吴雨桐

(合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009)

0 引 言

功能梯度材料(functionally graded materials,FGM)是指构成材料的组成、结构沿厚度方向由一侧向另一侧呈连续梯度变化,从而使材料性质和功能也呈梯度变化的一种新型材料[1],因其良好的力学与热学性能适用于高温环境。功能梯度空心圆筒和圆柱结构是工程中的常用结构,而温度荷载也是其在工作过程中常见的荷载类型。因此,研究功能梯度圆筒热弹性问题对该类材料结构的设计和应用具有重要的理论指导意义。

在功能梯度圆筒的热弹性分析中,由于材料性质随梯度改变,且热传导方程中还包含了温度对时间的偏导数,使得求解过程非常复杂。Shao等[2]采用Laplace变换,借助Galerkin法和级数法,得到了功能梯度圆筒热弹性场的半解析解。Darabseh和Bani-Salameh[3]采用一种基于隐式差分格式的数值方法,计算得到了功能梯度圆柱的热弹性场分布。通过使用一种摄动解法,果立成等[4]研究了功能梯度圆柱壳在热冲击载荷下的瞬态温度场和瞬态热应力场。盛宏玉等[5-6]将状态空间理论与有限差分法相结合,对层合材料和组合实心圆柱进行了瞬态热传导分析。

目前在求解功能梯度圆筒瞬态热弹性问题时以积分变换法居多,求解过程烦琐,且材料参数随温度变化属于复杂的非线性问题,很多相关研究都没有将其考虑在内。马永斌等[7]和何天虎等[8]虽考虑了温度对材料参数的影响,但为了简化计算,在材料参数与温度相关的函数中用材料初始温度代替了变化的温度场,这在温度变化较大的条件下计算结果有较大的误差。……