□杨万婷

（河南省鹤壁水文水资源勘测局）

0 引 言

Excel 作为一款统计分析软件，不仅简单便捷、普及率高，而且功能强大，能够满足数据统计、计算和分析的需求，解决了专业统计分析软件学习难度大、不易配置的问题，因此采用Excel 软件实现Mann-Kendall 检验法，对于专业统计软件配置困难的单位、学习掌握专业分析软件难度大的个人，是非常有帮助的。

研究地下水埋深变化对于合理开发和保护地下水资源具有重要意义，本文利用Excel实现Mann-Kendall检验法，分析鹤壁市浚县地下水埋深变化趋势，并进行突变性检验。

1 Mann-Kendall检验原理及其实现

1.1 Mann-Kendall趋势检验

检验统计量s的计算公式如下：

式（1）中：sign（xi-xj）为符号函数，当xi-xj＞、=或＜0时，sign（xi-xj）分别为1、0或-1。

M-K统计量z的计算公式在s＞、=或＜0时分别为：

当z值为正值时表示正相关趋势变化，为增加趋势；z值为负值时表示负相关趋势变化，为减少趋势；|z|值在≥1.28、1.64、2.32时，表示分别通过了置信度90%、95%、99%的显著性检验。

在Excel 2007 中实现Mann-Kendall 趋势检验的步骤，以浚县3号井为例，说明如下：

第一步，填写基础信息。首先新建一个excel 文档，A1 行和A1 列分别依次填入年月（从2013 年1 月至2018 年12 月，共计72 m），2013年1月记为201301，以此类推，2013年10月记为201310。A2行和B1列分别依次填入浚县3号井相应年月的月平均埋深值，这样基础信息已填写完整。

第二步，计算。在D3单元格内输入公式“=D2-$B3”，然后鼠标放至D3 单元格右下角，显示为黑十字时，向右拖动至BV3；在E4单元格内输入公式“=E2-$B4”，然后鼠标放至E4单元格右下角，显示为黑十字时，向右拖动至BV4；在F5 单元格内输入公式“=F2-$B5”，然后鼠标放至F5单元格右下角，显示为黑十字时，向右拖动至BV5；以此类推。

第三步，统计。BW列统计输出每行＞0的数值的个数，BX列统计输出每行＜0的数值的个数。具体统计操作如下，BW3单元格内输入公式“=COUNTIF（D3：BV3，“＞0”）”，然后鼠标放至BW3 单元格右下角，显示为黑十字时，向下拖动，这样就统计出了每行＞0的数值个数；BX单元格内输入公式“=COUNTIF（D3：BV3，“＜0”）”，然后鼠标放至单元格右下角，显示为黑十字时，向下拖动，这样就统计出了每行＜0的数值个数。

1.2 Mann-Kendall法突变检验

设埋深序列为x1，x2，…，xn，构造一秩序列ri表示第i个样本xi＞xj（1≤j≤i）的累计数。

Sk的均值以及方差分别为：E（Sk）=k（k-1）/4，var（Sk）=k（k-1）（2k+5）/72 （k=2，3，4，…n）

定义统计变量：

其中UF1=0。给定显著性水平α，若|UFk|＞Uα，则表明序列存在明显的变化趋势。将埋深序列x按逆序排列，按照上述公式计算，令UBk=-UFk，k=n+1-k（k=1，2，3，…n），其中UB1=0。

绘制UFk和UBk曲线图，如果UFk或UBk的值＞0，表明序列呈上升趋势；值＜0，表明呈下降趋势。如果它们超过临界直线（U0.05=±1.96，U0.001=±2.56），表明显著上升或下降。若UFk和UBk这两条曲线相交，且交点在临界直线之间，交点对应的时间就是突变开始的时间。

以浚县3号观测井为例，在A列输入年月份，B列输入对应的埋深，C 列依次输入1～n，D 列输入公式“=COUNTIF（B2：Bi-1，“＜”＆Bi）”，D1为0，E列输入公式“=Ei-1+Di”，E1为0，F列输入公式“=Ci×（Ci-1）/4”，F1 为0，G 列输入公式“=Ci×（Ci-1）×（2×Ci+5）/72”，G1 为0，H 列输入公式“=（Ei-Fi）/SQRT（Gi）”，H1为0；I列逆序输入埋深，J列输入公式“=COUNTIF（I2：Ii-1，“＜”＆Ii）”，K 列输入公式“=Ki-1-1+Ji”，L 列输入公式“=（Ki-Fi）/SQRT（Gi）”，M列逆序输入公式“=-UF（n+1-k）”，以A列年月为X 轴，以H 列UFk和M 列UBk为Y 轴，作图，UFk和UBk的交点2016年2月就是浚县3号观测井突变发生时间。

2 结果与分析

按照浚县3号井的Mann-Kendall趋势检验的步骤，计算剩余10 眼观测井的Mann-Kendall 检验值，分析其变化趋势列于表1中。

表1 浚县地下水观测井月平均埋深Mann-Kendall检验值和趋势分析表

趋势检验结果表明（如表1所示），鹤壁市浚县11眼地下水观测井中，除18号观测井埋深呈现显著下降趋势外，其他10眼井埋深呈现显著上升趋势。这表明浚县地下水水位整体上升，地下水资源问题严重。浚县10号观测井通过95%的显著性检验，其他观测井均通过99%的显著性检验。

按照浚县3号井埋深的Mann-Kendall法突变检验的步骤，同理可以推算出其他10眼观测井埋深的突变发生时间。由表2可知，浚县11眼观测井埋深均存在突变。

表2 浚县地下水观测井月平均埋深突变发生时间统计表

3 结论

文章以浚县3 号观测井为例，详细介绍了如何在Excel 中实现Mann-Kendall检验法及突变性检验，并全面分析了浚县地区地下水埋深变化趋势及突变性检验。结果表明，在Excel中实现Mann-Kendall 检验法计算快速简便，分析准确，简化了庞大而复杂的统计分析计算工作。浚县除18号观测井埋深呈现显著下降趋势外，其他10 眼井埋深呈现显著上升趋势。11 眼观测井埋深均存在突变。