杨小亮，王宇豪，孙玉胜，申永鹏，孙建新，袁遇龙

(1.郑州轻工业大学 电气信息工程学院，郑州 450002；2.河南省信息化电器重点实验室，郑州 450002；3. 郑州轻工业大学 软件学院，郑州 450002)

0 引 言

近年来，随着化石能源的日渐枯竭以及全球环境的不断恶化，如何减少传统能源的使用和开发利用各种新能源，已经被越来越多的国家提上日程。在众多新能源的开发利用中，风能日益被人们所重视，风电技术也愈发成熟，商业化前景也越来越好[1-3]。目前，基于双馈技术的成熟，由双馈发电机构成的风电机组已成为国内外应用最广泛的机型，但双馈电机的发展也进入了瓶颈期，有专家预测，未来双馈机组会面临电压等级，地区适应性设计及运行维护成本过大等多种问题。如何设计出适应性更强、稳定性更高、成本更低、发电效率更优的风电机组，成为各国学者研究的重点[4]。

无刷双馈发电机(以下简称BDFG)的出现带来了新的研究方向，其保留了双馈发电机低成本逆变器的优势，不需要电刷和集电环，又解决了双馈电机运行维护成本过大的问题，同时提高了可靠性，在风力发电领域具有广阔的应用前景[5-7]。但是，BDFG是一个具有多变量、强耦合和复杂的非线性系统，这就给BDFG的高性能控制带来了很大的困难。为此，有学者提出，将新型开绕组结构应用在BDFG中，以此对系统简化，从而进行更高性能的控制[8-9]。目前，国内外对开绕组无刷双馈发电机(以下简称OW-BDFG)及其控制策略研究较少，OW-BDFG的控制策略主要包括矢量控制(以下简称VC)、直接转矩控制(以下简称DTC)和直接功率控制(以下简称DPC)。其中文献[10]对OW-BDFG新型变频器结构进行了全面的分析，主要对传统变流器进行改进，不仅具有传统变流器优异的性能，还解决了其耐压不均、中性点漂移等问题。文献[11-13]针对OW-BDFG提出了DTC和DPC，通过BDFG半实物仿真实验平台，证实了所提控制策略的正确性和可行性，为后续控制方法的研究与实验提供了很大的帮助。

滑模变结构控制如今在电机控制方面得到了广泛的应用，其具有模型搭建方便、响应速度迅速以及良好的鲁棒性的特点[14]。文献[15]将滑模变结构控制应用于BDFG中，证明了其可行性，且控制性能良好，对参数变化具有鲁棒性。但传统滑模控制难以严格地沿着滑模面向平衡点滑动，而是在滑模面两侧来回穿越，从而在受控状态下出现不希望的抖振。为了克服这些问题，在高阶滑模的基础上新发展了一种超扭曲滑模变结构控制，在具有较好鲁棒性和动态特性的同时，有效地降低传统滑模控制中存在的抖振[16]。

本文提出一种适用于OW-BDFG的新型超扭曲滑模直接功率控制(以下简称SSM-DPC)策略，通过建立控制绕组侧电压与功率绕组侧有功功率和无功功率间关系方程，进行有功和无功功率的解耦控制。该控制策略不需要使用控制绕组侧电流回路，提高了系统反应速度，同时克服了传统DPC频率不固定、静差大等缺点。针对所推导的状态方程，设计传统滑模控制器和SSM控制器进行仿真验证，均能较好地实现系统有功功率和无功功率的跟踪控制，证明了该状态方程的正确性和控制策略的有效性。为进一步提高控制性能，采用双曲正切函数代替一般SSM控制中的符号函数，改进超扭曲滑模控制趋近律，并进行鲁棒性分析。最后，在MATLAB/Simulink中建立基于新型SSM与传统滑模系统仿真控制模型，给出不同工况下的仿真结果，并进行对比分析。

1 OW-BDFG模型和DPC模型

1.1 OW-BDFG变速恒频发电机理

由OW-BDFG构成的变速恒频风力发电系统具体结构如图1所示，系统主要有风机、齿轮箱、变压器、定子功率绕组和控制绕组侧变频器MSC、GSC等。

图1 OW-BDFG变速恒频风力发电系统

如图1所示，OW-BDFG稳态运行时，功率绕组直接连接电网，控制绕组经双向变流器连接电网，由变速恒频风电系统控制，发电方式灵活，经功率绕组向电网单向发恒频电能或经功率绕组和控制绕组同时向电网双馈发恒频电能。这种控制方式也是BDFG广泛应用于风电、水电以及各种大型发电系统的主要原因之一[17-18]。

设当OW-BDFG控制绕组频率fc=0时的同步转速为n，则频率与电机转速nr之间的关系如下：

(1)

(2)

式中：pp，pc分别为功率绕组和控制绕组极对数；fp，fc分别为功率绕组和控制绕组频率。

1.2 OW-BDFG数学模型

在本文中，OW-BDFG采用两相d-q坐标系数学模型[19]，电压和磁链方程如下：

(3)

(4)

(5)

根据瞬时功率理论可知，OW-BDFG功率绕组输出的瞬时有功功率P和无功功率Q表达式分别：

(6)

1.3 DPC模型

由于OW-BDFG定子侧的功率绕组直接与电网相连，可以将定子侧功率绕组的电压幅值、频率视为常数，即定子功率绕组电压在同步旋转坐标系下的电压矢量up是恒定的，同时，在此旋转坐标系下的定子功率绕组磁链也认为是不变的，忽略功率绕组的电阻压降。

将定子功率绕组电压矢量定向在功率绕组参考轴系dp,qp的d,p轴上，此时，udp=up，uqp=0，式(6)变成：

(7)

ψdp=0，ψqp=ψp，由式(4)可得到功率绕组电流和控制绕组磁链的关系：

(8)

将式(8)代入式(7)中，得：

(9)

对时间t进行微分，有功功率和无功功率的导数表示：

(10)

在空间状态形式中，式(10)变成：

(11)

式(5)表明，当忽略控制绕组电阻时，控制绕组磁链直接由控制绕组电压控制。式(9)表明，功率绕组的有功和无功功率直接与控制绕组的磁链相关，即与控制绕组的电压也相关。因此，该数学模型可以用于OW-BDFG定子功率绕组侧的有功和无功功率控制。

2 新型SSM-DPC

2.1 SSM控制结构

滑模控制如今备受关注，其主要控制是开关的不连续控制，它需要定期且快速地更改系统的控制状态，具有设计简单、快速响应、易于实现的特点，且具有较强的鲁棒性[20]。但传统滑模控制的主要缺点是抖振以及不连续的高频开关控制，为了克服这些问题，本文采用SSM控制结构，它是二阶滑模控制方法之一[21]，一种连续时间的超扭曲系统如下：

(12)

式中：y是输出;f是扰动。当扰动幅度有界限，即|f|≤N时，设计u如下：

(13)

2.2 新型趋近律SSM控制设计

1) 由式(13)所示，传统超扭曲控制器一般采用符号函数作为控制函数，但是在零点处出现不连续，也容易导致系统出现抖振现象。由于双曲正切函数是连续且平滑的， 所以这里使用双曲正切函数进行替代，较之传统SSM控制可有效降低抖振现象。采用的双曲正切函数如图2所示。

图2 tanh函数与sgn函数比较

(14)

式中：ε>0，ε值大小决定了双曲正切光滑函数拐点的变化快慢。

2) 将瞬时功率误差选为滑模面，定义切换函数如下：

(15)

3) 选取Lyapunov函数：

(16)

对时间求导得：

(17)

将切换函数式(15)对时间求导得：

(18)

将式(11)代入式(18)中，得到滑模面的时间导数：

(19)

式中：

(20)

(21)

4) 基于Lyapunov函数的稳定性分析，将式(19)、式(21)代入式(17)中得：

(22)

5) 系统鲁棒性分析。系统在运行时，会受到各种干扰，如内部器件受热产生的参数变化，外界扰动，模拟-数字采样误差的影响等[22]，此时，式(19)可表达如下：

(23)

式中：H=[H1H2]T为各项扰动之和。将式(23)代入式(17)中得：

(24)

(6) 基于SSM的OW-BDFG直接功率控制系统框图如图3所示。

图3 基于SSM的OW-BDFG DPC系统框图

3 仿真结果分析

为了验证上述控制策略的正确性与有效性，本文基于MATLAB/Simulink平台搭建了OW-BDFG新型SSM-DPC系统仿真模型，其相关参数如表1所示。

在实际系统中，风力发电机惯性很大，导致转子速度变化缓慢[23]。因此，本文首先模拟转速恒定在420 r/min时OW-BDFG新型SSM-DPC，无功功率给定值为3 kVar，有功功率给定值为-10 kW，在相同的条件下进行传统滑模控制与新型SSM控制的比较仿真，仿真结果如图4、图5、图6所示，仿真波形包括功率绕组有功功率、无功功率和三相电流，以及控制绕组三相电流。图5的仿真结果实现了对系统有功功率和无功功率的独立稳定控制。对比图4可以看出，有功和无功功率都能够较好地跟踪设定的参考值，显示出了优异的静态性能和跟踪能力，但新型SSM控制输出功率的质量更好，波动更小，且上下波动幅度稳定在±30 W之间。

表1 OW-BDFG相关参数

(a) 有功功率

(c) 功率绕组电流

(d) 控制绕组电流

(a) 有功功率

(b) 无功功率

(c) 功率绕组电流

(d) 控制绕组电流

(a) 传统滑模控制

(b) 新型SSM控制

图7给出了上述条件下两种滑模控制的功率绕组电流谐波谱。图7表明，新型SSM控制具有比传统滑模控制更低的电流谐波失真，具有更优异的稳态性能。

(a) 传统滑模控制

(b) 新型SSM控制

在研究系统的动态性能时，将无功功率设为3 kVar，有功功率初始值设为-10 kW，在2 s时将有功功率调节为-11 kW，仿真结果如图8、图9所示。可以看出，有功和无功功率能够较好地跟踪设定的参考值，并且响应速度快，在0.005 s内跟踪上调节值，进一步显示出了优异的动态性能和跟踪能力。从图9可以看出,当有功功率发生阶跃变化时，不会影响无功功率的大小，功率绕组电流随之改变并稳定，响应速度快且没有超调。

(a) 有功功率

(b) 无功功率

(c) 功率绕组电流

(d) 控制绕组电流

(a) 有功功率

(b) 无功功率

(c) 功率绕组电流

(d) 控制绕组电流

为进一步验证该策略，在此进行速度发生变化的OW-BDFG新型SSM-DPC仿真。初始转速为420 r/min，在2 s时将转速变化为450 r/min，其余参数设置与上相同，仿真结果如图10所示。

(a) 有功功率

(b) 无功功率

(c) 功率绕组电流

(d) 控制绕组电流

从图10可以看出，当转速变化时，有功功率和无功功率出现短暂的振荡，随后达到给定参考值，说明该DPC策略不受转速变化的影响，能够完全跟随给定参考值，实现有功功率和无功功率的独立稳定控制，且系统具有良好的稳定性和鲁棒性。由图10的功率绕组和控制绕组电流波形可以看出，在转速发生变化时，控制绕组的频率能够随着转速变化而改变，以确保功率绕组的频率不受转速变化的影响，从而实现风力发电系统的变速恒频控制。

系统在实际运行过程中，忽略定转子漏感，电机参数可能会因外界温度、集肤效应等发生变化[24]。为了验证该系统对参数变化的鲁棒性，在图5稳态运行的情况下，2 s时将电机功率绕组和控制绕组的电阻与电感以及互感值增大10%，其余设置不变，进行参数变化的仿真，仿真结果如图11所示。可以发现，参数变化时，有功和无功功率在短暂波动后继续稳定在设定参考值，功率绕组和控制绕组各相电流在短暂波动后迅速回归正常值。仿真结果说明，电机参数变化对系统的动、静态性能影响很小，有功和无功功率能够较好地跟踪设定参考值，即系统对参数变化具有较强的鲁棒性。

(a) 有功功率

(b) 无功功率

(c) 功率绕组电流

(d) 控制绕组电流

4 结 语

本文针对OW-BDFG模型复杂、耦合性强及控制难度大的问题，提出了一种适用于OW-BDFG的SSM-DPC策略。该新型控制策略通过建立控制绕组侧电压与功率绕组侧有功功率和无功功率间关系方程，进行有功和无功功率的解耦控制，同时采用双曲正切函数代替一般SSM控制中的符号函数，改进SSM控制趋近律，以提高控制精度。最后搭建新型SSM-DPC仿真模型进行验证，并与传统滑模控制方法进行对比分析。本文控制策略及控制方法的有益效果体现在：

1) 推导了DPC状态方程，实现了有功和无功功率的解耦控制，控制结构简单，方式灵活，提高了系统的反应速度；

2) 改进了SSM控制趋近律的新型SSM控制克服了传统滑模控制抖振及不连续高频开关控制等缺点，降低了系统的稳态误差，提高了系统的稳定性和鲁棒性；

3) 整个控制系统克服了传统DPC频率不固定以及静差大等缺点，仿真结果说明该控制系统能够实现功率的稳定跟踪，且控制精度高，超调小，响应速度快，具有良好的动、静态性能和较高的鲁棒性，适用于变速恒频发电系统。