范建平，成 瑞，吴美琴

山西大学 经济与管理学院，太原030006

1 引言

为了适应系统的日益复杂性，更精确地描述并表示信息，Zadeh[1]于1965 年提出了模糊集理论，而后得到广泛关注。越来越多的学者对模糊理论进行了扩展，例如直觉模糊[2]、区间模糊集[3]、Vague 集[4]、区间直觉模糊集[5]、犹豫模糊集[6]、双犹豫模糊集[7]、Pythagorean 模糊集[8]、中智集[9]等。其中区间模糊集理论由Turksen[3]于1986 年提出，是对模糊集理论最为重要的拓展，其用隶属度上界和隶属度下界两个属性来描述模糊信息，比原有的模糊集理论更具有灵活性。

在某些情况下，上述模糊理论无法对研究对象进行分类，有学者开始考虑软集[10]理论。Maji等人[11]将软集理论与模糊集理论相结合，提出了模糊软集概念。随后有直觉模糊软集[12]、区间模糊软集[13]、区间直觉模糊软集[14]、Vague 软集[15]、犹豫模糊软集[16]、双犹豫模糊软集[17]、Pythagorean 模糊软集[18]、中智软集[19]等概念的提出。

上述模糊软集理论被广泛应用，但是它们只能处理数据的不确定性，但是无法处理某段时间内数据的波动性，生活中，可以经常看到随着时间的推移周期性变化的数据。为了解决适应这种情况，Ramot 等人[20]提出了复模糊集的概念，添加了描述信息周期性变动的相位项，复模糊集的隶属度取值不限于[0，1]，而是扩展到复平面中的单位圆，从而将隶属度由实数扩展到复数。Alkouri 和Salleh[21]将复模糊集概念扩展到复直觉模糊集。Greenfield 等人[22-23]提出了区间复模糊集概念并随后给出了区间复模糊集的相关运算。Selvachandran 等人[24]将区间复模糊集应用于马来西亚经济中。……