张俪安，刁永发，庄加玮，周发山，沈恒根

东华大学环境科学与工程学院，上海 201620

当前我国正处于工业发展的快速阶段，在发展的同时存在着产能过剩、重复建设严重、产业环保压力加大等深层次的矛盾及问题.尤其是钢铁等有色金属冶炼行业，属于典型的重污染行业，在烧结、炼铁、炼钢、轧钢等各个过程中都会产生大量的粉尘[1].现今，解决钢铁行业粉尘排放主要以传统的袋式除尘器为主，其对粗颗粒收集效率高达99.9%以上，但在PM2.5范围内存在穿透窗口，纤维难以捕集[2]，而PM2.5作为空气质量中最重要的指标之一，高PM2.5指数的环境对人类健康的危害极为严重[3].

国内外有关纤维捕集细颗粒性能的研究，顾丛汇等[4]经实验研究对比发现，同一时刻“Y”型截面单纤维比圆形截面单纤维对颗粒截留率要高.Bao等[5]研究表明，较高的纤维线密度，较低的弹性模量都可以增加纤维的捕集能力.Yang等[6]通过考虑第一次碰撞的能量损失、线性阻尼和滚动摩擦阻力，较好的预测了单纤维捕集效率随斯托克斯数的变化规律.Hosseini与Tafreshi[7]通过数值模拟确定单纤维捕集效率和颗粒沉积位点以及三维树枝状颗粒沉积物的形成过程.通过上述研究发现，无论是纤维结构或者参数的变化，方法的改善只能提高单纤维对粉尘颗粒的捕集能力或增加对纤维沉积捕集的认知程度，但是不能从根本上解决PM2.5等微细颗粒物捕集效率低的难题.而在传统捕集颗粒基础上利用磁场提高颗粒捕集的研究，Huang等[8]研究表明，在高磁场强度下低速运动时，纤维结构越复杂，沉降现象越明显.而在低磁场强度下低速运动时，沉降现象与之相反.Ke等[9]对垂直和横向的均匀磁场中的流体-粒子相互作用进行了数值模拟，结果表明，颗粒沿流动方向会形成一些碎片链，这些链状团簇不断拉长，对齐，最终接近稳定状态.Zhao等[10]研究表明当颗粒受磁场影响在流体中运动时，大颗粒易受磁场影响，小颗粒易受流场影响.与此同时，高梯度磁分离技术同样是一种回收弱磁性微粒的有效方法，而高梯度磁场的形成则是在均匀的背景磁场中填充饱和聚磁介质以产生高磁场梯度磁场.Baik等[11]对影响高梯度磁场性能的参数进行了分析研究.结果表明，在流体中作用于颗粒的磁场力与磁通密度和磁场梯度成正比.Zheng等[12]研究了高梯度磁场中特殊形状横截面矩阵的磁特性以及颗粒的被捕集情况.结果表明，高梯度磁场中椭圆形横截面矩阵表现出比圆形横截面矩阵更好的磁特性，且捕集颗粒能力提高.通过上述研究发现，外磁场的形式以及参数对颗粒的行为有着重要的影响.

然而，利用磁场来增强纤维捕集钢铁行业生产过程产生的铁磁性细粉尘的研究，其相关研究文献鲜见报道.且上述研究中忽略了颗粒在磁场力作用下被捕集过程的运动规律.不同的磁场形式或者同种磁场形式在不同入口风速、粉尘粒径、磁场强度等工况下所带来的增强效果有待研究.为了在选择最优的磁场形式使得在同等条件下对PM2.5的捕集效果最好，因此本文基于CFDDPM方法，通过加入两种磁场形式的UDF添加磁场力，对其进行数值模拟.通过PM2.5被单纤维捕集过程的运动轨迹以及被捕集规律两个方向与传统形式下单纤维捕集PM2.5过程进行对比，探究出两种磁场形式下捕集性能的动力学行为和特征，为用磁性纤维滤料控制钢铁等有色金属冶炼行业排放提供理论基础.

1 数值计算模型

1.1 气固两相流模型

对于内部气−固两相流动进行数值模拟需先计算气相场.可采用标准k-ε标准模型、稳态、及不可压缩模型进行数值模拟.控制方程[13]如下：

式中，ρ为流体的密度，kg·m−3；ε为体积分数项；v是流体的速度，m·s−1；p为计算单元的压力，N；τ为流体黏附性应力张量；g为重力加速度，m·s−2；F为网格单元内受到的综合作用力，N.

颗粒的运动平衡方程表达式[14]如下：

式中，vp为颗粒运动速度，m·s−1；FD为流体的曳力，N；ρp为颗粒的密度，kg·m−3；FB为颗粒所受到的布朗力，N；FM为通过UDF编程在高梯度磁场中以及磁性纤维产生中所受的磁场力，N.Fot指的是在气固两相流中受到压力梯度力、虚拟质量力、Basset力、Magnus力、Saffman升力等一系列的作用力[15].但是在单纤维捕集颗粒模型中，由于各力在适用条件下对颗粒的影响很小，为了简化计算，均可忽略不计.

1.2 粉尘特性

钢铁厂排放粉尘的动态光散射技术（dynamic light scattering，DLS）测试结果如图1所示，粉尘中含有直径dp小于等于2.5 μm的颗粒，因此钢铁等有色金属行业利用现有的除尘技术无法满足日趋严格的环保要求.图2给出了钢铁厂排放粉尘的X射线衍射图谱，CaCO3含量高是由于转炉炼钢中用作造渣剂的CaO在高温下会和CO2生成CaCO3，当衍射角2θ=35.42°和2θ=44.14°时分别出现了Fe3O4和Fe的特征峰，说明钢铁厂排放的粉尘含有Fe3O4和Fe等成分，具有一定的铁磁性，容易被磁化.因此可以根据钢铁行业粉尘含有铁磁性的特性，利用铁磁性颗粒在磁场中磁化后会被磁性纤维吸引的优势来增强纤维捕集PM2.5的性能.

1.3 纤维的扫描形貌

图2 钢铁厂排放粉尘的X射线衍射图谱Fig.2 XRD pattern of dust emission from steel works

图3分别为PPS、FMS、PSA、P84等4种纤维滤料的电镜扫描图像.由图可知，4种滤料中纤维分布以及结构是不同的，高梯度磁场的形成则是在均匀的背景磁场中填充饱和聚磁介质以产生高磁场梯度磁场，而聚磁介质以圆柱形为主[12，16]，图3（d）为P84纤维，从图中可以清晰的看出纤维呈现出圆柱形结构，为了达到更好的磁场叠加效果，因此选用P84纤维为依据建立高梯度磁场下单纤维捕集颗粒的模型.同时，磁性纤维在水基环境制备负载时，铁酸钴纳米粒子等铁氧体很容易将水中的羟基带到样品中，表面的活性基团―OH上的氧原子和P84纤维上的C＝O构成可pπ共轭，导致O＝C―O的体系稳定，在共沉反应时更容易在纤维表面负载.

1.4 边界条件

图4（a）为P84纤维的电镜扫描图，根据电镜扫描结果，并经过简化创建了图4（b）的单纤维结构模型.具体边界条件设置如下：计算域入口边界设为速度进口，出口边界设为压力出口；在模型计算中，粉尘颗粒简化为球形颗粒，颗粒的磁化率χp=0.025，α为填充率，是纤维横截面面积与假想控制面的比值，根据Davies结合的实验结果，α=dp2/h2在0.6%～30%的范围内都是正确的[17]，当入口高度h=5.3df时，则填充率α=0.035，因此模型的长、宽、高分别定为240、120和80 μm是可行的.

图3 不同纤维滤料的电镜扫描形貌.（a） PPS；（b） FMS；（c） PSA；（d） P84Fig.3 SEM images of different fiber filter materials: (a) PPS; (b) FMS; (c) PSA; (d) P84

图4 计算区域及边界条件设置图.（a） P84纤维电镜扫描；（b） 单纤维模型计算边界条件Fig.4 Calculation area and boundary condition setting diagram: (a) P84 fiber SEM image; (b) single fiber model used to calculate the boundary conditions

磁性纤维可直接通过纺丝或基体纤维的物理、化学改性制备，且纤维直径df=15 μm.计算区域四周的边界则根据单纤维结构特点设为对称边界条件；纤维表面边界设为无滑移边界条件，且数值计算区域的网格采用的是六面体结构化网格.传统单纤维捕集、磁性单纤维捕集以及高梯度磁场下磁性单纤维的捕集示意图如图5所示，图中H为磁场强度，B为磁感应强度.

1.5 模型验证

为了去除网格数量对数值模拟计算准确性的影响，对模型进行网格独立性验证，计算不同网格密度下的压力损失，数值模拟计算如图6所示，当网格数为14万、55万、90万左右时，单纤维模型结构的压力损失随入口风速的变化规律是一致的，且与压力经验公式（4）对比误差都在5%的范围内.选取其中一种工况进行效率计算，当速度v=0.2 m·s−1，dp=2.5 μm时，单纤维捕集效率与Davies效率修正经验公式（6）的误差分别为8.51%、3.50%、1.50%，后两者的误差都在5%范围内，根据网格数量和误差综合考虑选取55万的网格用于数值模型的计算.

图5 不同形式磁场示意图.（a） 粉尘颗粒被纤维捕集区域示意图；（b） 无磁场；（c） 磁性纤维产生的磁场；（d） 高梯度磁场Fig.5 Schematics of different magnetic fields: (a) area where PM2.5 dust particles are collected by fibers; (b) no magnetic field; (c) magnetic field generated by magnetic fiber; (d) high-gradient magnetic fields

图6 网格独立性检验Fig.6 Mesh independence test

式中：Δp为压力降，Pa；η0为计算捕集效率，%；RP为直接碰撞系数；St为斯托克斯数；η为计算修正后的捕集效率，%；d为单纤维厚度，μm.

为了验证单纤维结构捕集粉尘颗粒数值模拟的准确性，图7为不同St下，数值模拟值与经验公式对比图.结果表明，数值模拟计算结果与Davies修正经验公式（6）吻合度较高，适合颗粒物捕集效率的计算.过滤效率的误差主要来源于Davies效率经验公式考虑了颗粒的拦截和惯性效应，而当粒径在0.5～1.0 μm时，忽略了颗粒碰撞后受范德华力的团聚情况，因此与经验公式有一定差距，而对于而对于Fluent用户自定义函数UDF正确性的验证，虽然在纤维微观领域很少研究，但是可以结合磁选领域中的宏观模型来间接验证模拟的正确性.数值模拟结果与河南理工大学的王发辉与铁占续[18]和东南大学的杨荣清[19]在磁选领域中模拟金属磁介质捕集颗粒的运动轨迹进行了对比，运动轨迹相同；此外与熊大和[20]研究高梯度磁选中垂直磁场和水平磁场对捕集影响的实验结果进行对比，通过颗粒的堆积分布发现数值模拟的颗粒物分布和实际情况一致，因此说明采用的数学模型和模拟方法是正确的.

图7 数值模拟值与经验公式对比Fig.7 Comparison between numerical simulation values and empirical formula

2 试验结果

2.1 不同磁场形式下单纤维对PM2.5运动轨迹的影响

图8为v=0.1 m·s−1，dp=1.0 μm时，在图5所示的3种工况下的数值模拟计算结果，PM2.5在3种不同工况下运动轨迹以及被捕集区域截然不同.在两种磁场形式下，单纤维对PM2.5的捕集强度要远大于传统的单纤维捕集，这是因为传统的单纤维捕集机理仅依靠布朗、惯性、拦截三种机制进行捕集，捕集效率低，但是当PM2.5经磁场磁化后会受磁场力的作用向磁性纤维表面运动并被纤维捕集，捕集效率高，为了对比两种磁场效果采用B和H+B的对比方式，当场强分别为0.05 T和0.5 T+0.05 T时，结合示意图5（a）可知，在高梯度磁场（H+B）中，在磁性纤维周围存在两个引力区和两个斥力区[21]，引力区位于与流场垂直区域，斥力区位于与流场水平区域，其捕集区域集中在引力区，这与磁选理论中的结论是一致的；而在磁性纤维产生的磁场中，引力区环绕纤维周围.

图8 3种工况下PM2.5的运动轨迹（v=0.1 m·s−1，dp=1.0 μm）.（a） 无磁场；（b） 磁性纤维产生的磁场；（c） 高梯度磁场Fig.8 PM2.5 movement trajectory under three working conditions: (a)no magnetic field; (b) magnetic field generated by magnetic fiber; (c)high-gradient magnetic fields

2.2 不同磁场形式下单纤维对PM2.5捕集效率对比

从机理分析，当dp＜0.5 μm时，单纤维捕集以扩散作用为主[22]，当dp＞1.0 μm时，单纤维捕集以惯性和拦截作用为主[23]，捕集效率都较高.因此对于0.5～1.0 μm粒径段颗粒的捕集研究显得尤为重要.当v=0.1 m·s−1，dp=0.5～1.0 μm时，两种磁场形式下，单纤维对粉尘颗粒捕集效率对比如图9所示，高梯度磁场中磁性纤维的捕集能力要强于单一磁性纤维的捕集能力.取其中一组数据，当H=0.5 T，B=0.01 T时，磁性单纤维捕集效率的加权平均值为5.943%，而数值模拟计算得到传统未加磁场单纤维捕集效率的加权平均值为0.2099%，高梯度磁场可以使单纤维的捕集效率提高为传统单纤维捕集的28.32倍；当B=0.01 T时，磁性单纤维捕集效率的加权平均值为0.8473%，磁性纤维产生的磁场可以使单纤维的捕集效率提高为传统单纤维捕集的4.037倍.随着粉尘粒径的增加，单纤维对粉尘颗粒的捕集效率都随粒径呈递增趋势.当结合图10可知，v≤0.2 m·s−1时，高梯度磁场的捕集能力要强于磁性纤维的捕集能力，当v＞0.3 m·s−1单一磁性纤维的捕集能力要强于高梯度磁场中磁性纤维的捕集能力，由此说明高梯度磁场更适用于低过滤风速的环境.

图9 不同磁场形式下PM2.5捕集效果对比Fig.9 Comparison of PM2.5 trapping effects under different magnetic field forms

2.3 入口风速对PM2.5捕集性能的影响

图10（a）为不同入口风速下磁性单纤维捕集PM2.5效率关系图，如图所示，当B≥0.03 T时，磁性单纤维对PM2.5的捕集效率随着入口风速的增加而减小，后趋于稳定.当B＜0.03 T时，磁性单纤维对PM2.5颗粒的捕集效率随着入口风速的增加而减小.为解释这一规律，根据图11（a）运动轨迹图可知，当B=0.05 T时，随着入口风速的增加，流体的携带能力增强，导致与流场垂直区域磁性纤维表面颗粒减少，效率减小，后趋于稳定是因为随着风速增加对与流场水平区域磁性纤维捕集颗粒的影响很小；随着磁性单纤维的磁感应强度逐渐减小，当磁场力对颗粒的影响很小时，若流动占主导地位，被捕集的颗粒数会持续下降.

图10（b）为PM2.5在高梯度磁场分离过程中，不同入口风速下磁性纤维对PM2.5效率关系图，如图所示，当H=0.5 T，B=0.01～0.05 T时，在高梯度磁场中磁性纤维对PM2.5的捕集效率随入口风速逐渐减小，磁性纤维磁感应强度越大，捕集效率下降越快，当v＞0.4 m·s−1时，捕集效率为0.根据图11（b）运动轨迹图可知，由于在高梯度磁场中捕集区域位于与流场垂直的磁性纤维表面，风速对于颗粒的捕集影响很大，同时，气流速度越大，相应的颗粒在磁场中的作用时间越短，颗粒所受的磁场作用的效果就会在一定程度上减弱，使得落在引力区的粉尘颗粒逐渐减小，因此捕集效率减少直至为0.且随着入口风速的增加，斥力区的“空腔”缩小，这是因为当颗粒接近磁性纤维时，虽然在斥力区所受的斥力相同，但是颗粒速度越大，运动状态越不易改变，在斥力区运动的时间越长，导致斥力区的“空腔”缩小.

图10 不同入口风速与捕集效率关系图（dp=1.0 μm）.（a） 磁性纤维产生的磁场；（b） 高梯度磁场Fig.10 Relation between different inlet velocity speeds and collection efficiencies (dp=1.0 μm): (a) magnetic field generated by magnetic fiber; (b) highgradient magnetic field

图11 不同入口风速下粉尘在磁场中的运动轨迹（dp=1.0 μm）.（a） 磁性纤维产生的磁场B=0.05 T； （b）高梯度磁场H=0.5 T，B=0.05 TFig.11 Movement trajectory of dust in magnetic field at different inlet velocity speeds (dp=1.0 μm): (a) magnetic field generated by magnetic fiber(B=0.05 T); (b) high-gradient magnetic field (H=0.5 T, B=0.05 T)

2.4 粉尘粒径对PM2.5捕集性能的影响

图12（a）为磁性纤维对不同粉尘粒径的捕集效率关系图，如图所示，当B=0.01～0.05 T时，磁性单纤维对PM2.5的捕集效率随粒径的增加而增大.这是因为磁性纤维周围都是引力区，捕集面大，增加了粉尘颗粒受磁场作用被磁性单纤维捕集的概率，且粒径越大，粉尘颗粒所受的磁场力越大，因此捕集效率越高.根据图13（a）运动轨迹图可知，粉尘粒径越大，落在纤维上的颗粒越多，且分布面积越大.同时，捕集效率随粒径的增长率由于磁性纤维磁感应强度增加会有一定程度的减小.这是因为，当磁感应强度较小时，此时磁场虽然很弱，但磁场力的出现会显著增加纤维对颗粒的捕集，因此增长率不会随粒径增加而减小.随着磁感应强度的继续增加，磁场增强，但磁场力的变化相比之前减弱，且纤维捕集面的面积一定，因此捕集效率的增长率会减小.

图12（b）为高梯度磁场分离过程中，磁性纤维对不同粉尘粒径捕集效率关系图，由图可知，当H=0.5 T，B=0.01～0.05 T时，随着粉尘粒径的增加，磁性纤维对PM2.5的捕集效率呈现先增大后减小的趋势.根据图13（b）运动轨迹图可知，当粉尘粒径较小时，气流携带颗粒能力强，被气流携带的颗粒在经过引力区时很少被磁性纤维捕获，因此捕集效率较小.随着粒径的增大，在引力区由于受到磁场力增大使得捕集效率提高，但是随着粒径继续增大，在接近纤维的过程中由于受斥力作用增强使颗粒向远离纤维的方向运动，造成“空腔”增大.当颗粒再经过引力区时，由于磁场强度会随着颗粒距离纤维距离的增大而减弱.再加上在引力区颗粒受引力运动方向与流场几乎垂直，受流场影响很大，此时很难再被纤维捕集，捕集效率减小.

图12 不同粒径与捕集效率关系图（v=0.1 m·s−1）.（a） 磁性纤维产生的磁场；（b） 高梯度磁场Fig.12 Relation between particle size and collection efficiencies (v=0.1 m·s−1): (a) magnetic field generated by magnetic fiber; (b) high-gradient magnetic field

图13 不同粒径粉尘在磁场中的运动轨迹（v=0.1 m·s−1）.（a） 磁性纤维产生的磁场（B=0.05 T）； （b） 高梯度磁场（H=0.5 T，B=0.05 T）Fig.13 Movement trajectory of dust with different particle sizes in magnetic field (v=0.1 m·s−1): (a) magnetic field generated by magnetic fiber (B=0.05 T); (b) high-gradient magnetic field (H=0.5 T, B=0.05 T)

当dp=2.5 μm时，H=0.5 T，B≤0.03 T时，η=0；H=0.5 T，B＞0.03 T时，η＞0.这是因为当dp≥1.5 μm时，粉尘粒径的增加导致的“空腔”大小增加缓慢，即粉尘颗粒距离单纤维的距离变化较小，当外磁场一定，磁感应强度增加时，叠加后的磁场强度增强，此时磁力增加，而此时颗粒又会被捕集.

3 结论

（1）在运动轨迹方面，磁性纤维产生的磁场会在纤维周围形成引力区，高梯度磁场会在纤维周围形成2个引力区和2个斥力区.当H=0.5 T，B=0.01 T，v=0.1 m·s−1时，高梯度磁场可以使单纤维的捕集效率提高为原来的28.32倍；当B=0.01 T时，磁性纤维产生的磁场可以使单纤维的捕集效率提高为原来的4.037倍.

（2）在0.5 μm≤dp≤1.0 μm的粒径范围内，当v≤0.2 m·s−1时，PM2.5在高梯度磁场中（H=0.5 T，B=0.01～0.05 T，χp=0.025）捕集效率比单一磁性纤维（B=0.01～0.05 T，χp=0.025）的捕集效率大，v＞0.3 m·s−1时，单一磁性纤维的捕集能力比高梯度磁场中磁性纤维的捕集能力强，由此说明高梯度磁场更适用于低风速的环境.

（3）对于磁性纤维产生的磁场（B=0.01～0.05 T，χp=0.025），当B≥0.03 T时，磁性单纤维对PM2.5颗粒的捕集效率随着入口风速的增加而减小，后趋于稳定；当B＜0.03 T时，磁性单纤维对PM2.5颗粒的捕集效率随着入口风速的增加而减小.磁性单纤维对PM2.5的捕集随粉尘粒径的增加而增大，当磁性纤维磁感应强度越大，颗粒随粒径增长率越小.

（4）对于高梯度磁场（H=0.5 T，B=0.01～0.05 T，χp=0.025），单纤维对PM2.5的捕集效率同样随着入口风速的增加而减小，当v＞0.4 m·s−1时，捕集效率为0；单纤维对PM2.5的捕集效率随着粉尘粒径呈现先增加后减小的规律.