白 晨

(安徽省阜阳第一中学 236000)

一、问题给出

例1(2018年安徽省合肥市高考数学二模文科试卷·12)已知函数f(x)是定义在R上的增函数，f(x)+2>f′(x)，f(0)=1，则不等式ln[f(x)+2]-ln3>x的解集为( ).

A．(-∞，0) B．(0，+∞) C．(-∞，1) D．(1，+∞)

本题给出了一个抽象函数及其所满足的若干条件，进而求解一个相应的不等式的解集．其实，不等式与等式是紧密相关的，要求解对应的不等式，往往可以与其对应的等式有关，这样就把相应的不等式问题转化为对应的方程以及相应的函数问题．而如何通过相应的函数的性质的挖掘，往往通过直接或间接判断函数的单调性，从而得以转化为对应的不等式问题．

二、通性通法

解法1(构造抽象函数法)

点评解法1通过构造抽象函数，具有一般性，也是解决此类问题的通性通法．而抽象函数的构造，关键是导数的四则运算和复合运算法则，使得分散的多个函数的导数关系转化为集中的单个函数的导数关系，向着有利于判断函数单调性的方向发展．在构造抽象函数中，有时可以直接构造，有时需要变形构造，而不管哪类的构造抽象函数，都需要结合问题的外形结构特征与求导法则的结构特征进行合理构造．

三、上升层次

解法2(构造特殊函数法)

取特殊函数f(x)=ex，此函数是定义在R上的增函数，且满足f(x)+2>f′(x)，f(0)=1，则由不等式ln[f(x)+2]-ln3>x可得ln(ex+2)-ln3>x，变形得ln(ex+2)>x+ln3=ln(3ex)，即ex+2>3ex，从而可得ex<1，解得x<0.所以不等式ln[f(x)+2]-ln3>x的解集为(-∞，0)，故选择答案A．

点评解法2通过构造特殊函数，具有局限性，但破解此类小题时更为简单快捷，也是不错的方法技巧．而特殊函数的构造，往往选择常见的基本初等函数，对应的函数性质比较熟悉，只要结合题目条件“对号入座”选择对应的特殊函数，再结合题目条件就可以快速转化与处理．

四、拓广成类

例2(2018年黑龙江省哈尔滨市道里区高考数学二模试卷·16)f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f′(x)，若f′(x)>f(x)-1，f(1)=2018，则不等式f(x)>2017ex-1+1(其中e为自然对数的底数)的解集是____．

解法1(构造抽象函数法)

解法2(构造特殊函数法)

取特殊函数f(x)=2018ex-1，此函数满足f′(x)>f(x)-1，f(1)=2018，则由不等式f(x)>2017ex-1+1可得2018ex-1>2017ex-1+1，变形得ex-1>1，从而可得x-1>0，解得x>1.所以不等式f(x)>2017ex-1+1的解集是(1，+∞).故填答案：(1，+∞)．

在解决有关导数问题时，面对一些与抽象函数、方程、不等式等有关的问题中，观察已知条件结构、结论方向，把条件或结论与所掌握的导数知识之间构建桥梁，与题目特征相结合，合理构造函数，巧妙应用导数，快速正确地把相关问题加以处理，既是解决此类问题的重要方法，也很好培养与发展构建能力与思维．