陈绍荣，徐 舜，沈建国，朱行涛

（陆军工程大学通信士官学校，重庆 400035）

0 引 言

一般有限冲激响应(FIR)数字滤波器均要求设计成具有线性相位。国内《数字信号处理》著作[1-3]， 对四种线性相位滤波器的频率特性，均是先研究有限长对称序列的z变换及其零极点分布，再研究有限长对称序列在单位圆周上的z变换具有的特征，即序列的傅里叶变换具有的特征，其过程十分冗长。基于著作[4]，本文提出了一种研究线性相位FIR数字滤波器幅度函数的简洁方法，首先揭示了偶对称和奇对称的线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点，然后研究了矩形窗函数对线性相位理想数字低通滤波器幅频特性的影响，最后介绍了利用Hanning Window 来设计FIR数字高通滤波器的步骤及方法。

1 线性相位FIR 数字滤波器幅度函数的特点

1.1 实序列的傅里叶变换具有的特征

序列h(n)的傅里叶变换定义为：

式（1）表明，一个序列h(n)的傅里叶变换H(ejω)是一个周期为2π的周期函数。通常将区间[-π,π] 称为H(ejω)的主值区间。

若序列h(n)为实序列，则有：

考虑到式（2），由式（1）可得：

式（3）表明，实序列的傅里叶变换具有的特征是：实序列的傅里叶变换的反褶与傅里叶变换取共轭等价。

1.2 线性相位条件

（1）偶对称情况

若FIR数字滤波器的单位冲激响应h(n)是n定义在0 ≤n≤N-1 的N点长序列，并且满足：

由于h(0)=h(N-1)，h(1)=h(N-2)，…，因此，称h(n)为偶对称序列，并将n=(N-1)/2 称为偶对称轴。

若h(n)是实序列，对式（4）两边取DTFT，并注意到式（3），则FIR数字滤波器的频率特性可写成：

记：

式中，Hg(ω)称为幅度函数，φ(ω)称为相位函数。注意，这里的Hg(ω)是ω的实函数，可为正值，也可为负值，即Hg(ω)=±|H(ejω)|。……