常 娟，刘卫锋

(郑州航空工业管理学院 数学学院，河南 郑州 450046)

1986年，Atanassov[1]提出了直觉模糊集(IFS)，利用隶属度和非隶属度描述肯定和否定程度，从而能够更全面地描述模糊信息。直觉模糊集要求隶属度和非隶属度之和不大于1，但是在决策过程中，当独立给出满足属性的隶属度和非隶属度时，会有二者之和超过1的情况发生，此时若不修改属性信息，则直觉模糊的决策理论和方法是无法适用的。2013年，Yager等[2-3]在分析直觉模糊集补运算的基础上，提出复杂条件下可将隶属度与非隶属度放宽至平方和不超过1，由此给出了直觉模糊集的最新推广——毕达哥拉斯模糊集(PFS)。显然，与IFS相比，PFS是刻画模糊信息更有力的工具。 近几年来，研究者们对PFS表现出很大的兴趣，也取得了许多研究成果。 Zhang等[4-5]提出毕达哥拉斯模糊数(PFN)的概念，并定义了PFN的运算和距离、得分函数、精确函数及相似度；Peng等[6]定义了PFN的除法和减法运算；李德清等[7]则称PFN为勾股模糊数，比较了勾股模糊数的3种排序方法，并定义了勾股模糊数的几种距离测度。在决策方法方面：文献[4]和文献[7]将TOPSIS法推广至PFN环境；Ren等[8]提出了毕达哥拉斯模糊环境下的TODIM法；Zhang[9]提出了区间毕达哥拉斯QUALIFLEX法。在毕达哥拉斯集成算子方面：刘卫锋等[10-11]定义了PFN的一系列集成算子，如加权平均(PFOWA)和加权几何(PFOWG)算子、拟有序加权算子和毕达哥拉斯模糊交叉影响算子；Garg[12]提出了Einstein运算下的毕达哥拉斯模糊集成算子；Wu等[13]、彭定洪等[14]分别提出了毕达哥拉斯模糊Hamacher集成算子和优先集结算子；……