程学红

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题12小题；每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

（1）求证：平面PBD⊥平面PAC；

（2）当AB=1时，问是否存在四棱锥P-ABCD，使点A在平面PBD内的射影G恰好是△PBD的重心，若存在，求出二面角B-DP-C的大小；若不存在，请说明理由.

19.（本小题满分12分）

已知动圆C经过点F（0，m）（m>0），且与直线 y=-m相切，动圆C截x轴所得弦长的最小值为2，记动圆C的圆心C的轨迹为E.

（1）求曲线E的方程；

（2）若长度为a（a>4）的线段两端点在曲线E上运动，当该线段的中点到x轴的距离最小时将该线段记为AB，连接BO（O为坐标原点）交直线y=-m于点G，试判断直线AG与y轴的位置关系，并证明你的结论.

20.（本小题满分12分）

“绿水青山就是金山银山”，为创造美好家园，某生态园养殖场响应号召，决定引入自动化养殖以及无污染垃圾处理系统，同时需要选择管理软件为其提供服务.某一管理软件服务公司提供了如下两种收费方案：

方案A：软件公司每月收取养殖场2000元基础服务费；对于提供的软件服务每次另外收费120元；

方案B：软件公司每月收取养殖场3200元基础服务费；若每月提供的软件服务不超过12次，不另外收费；若超过12次，超过部分每服务一次另外收费300元.

（1）设该软件公司月收费为y元，每月提供服务次数为x次，试写出A，B两种方案中y与x的函数关系式；

（2）该公司为养殖场提供了其为另一养殖场过去两年（24个月）进行软件服务次数的记录表如下：

若从这24个月中任取两个月，求：这两个月恰有一个月服务次数超过平均服务次数的概率；

（3）根据记录表上数据，把频率视为概率，为节约成本该养殖场选择哪种方案更合适.请说明理由.

21.（本小题满分12分）

已知函数f（x）=xe2x-ax2，g（x）=lnx+a（x-x2）（a为常数）.

（1）讨论函数f（x）的零点的个数；

（2）令F（x）=g（x）-f（x），当x跃0时，F（x）臆-1恒成立，求实数a的取值范围.

（二）選考题：共10分。

请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个题目计分。

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】