本期试卷参考答案
2020-05-25
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平面向量综合演练A卷参考答案与提示
一、选择题
1.提示：应选C。
2.提示：应选C。
3.提示：(数形结合法)以A为坐标原点，A B，A D所在直线为x，y轴，建立直角坐标系。点M所在区域可表示为(x-1)2+(y-1)2≤1(0≤x≤2，0≤y≤2)。设点M(x，y)。由A(0，0)，B(2，0)，可得1)2+y2-1。易得(x-1)2+y2≤2y∈[0，4]，故应选C。
4.提示：应选D。
5.提示：应选B。
6.提 示 ：，所以A D∥B C，且A D≠B C，可知四边形A B C D是梯形。应选C。
7.提示：应选D。
8.提示：应选 A。
9.提示：应选D。
10.提 示，显然的长度为半个周期。由周期=2，可得|，故所求值为2。应选D。
11.提 示 ：由。设与的夹角为α，由，可得，所以=1。以A为坐标原点，A D为x轴，A B为y轴，建立平面直角坐标系(图略)，则B(0，3)，因 此应选C。
12.提示：设B C的中点为M，则，也即，可知P，M，A三点共线，且P是AM上靠近A点的一个三等分点。应选B。
13.提示：应选A。
14.提示：应选A。
15.提示：应选C。
16.提示：应选B。
17.提示：应选C。
二、填空题
18.提示：答案为②。
19.提示：答案为①②③④⑤。
20.提示：设P(x，y)。由易得2x-y+5≤0。由解得点A(-5，-5)或B(1，7)。由2x-y+5≤0得点P在圆左边弧A B上，结合限制条件，可得
21.提示：答案为①③。
22.提示：若每个向量的方向相同，模相等，则无极大向量，①不正确。由题意得a，b，c围成闭合三角形，则任意向量的模等于除它本身外所有向量和的模，②正确。3个向量都是极大向量，等价于3个向量之和为0，故W1={a1，a2，a3}，W2={b1，b2，b3}中的每个元素都是极大向量时，W1∪W2中的每一个元素也都是极大向量，③正确。答案为②③。
23.提示
24.提示：m=1。
25.提示：根据题意可得，，所以()·(k2∈Za⊗bb。因为所以因为k1，k2∈Z，所以因为|a|≥|b|，所以k1=2，k2=1，所以a⊗b，故
26.提示：由，可知?以B为坐标原点，分别以B A，B C所在的直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系(图略)。由题意可得B(0，0)，A(1，0)，C(0，2)。设D(x，y)，则2-y)。由，可得，所以点D在以为圆心，半径的圆上。因为表示B，D两点间的距离，而所以的最大值为
27.提示：因为所以注意到，可得所以，解得
28.提示：由题设可知A B=B C=BN=1。因为点M在以A B为直径的半圆上，所以AM⊥BM。又BM⊥BN，所以AM∥BN，所以因为AM⊥BM，A B=1，所以，所以。于是可得＜1，所以当时，可得的最大值为
29.提示的值为
30.提示：λ=-4。
31.提示：因 为所以，所以。因为A B∥C D，C D=，所以可 得
32.提示：由，可得0，可得，即B A⊥A C。以点A为原点，A B为x轴，建立直角坐标系x A y(图略)，则B(6，0)，C(0，3)。设P(x，y)，可得10]，所以 当x=2，y=1 时有最小值，此时
三、解答题
33.提示：(1)由已知得(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2。因为，所 以又与有公共点B，所以A，B，D三点共线。
(2)k=12。
34.提示：(1)因为(2a-3b)·(2a+b)=61，所以4|a|2-4a·b-3|b|2=61。又|a|=4，|b|=3，所以64-4a·b-27=61，即a·b=-6，所以。因为0≤θ≤π，所以
(2)|a+b|2=(a+b)2=|a|2+2a·b+|b|2=13，所以
35.提示：(1)由题意知。由
因为a与b不共线，由平面向量基本定理可得解得
36.提示：(1)因为a=(cosx，sinx)，b=，所以
若cosx=0，则sinx=0，与sin2x+cos2x=1矛盾，故cosx≠0。于是可得tanx又x∈[0，π]，所以
因为x∈[0，π]，所以所以
三角恒等变换综合演练B卷参考答案与提示
一、选择题
1.提示：应选B。
2.提示：应选D。
3.提示：对于 A ，cos14°+sin14°=2sin(60°+14°)=2sin 74°。对于B，cos 24°+sin 24°=2sin(60°+24°)=2sin 84°。对于C，cos64°+sin64°=2sin(60°+64°)=2sin 124°=2sin56°。对于 D ，cos74°+sin 74°=2sin(60°+74°)=2sin134°=2sin 46°。应选D。
4.提示：应选C。
5.提示：应选B。
6.提示：应选C。
7.提示：应选A。
8.提示：应选D。
9.提示：应选A。
10.提示：应选C。
11.提示：应选C。
12.提示：应选A。
13.提示：应选C。
14.提示：应选C。
二、填空题
15.提示：原式=2。
16.提示：依题意可得大，小正方形的边长分别是5，1，于是可得5sinθ-5 cosθ=1，即，所以(sinθ+因此故
17.提示：原式
18.提示：因为x=2 π是一条对称轴，所以又f(x)在区间上单调，所以可得，所以ω的取值集合为
19.提示
20.提示
21.提示
22.提示
23.提示：f(x)=(sinx+cosx)2+sinx+cosx-1，令sinx+cosx=t，则由可得，即得。原函数可化为由函数g(t)=t2+t-1的图像开口向上，其对称轴方程为t=，可得当0≤t≤时，g(t)单调递增。当t=0时，g(t)取得最小值-1，即函数f(x)的最小值为-1。
24.提示：由题意可得，即因为，且所以0，即，所以。故
25.提示：对任意实数x，恒有f(α1)≤f(x)≤f(α2)，则f(α1)为最小值，f(α2)为最大值。因为，而-1≤sinx≤1，所以当sinx=-1时，f(x)取得最小值；当时，f(x)取得最大值。所以。所以cosα=0。1故cos(α1-α2)=cosα1cosα2+sinα1sinα2=
26.提示
27.提示
28.提示：由可得。故 t a n(α+)=β。由可得，所
29.提示
30.提示
三、解答题
31.提示：(1)函数f(x)的定义域是{x|x
因为β∈(0，π)，所以由，可得，即由，可得，即β=。故或
32.提示
33.提示：(1)函数f(x)的单调递减区间为
34.提示：(1)由题意可得由f(x)的图像关于直线x=π 6对称，可得且ω∈[0，3]，解得ω=1。由，解得故函数f(x)的单调递增区间为
35.提示：(1)函数f(x)的最小正周期为π。函数f(x)在上的最大值为2，最小值为
37.提示：(1)由题设可得由易得
38.提示：(1)函数f(x)的单调递增区间为
39.提示：(1)由题意可得f(x)=。由可得。因为a＞0，所以a的最小值为
