朱燕芬

数学就在身边，数学每天与我们齐在，我们天天用数学。从这一个理念出发，根据日常中与圆有关的一切事物，以及多年的教学经验，我充分利用学生的所见与所闻在课堂上进行探究。

世间万物，各有千秋。不同的物体因为有了组合，才会更加美丽，图形的组合也会发挥一种美感。在对于圆与其他图形组合的教学上，我结合多年的教学反思与经验，对圆的组合图形的教学，探索出更好的方法。

一、动手操作，研出半径与边长的关系

教师成为学生学习活动的组织者、引导者、促进者和学习的伙伴，这可是学校课程改革的主旋律。因此构建集团办学的集体备课——“三段六式”高效课堂教学模式是教育改革发展的必然趋势，也是教育追求的理想目标。学生思维发展的规律：直观动作思维——具体形象思维——抽象逻辑思维。动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。例如在教学中国建筑中见到“外方内圆，内圆外方”的设计。下图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？关键是巧妙设计课前小研究。

课前小研究：下图中两个圆的半径都是1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？

①想一想，说一说，从实物中抽象出图形

②画一画③剪一剪④折一折

（一）①想一想，学生对这幅图比较抽象，难以从实物中抽象出图形，首先让学生通过观察想象，分析图形各要素之间的关系，想象得到平面图，初步感知左边求的是正方形比圆多的面积，右边求的是圆比正方形多的面积。

（二）②画—画、③剪一剪、④折—折，动手画出相应的平面图形，学生初步感知正方形和圆之间部分的面积，再剪下来对折再对折，从折痕发现半径与边长的关系：（1）对于“外方内圆”，圆的半径与正方形边长的关系（边长=半径的2倍）;（2）对于“外圆内方”，学生无法直接找出圆内接正方形的边长与圆半径的关系？通过动笔把折痕连接起来，得到 。

二、善引启发寻方案

引导学生克服思维定式，多维思考。教学过程中，注重把时间和空间还给学生。引导学生思考：能与正方形发生联系的只有圆的直径或半径。而直径恰好是正方形的对角线，虽然仍然不能求出正方形的边长，利用问题中的可用信息“顺藤摸瓜”，一步步找到解题线索，就是把正方形的面积转化为两个三角形的面积之和。通过小组合作学习探究，学生发现：（1）“外方内圆”问题中，正方形和圆之间部分的面积定性思维就是用正方形的面积-圆形的面积，①（2r）2-314r2=086r2，也有学生用小正方形的面积减去14圆的面积再乘以4，②（r2-14×314r2）×4=086r2;（2）“外圆内方”问题中，正方形和圆之间部分的面积=圆的面积-正方形的面积，①314r2-12×2r×r×2=114r2，通过探究发现圆内最大的正方形的面積=直径×半径（即2r2），②314r2-2r2=114r2，弄清圆与其它图形组合的关系，就迎刃而解。当知道r=1m时，正方形和圆之间部分的面积和前面的结果完全一样。引导学生养成在“回顾与反思”进行进一步讨论的习惯。对于问题解决而言，不应把目标简单地设定于解决一个具体的问题，而应着眼于问题解决一般性能力的培养。以一个具体问题的结果为基础，进一步延伸思考，是问题解决能力的重要方面，引导学生把特殊结论一般化，使学生看到，不管圆的大小如何改变，外切四边形与圆之间的面积都是半径平方的086倍，而内接正方形与圆之间的面积都是半径平方的114倍。对于同一个圆而言，两个正方形之间的面积是半径平方的2倍。

三、举一反三，升华知识境界

俗话说，授人以鱼，不如授人以渔。在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容，在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的联系吸引学生主动投入到知识的发展过程中，所以我强化学生在学习过程中掌握重点的知识达到教学目的并突破难点。在此基础上，要引导学生善于用数学的眼睛去观察日常生活中一些习以为常的现象，发掘其中的数学原理。含有圆的组合图形，只要掌握各图形原来的计算方法，然后学会把组合图形巧妙进行分割，根据题目要求选择最优的方法，或者间接互补等多种方法进行。例如已知r=1厘米，计算阴影部分的面积 。最终我发现，含有圆的组合图形中，课堂教学效率较高。由此可见，这样的教学方式，令学生能够掌握并运用课堂上的方法解决实际问题。逆向思维改变已知条件当r2=5cm2，求阴影部分的面积 。

四、渗透“数学思想”，感受数学文化之精髓

2011版《数学课程标准》明确提出“四基”：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得“适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识、基本技能、基本的数学思想和基本活动经验”。数学思想是数学文化之精髓，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。在小学数学教学中，要善于根据教学内容渗透“数学思想”，从而在这个过程中彰显数学文化。数学转化思想的形成对于小学生的数学学习是十分有用的，要根据教学内容向小学生渗透转化思想。教学时也要适时渗透中国传统文化，“外方内圆”“外圆内方”体现了中国的传统文化，这种思想在建筑、器物中都有所传递。

组合图形的教学，必须要让学生理解各种图形的基础上进行更好教育。我就是通过让学生在回忆单一图形的基础上，再把每种图形组合在一起，让学生观察，思考，画一画，练一练，让他们在自学中，在合作中最探讨中找出最佳的方案，然后老师作适当的点拨。经过一段时间的努力，我的这种教学法得到同级组认可。圆与其他图形的组合本来就是一个教学重点与难点，学生有时无法判断该把组合图形如何分割，或者如何组合，但是通过我的引导和分析，学生们还是掌握得很好的。教育不单只是教给孩子答案，还要教给孩子方法。

责任编辑 罗峰