（延安职业技术学院，陕西延安 716000）

聚乙烯材料因优良的绝缘和介电性能而广泛应用于高压交流输电系统[1]，但在高压直流应用中聚乙烯材料存在空间电荷积聚现象，从而导致高压区域电压极性逆转，应用在变压器绝缘材料中电应力过大的部位就会导致局部放电和绝缘失效现象[2-3]。

去极化电流可用于分析带电介质样品的入陷行为。以往研究表明利用去极化电流测量可反映聚合物绝缘体的老化状态，该方法已成功用于电力变压器含水率评估中[4-6]。由于复合材料性质复杂以及空间电荷测量本身的困难性较大，使得分析材料中电荷入陷和脱陷较为困难。目前文献中均以间接方法研究材料中空间电荷的入陷和脱陷[7]，实际测量则缺乏电荷脱陷行为的正确评估，特别是缺乏温度对材料表明空间电荷入陷、脱陷行为影响的研究。

本文建立了数学模型以确定陷阱分布以及材料的去极化电流。根据电极中镜像电荷密度的变化，得到了基于陷阱能级的陷阱分布。为研究温度对入陷的影响，在去极化电流测量中设置的温度范围为20℃～ 80℃。结果表明，温度对电荷入陷和脱陷的形成有显著影响。

1 电荷的入陷和脱陷模型

在强电场的作用下，由于绝缘聚合物无定形区域(即“陷阱”)的阻碍作用，电荷的流动性非常低，甚至被困在无定形区域中[8-9]。无定形区域或“陷位点”位置处电子表现出亲和力高于材料的整体特性[10]，随后电子在该位点入陷。陷位点(EAtrap)与材料(EAref)电子亲合能量之差表示为陷阱能：

一旦电荷载体入陷，它将一直停留在入陷点直到获得所需的脱陷能量从而脱出[11-13]。一旦获得足够的能量，电荷载体就会离开陷阱，并促进电荷传导。这个过程叫做“脱陷”。

被入陷的载体的热脱陷时间t由式(2)决定：

式(2)中，kth为热脱陷速率常数:

式(3)中:Nc是传导带的有效态密度，vth是载体的热速度，σc是入陷截面，k是玻尔兹曼常数，T是温度。从式(2)和(3)可以看出脱陷时间t与入陷阱截面(σc)和陷阱能量Et等密切相关。本文根据去极化电流计算出入陷参数，即陷阱分布和陷阱深度，所用的方法是基于式(3)提出了一个入陷和脱陷简化模型。

图1（a）是一个典型的材料空间电荷分布示意图，这种空间电荷分布使材料电介质形成内部电场。图1（b）显示了短路条件下的材料内部电场和两条零电场线(AF1和CF2)。

图1 (a)由空间电荷引起的典型空间电荷分布和介电场内部电场(b)短路条件下的内部场分布Fig.1 (a)Typical space charge distribution and internal electric field inside the dielectric field due to space charges only,(b)Internal field distribution under short circuit conditions

从图1 可以看出，在短路条件下，介质样品内部的空间电荷由于分布位置的不同导致电场极性和大小不同，同时电荷也会发生热脱陷，并顺着电场力的方向移动。首先考虑正电荷的情况。ρ(z)是电荷密度，其分布从z=0 轴到z=d轴。其中z是沿对应方向的材料厚度；电荷分布的质心与正极的距离为r。总电荷分布可以用位置在z=r处表面电荷密度σ等价表示，其值可由式(4)表示：

电荷σ将产生一个镜像电荷，其与电极极性相反σi，其值可以由式(5)确定：

式(5)也可以写成：

c 为电荷质心：

现在，如果移除电压并短路样本，此时不会有更多电荷注入，脱陷电荷将在电场的作用下朝着正极移动，如图1(b)所示，假设从电荷入陷到脱陷这个状态的时间间隔为Δt；并将该脱陷电荷记为qd。

该电荷在电场作用下快速向正电极移动，最终被吸收，相当于镜像电荷密度将从变为，同样等式中的电荷也变为:

其中镜像电荷密度的该变量公式为：

此时脱陷电荷可以表示为：

式（10）中A为样品的表面面积。由于镜像电荷密度改变了Δσi，脱陷的电荷量为qd，在Δt的时间间隔内将会产生从正极流向负极的电流，该电流称之为去极化电流，其数值可以根据式(11)来确定：

根据提取出的特定数量的电荷，就可以计算出相应的陷阱深度[14-16]。单位时间间隔Δt内脱陷的电荷陷阱深度可以根据式(12)获得：

其中Nc、νth为常数，Nc可用式(13)计算：

其中，em电子的质量，vth是载体的热运动速度:

式(14)中，k是玻尔兹曼常数，t是温度。

2 实验平台的建立

实验装置由高压直流电源、静电计(Keithley 6517A)和含金属铝电极的LDPE 样品组成。静电计Keithley 6517A 测量精度高达1fA。实验装置示意图如图2 所示。首先用高压直流电源(Vdc)给介质样品充电，然后通过静电计(A)测量样品短路电流，并用环境室热管控制温度，其可控温度的范围-40℃～198℃。

图2 退极化电流测量的基本实验装置Fig.2 Basic experimental arrangement for depolarization (Idepol)current measurement

实验方法如下：为了测量LDPE 样品的去极化电流，分别将其放置在20℃、40℃、60℃和80℃环境下1h 以达到热平衡状态。试验所用样品来自杭州辰阳浸塑有限公司提供的LDPE 材料，其样品厚度为200μm，直径为50 毫米。在进行去极化电流测量之前，将样品放在25kV/mm 的电场中静置2min。每次实验中去极化电流数据连续记录1600s，忽略电流的起始瞬态部分。通过1 节中给出的入陷和脱陷模型来分析得到的数据。本方法所能测量的陷阱深度取决于测量时间(在本例中为1600s)。为了获得更多的入陷电荷，测量时间需要增加。

计算陷阱深度则利用1 中描述的方法，根据极化电流的时间相关值，计算出相应的陷阱深度；根据退极化电流的时间相关性性质，得到了脱陷电荷的相对分布。LDPE 样品受压时间都非常短，通常为2min，这样做是为了确保注入的电荷靠近电极。升温较高时也可以延长充电周期，探究充电周期的影响，将样品放置在场强为25kV/mm、温度为80℃的环境中1h，从而方便之后极化电流的测量。

3 实验结果与分析

3.1 入陷电荷和陷深测定

图3 所示是四种不同温度下测量得到的样品去极化电流。从图3 可以看出，随着温度的升高，去极化电流急剧增加，这与温度升高时电荷注入量增大有关，同时不同温度下电流增加的趋势相似，即电流增加速度都较为缓慢。

图3 不同温度测量的去极化电流Fig.3 Depolarization current measured at different temperatures

出现上述趋势是因为：随着温度的升高，聚合物材料会膨胀，其会导致聚合物链之间的相对距离和分链间距增加，在晶体结构中产生更多的非晶区域，最终形成了新的陷阱，增加陷阱密度。由于上述两个因素的存在，使更多电荷涌入并形成新的陷阱。其中，入陷电荷量随着温度的增加而增加，其中一部分电荷脱陷后在测量时被电极吸收，如1 节所述，所获得的去极化电流与脱陷电荷成正比。

为了简化电荷入陷和脱陷过程，本文所构建模型设定以下前提条件：

(1)注入的电荷仍然非常接近电极。为了满足该条件，所有的样本均被施加了较短时间的电压(2min)。

(2)陷阱在样品间的分布不均匀。

(3)对于特定的陷阱深度，整个样品的陷阱密度是相同的。

(4)在去极化(短路)过程中，脱陷电荷不会再进入其他陷阱。脱陷电荷到达电极所花费的时间与在陷阱中停留的时间相比可以忽略。

(5)忽略电子-空穴复合作用。

图4 所示是四种不同温度下的相对陷阱电荷分布。分析图4 结果可发现：在较高温度下，去极化电流相比较低温度条件下降的更快，这意味着随着温度的升高，脱陷的速率会增加。不难发现不同温度下的陷阱深度分布在一定程度上可以认为是相互独立的，即不同温度下的陷阱深度分布与脱陷电荷量曲线不会有交点。这也验证模型简化后的精度仍然是符合理论的，同时验证了实验的正确性。

图4 不同温度下的相关入陷电荷分布Fig 4 Relative trapped charge distribution at different temperatures

表1 中的数据是基于以下条件计算得到的：假定每次入陷的截面σc恒定，而不同的时间间隔下发生脱陷的陷阱深度也可以计算出来。这样，根据式(11)和式(12)可以得到电荷与陷阱深度的分布。计算时所有Δt取值均为1s，陷截面的面积为10-18m2。从表1 中结果发现，不同陷阱深度和不同温度下，入陷电荷在陷能上的分布是不均匀的，浅陷阱中的电荷比深陷阱更多。

表1 不同温度下陷阱深度、入陷电荷量以及入陷电荷分布情况Table 1 Trap depth，trapped charge and trapped charge distribution at different temperature

续表1

由表1 结果不难发现，入陷电荷的能量分布和指数函数匹配度较高，深陷入陷的电荷则较少。另一方面，随着温度的升高，能量分布曲线向右平移，这不仅表明在较高温度下材料陷阱的能量更高，而且从表1 也可以观察到，在1s～200s 的时间段内脱陷的电荷的比例随着温度的升高而增加。20℃时1s～200s 时间间隔内电荷脱陷的比例为86.7%，在40℃时该比例增加到92%，在60℃增加到95.5%,在80℃增加到98.2%。在较高的温度下，所需要克服陷阱势垒变得非常高(见公式(2)和(3))，因此电荷需要更多时间脱陷。2min 应力和60min 应力的去极化电流的比较结果如图5 所示。

图5 2min 应力和 60min 应力下去极化电流比较Fig.5 Comparison of depolarization current at 2 minute stress and one hour stress

由图5 可以看出在60min 应力条件下的极化电流比在2min 的应力条件下要小。然而，其去极化电流的下降速度比2min 应力情况下缓慢得多。这种现象可以通过高温下的电荷动力学来解释：在80℃条件下受压1h 后，电荷穿透样品较深，甚至可能达到相反的电极，因此零场线包围的电荷变少了。另一发面，最初去极化电流很小，这种情况下零场线也能穿透的更深，从而使得脱陷电荷覆盖更长的距离。所有上述因素使得电荷脱陷过程变得非常缓慢。在2min 应力的情况下，电荷仍然非常接近电极，在脱陷后必须覆盖很小的距离才能到达电极，因此去极化电流迅速下降。

4 结论

本文提出了一种基于去极化电流直接估计入陷电荷分布情况的方法。从带电介质样品的去极化电流特性出发，评估了多因素对入陷的影响，探究了入陷电荷在不同陷阱深度上的相对分布。考虑到温度的影响，本文测量极化电流时设置了温度范围为20℃到80℃的较宽范围。通过对所得结果的分析，得出以下主要结论:

(1)入陷电荷量随温度升高而增加。

(2)不同温度下，从陷阱深度或陷阱能量来看，所得到的陷电荷分布在性质上接近指数级。能级较高的入陷电荷量要比能级较低的少得多。

(3)较高温度下，电荷相比较低温度下的电荷可迅速脱陷。

实际情况中电缆在负载循环中往往会出现周期性的高温。在这种情况下，会有大量的电荷注入并被困在材料介质中。如果热应力时间延长，电荷就能获得足够的能量来脱陷。否则它将一直留在材料中，引起空间电荷积聚。

本文考虑了正电荷的情况(空穴)。通过在一个电极上施加负压，使另一个电极保持在地电位，也可以研究负电荷(电子)的入陷行为。本研究中使用的电介质材料是非极性材料，因此忽略了偶极子的影响。