吴小辉

《数学课程标准》指出：运算能力主要指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力，培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。运用规律进行合理计算，对于发展学生的数学思维和提高他们的计算能力，有着非常重要的作用。在小学阶段的运算律中，乘法分配律是教学的重点和难点，其算式特征以及规律特点，与加法、乘法的交换律和结合律相比，有着明显的区别，教学时需要采取科學的方法、丰富的活动来帮助学生理解规律、运用规律。

一、数形结合，直观描述

运用数形结合的思想可以将抽象的数学规律、数量关系与直观的几何图形结合，将抽象思维与形象思维结合起来，从而看“形”思“数”，见“数”想“形”。对于乘法分配律这一抽象的运算规律，可以寻找、构造恰当的图形来展示，以形象的图形直观地描述规律，丰富学生的认知与体验。

在乘法分配律的教学中，通常以解决图形承载的实际问题引入，通过算式的比较揭示乘法分配律。这样的安排有助于激活学生已有的经验，但也容易导致学生更多地关注问题本身，淡化图形的表征作用和描述规律的作用。相比较而言，在探究、描述出规律后，指导学生试着用图形（如点子图、长方形示意图等）来描述乘法分配律则更加具有挑战性。面对已经揭示的乘法分配律，如果学生能够主动地以图形的方式展示自己个性化的理解，表明学生已经比较准确地理解了乘法分配律的算式特点，也体现了学生的思维进阶。

二、规范表达，直观描述

教材重视用字母表示乘法分配律，这样的安排可以帮助学生感受符号化的数学思想，便于学生用更加简便的方式来记忆、表达乘法分配律。在实际教学中，尽管学生普遍能够用字母来描述乘法分配律，但是往往停留在表层记忆中，效果并不理想。对于规律的掌握仅仅依靠模仿和记忆是远远不够的，涉及具体的练习（特别是变式练习）时便出现各类错误。究其原因，还是在于对乘法分配律的内化理解不到位。

语言是思维的外壳，思维的内在条理性可以通过语言的外显描述呈现出来，数学语言的正确表达又可以促进思维条理性的形成，对于发展思维的严谨性也是非常有利的。因此，用符号表示乘法分配律的同时，不能忽视语言表达的作用。教师要组织学生开展尝试描述、科学表达、有序复述等活动，通过规范的语言表达，帮助学生加深对乘法分配律的理解。学生如果能够描述出乘法分配律就是“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变”，就为乘法分配律的具体应用打下扎实的基础。

三、建构模型，掌握本质

在研究乘法分配律的过程中，教师往往会组织学生仿写类似的算式来验证规律。毫无疑问，这一活动可以使学生获得更充分的体验，感受研究规律的一般过程。但是受到原有算式的影响，学生所写的算式基本类似于原有算式，固定的算式结构反而固化了学生的思维。

模型的建立是一个循序渐进的科学过程。第一，在例题中结合实际问题渗透规律的感悟;第二，在举例验证中加深对规律普遍性的认识;第三，回顾已有学习经验中的相关案例，感受规律的应用性;第四，将规律的符号化表达，上升到理性思维;第五，在运用中丰富模型。在整个模型建立的过程中，教师必须重视通过例题、练习、描述等活动，帮助学生在观察、分析、概括中提炼乘法分配律的内在本质，建立正确的模型。这种模型既是形式的，更是本质的。建立乘法分配律的数学模型时，要重视科学的模型建立，即在两数之和乘一个数时，强调乘数位置在括号的外面，而与前后顺序无关;表示为两数分别乘这个数时，两个乘法中都应该包含这个乘数。

四、强化变式，灵活运用

结合算式特点，运用运算律灵活计算是学生具有较强运算能力的具体表现之一。正确运用运算律的前提就是感知算式的具体特点。在教学时，教师要重视学生正确掌握符合乘法分配律的算式特点。考虑到学生运用乘法分配律时容易出现的错误，除了加强数形结合、建立模型和语言内化外，还要指导学生科学地进行观察，看清数字、符号以及算式结构等特点，在此基础上进行变式练习。这也是帮助学生加深理解与熟练运用乘法分配律的有效策略。

（一）改变位置

在乘法分配律运用中，常见的错误就是数字前后顺序的思维定式，特别是对于（a+b）×c和a×c+b×c之类结构的习题能熟练掌握，但是对于c×（a+b）之类的习题往往会出现错误。如：

25×（40+3）

=25×40+3

=1000+3

=1003

以上错误说明学生并没有真正掌握乘法分配律，对于乘法分配律的本质结构不清晰。作为教师，应该充分考虑到此类典型错误，提供针对性的变式练习，帮助学生把握算式特点，避免因为数字前后顺序颠倒的干扰而出现错误。

（二）改变结构

对于25×99与25×99+25之类的计算，部分学生也存在一定的困难。究其原因，在于学生仅仅将目光聚焦在了25×99，眼中只有部分而没有整体，没有从思维的角度去厘清到底是多少个25。要解决这样的问题，教师必须引导学生从算式的意义去理解，并用语言合理描述。在此基础上，以合适的方式构建合理的算式结构，并通过简便计算求出准确答案。解题之后，还需安排回顾与反思的过程，尝试去解释算法的合理性，从而对比99个25与100个25此类习题的区别，科学地区分算式结构，准确地建构算法思路，帮助学生提高计算的正确率。

（三）逆向思考

考查学生是否能够合理地运用乘法分配律进行简便计算，教师还可以安排补缺式的练习，这样可以在更高的思维状态中考查学生的理解力。

例如：在下面的括号内填入合适的数，使算式可以运用乘法分配律进行简便计算。

48×55+48×（    ）、29×35+（     ）×（    ）、39×54+（    ）

在以上三题中，第一小题有比较明显的特征，只需要考虑填入的数与55相加，比较简单;第二小题可以从不同的角度去观察，从而填写不同的数字;第三小题还要充分考虑两个数字本身的特征以及合理取舍才能正确填写。因此，逆向思考式的变式练习非常有助于提高学生灵活运用乘法分配律的能力。

（四）同类推广

乘法分配律的练习，不仅要见树木更要见森林。在具体练习时要注意将类似练习进行转换与比较。例如：（40+4）×25、25×（40+4）、25×40+4×25、44×25、（40-4）×25、25×（40-4）、25×40-4×25、36×25等。通过以上习题的对比，可以使学生从整体上感受乘法分配律各类算式的特点，帮助学生在变化中寻找到不变的本质。