊断的振动信号，对其进行小波降噪、小波包分解和相空间重构，构造8个特征向量，将这8个特征向量输入到RBF神经网络故障诊断模型中，就得到了滚动轴承的诊断结果。基于小波和改进PSO-RBF神经网络的滚动轴承故障诊断方法流程如图1所示。

3 小波变换

3.1 小波降噪

滚动轴承在故障早期阶段产生的信息比较微弱，通常会被周围噪声干扰所掩盖，从而难以辨别故障信号。这就要求对原始振动信号进行降噪处理，小波降噪是一种非常有效的降噪方法，可以得到更为清晰的故障信息。

假设滚动轴承的纯净振动信号为f(m)，噪声信号为e(m)，则滚动轴承的振动信号模型为

y(m)=f(m)+σe(m)

(1)

式中：y(m)为实际测量得到的振动信号；σ为信号的标准方差；m=1,2,…,L，L为信号的长度。

将实际测量的振动信号y(m)进行小波变换得到小波系数

dj,k=df(j,k)+de(j,k)

(2)

式中：df(j,k)为纯净振动信号经过小波变换后第j层的第k个系数；de(j,k)为噪声信号经过小波变换后第j层的第k个系数。

利用小波函数对实际测量的振动信号进行分解，并比较各层系数模长和阈值的大小，滤掉低于阈值的系数，然后再进行小波反变换，得到较为纯净的振动信号。

3.2 小波包分解

由于滚动轴承的振动信号频率包含了低频段和高频段，比较复杂，需要对其进行分解才能更为方便地进行故障诊断。小波包分解可以将振动信号分为不同的频带，它不仅对振动信号的低频段进行分解，同时对振动信号的高频段进行分解。小波包分解可以将振动信号的频带分为多个层次，以便进行后续的分析和故障诊断。与正常信号相比，故障信号的幅频一般比较大，而且相同频带内的能量差异比较明显。如果信号的各个频段中包含一部分的故障信息，利用小波包进行分解，可以获得故障信号的特征值，从而实现对故障振动信号的精确分析。设定滚动轴承降噪后的振动信号f(t)的分析频率范围为0～5 000 Hz，利用小波包分解将f(t) 整个频段分成8个等间距的频带，每个频带的宽度为625 Hz，然后分析各个频带内的能量情况，根据能量的变化获得故障信息的类型，具体的操作步骤如下。

(1) 利用db小波函数对降噪后的振动信号f(t)进行3层小波包分解。振动信号的小波包分解算法为

(3)

式中：dl(j,k)为振动信号经过小波包分解后第j层的第k个系数；aj+1,i、bj+1,i为小波包滤波器的系数。

(2) 对小波包的各个分解系数进行相空间重构，进而得到8个频带范围内的信号特征，每个频带的宽度为625 Hz。

(3) 求解各个频带范围内信号的能量：

(4)

式中：xik为重构信号；Si为离散点幅值。

(4) 构造特征向量。在滚动轴承出现故障时，各个频带信号的能量值会发生变化，以能量值作为基本要素所构造的特征向量为

(5)

(6)

经过归一化处理后，得到的特征向量为

T=[E0,E1,E2,E3,E4,E5,E6,E7]

(7)

式中：E0为0～625 Hz内的能量特征向量；E1为625～1 250 Hz内的能量特征向量；…；E7为4 375～5 000 Hz内的能量特征向量。

将这8个经过归一化处理后的特征向量作为RBF神经网络的输入，同时把相对应的滚动轴承状态作为RBF神经网络的输出进行神经网络的训练。神经网络的输出用4个二进制元素组成的向量来表示，(1 0 0 0)表示滚动轴承的正常状态，(0 1 0 0)表示滚动轴承的内圈故障，(0 0 1 0)表示滚动轴承的外圈故障，(0 0 0 1)表示滚动轴承的滚子故障。

4 改进PSO-RBF神经网络的诊断模型

4.1 RBF神经网络模型

RBF神经网络能够以任意精度逼近非线性函数，具有结构简单、收敛速度快等优点。因其具有模拟神经元局部响应的特性，在网络的隐含层加入基函数，可以对目标进行非线性逼近，故有广泛的应用。本文采用多输入多输出的神经网络模型，网络结构分为3层，分别为输入层、隐含层和输出层。其网络结构模型如图2所示，RBF神经网络具有8个输入节点，m个隐含层节点，4个输出节点。选择高斯分布函数作为隐含层的基函数。

当输入样本数据时，从输入层到隐含层的非线性变换为

(8)

式中：x为输入向量；ci为第i个RBF神经网络隐含层基函数的中心；σi为第i个RBF神经网络隐含层基函数的场域宽度。

从隐含层到输出层的表达式为

图2 RBF神经网络模型

(9)

式中：m为隐含层的节点个数；ωij为第i个隐含层节点与第j个输出节点的连接权重；yj为第j个节点的输出，j=1,2,3,4；ω0j为第j个节点调整输出的偏移量，是预先设定好的常数。

在以高斯函数作为基函数的RBF神经网络中，基函数的中心ci表示在高斯分布中对中心附近数据的敏感程度，而基函数的场域宽度σi决定了数据减小的快慢程度。因此，需要对网络中基函数的中心ci、基函数的场域宽度σi、隐含层与输出层的权重ωij进行合适选取，构建起RBF神经网模型。

应用RBF神经网络对滚动轴承故障进行诊断时，以训练样本的均方误差EMSE作为RBF神经网络的性能评价函数，有

(10)

4.2 改进的PSO算法

从上述内容可得，滚动轴承故障诊断结果的性能指标MSE与网络参数{ci,σi,ωij}有关，因此，采用改进的PSO算法对RBF神经网络的结构参数进行优化，进而找到最优的参数使得EMSE的值最小。

标准的PSO算法表示为：在D维搜索空间中，有M个粒子组成的种群。其中：Xi=[Xi1,Xi2,…,XiD]为粒子i的当前位置；Vi=[Vi1,Vi2,…,ViD]为粒子i的当前飞行速度；Pi=[Pi1,Pi2,…,PiD]为粒子i搜索到的个体最优位置称为Pbest；gi=[gi1,gi2,…,giD]为整个粒子群搜索到的最优位置称为gbest。粒子的状态更新可表示为

(11)

式中：d=1,2,…,D；i=1,2,…,M；k为当前迭代的次数；ω为非负的常数，称为惯性权重；c1、c2为学习因子，是非负的常数；r1、r2为0～1之间的随机数。

虽然PSO算法有着广泛的应用，但是标准的PSO算法在后期也存在搜索速度慢和不易找到全局最优解等缺点。为了改善PSO算法的性能，采用递减的凸函数作为惯性权重，可以使算法的收敛速度更快，精度更高。式(11)中的惯性权重取值为

(12)

式中：ωmax、ωmin分别为惯性权重的最大值和最小值，分别取0.9，0.4；k为当前迭代的次数；kmax为最大迭代次数。

在式(11)中，c1表示每个粒子对自身的学习能力，c2表示每个粒子对种群的学习能力，c1递减和c2递增可以有利于粒子的前期自身搜索和后期全局搜索。本文对c1、c2的设置为

(13)

(14)

式中：c1a、c1b、c2a、c2b为常数，按经验取值c1a=1.5、c1b=0.7、c2a=2.5、c2b=0.5。

5 仿真分析

从数据库中，提取64组数据进行小波包分解和相空间重构，进行归一化处理后，得到64个特征向量组。在这64个特征向量组中，用40组数据作为神经网络故障诊断模型的训练样本集，用24组数据作为神经网络故障诊断模型的测试样本集。表1为训练样本集的部分数据。

表1 训练样本集的部分数据

本文采用普通的BP神经网络故障诊断模型和改进的RBF神经网络故障诊断模型进行对比，分析实验结果。普通BP神经网络的网络结构为8-5-5-4，传递函数为[tansig,tansig,purelin]，训练要求精度为0.001，训练次数为500。改进的RBF网络采用改进的PSO算法优化RBF神经网络的结构参数，训练要求的精度也为0.001。分别在Matlab软件中建立BP故障诊断模型和改进的RBF故障诊断模型，将训练样本集的数据分别输入两种模型中进行训练，得到的训练误差曲线分别如图3、4所示。

图3 普通BP神经网络训练误差曲线图

图4 改进RBF神经网络训练误差曲线图

对比图3和图4可知，普通BP神经网络在迭代500次后，训练误差可到达0.002 173，而改进RBF神经网络在迭代22次后，其训练误差就小于0.001(仿真值0.000 509 35)。由此可见，改进的RBF神经网络模型比普通BP神经网络模型具有更高的训练速度，收敛性更强，能够用更少的训练步数完成相同目标的网络训练。

对于训练好的BP故障诊断模型和改进的RBF故障诊断模型，将24组测试样本数据分别输入到两种模型中，得到输出结果。为比较两种故障诊断模型的性能，采用式(10)中的EMSE作为神经网络故障诊断模型的性能评价函数。普通BP神经网络EMSE为0.118 7，而改进的RBF神经网络EMSE为0.067 2。对于测试样本集中的24个样本，每个样本在两种故障诊断模型下的输出EMSE如图5所示。由图5可以看出，测试样本在改进的RBF故障诊断模型中的输出EMSE普遍比在BP故障诊断模型中的要小，说明改进的RBF故障诊断模型的性能比普通的BP故障诊断模型更好，输出结果更准确。

图5 每个测试样本在两种故障诊断模型中的均方误差图

6 结 语

本文提出了一种基于小波和改进PSO-RBF神经网络的滚动轴承故障诊断方法，与普通的BP神经网络故障诊断方法相比，结合了小波变换和RBF神经网络的优点，故障诊断模型的训练速度更快、输出结果更准确，且不会陷入局部极小值。对于传统的RBF神经网络，针对其最优参数寻找困难的不足，采用改进的PSO算法进行神经网络参数的寻优，可以使RBF神经网络最优参数的寻找更加方便。