华珍 王天锡 张绪贞 马驰骋

摘要：工程力学课程理论教学环节中，抽象的理论知识会导致教师教学效果与学生学习效果的不对称。文章将有限元软件ADINA引入教学中，利用ADINA软件完成部分案例分析和数值计算作业，在学习过程中取得了良好的效果。

关键词：工程力学;有限元软件ADINA;例题分析

中图分类号：G642.4     文献标志码：A     文章编号：1674-9324（2020）15-0240-03

一、引言

工程力学[1]作为诸多理工科专业的基础必修课程之一，其定理、定律和结论广泛应用于各行各业的工程技术中，是解决工程实际问题的重要基础。根据教育部所颁布的《高等学校理工科非力学专业力学基础课程教学基本要求》，大致可分为静力学和材料力学两部分。高校对于工程力学课程设置大致分为三个重要版块：理论分析，数值计算，实验模拟[2]。实验模拟的设置不仅针对学生实验操作能力的培养，更重要的是通过实际现象观察来弥补工程力学理论知识过于抽象而造成的学生在学习过程中的理解短板。

在理论分析与数值计算版块教学中，老师使用多媒体和黑板板书来进行完成;教材中的内容着重于原理公式的推导过程，结合实际案例较少，这样不利于激发学生的学习兴趣和提升解决实际工程问题能力的培养。且整个教学过程中过度依赖于老师的展示，老师无法及时得到学生们的反馈尤其是在解决问题能力方面，造成了老师教学效果与学生学习效果之间的不对称现象。在传统的教学模式基础上，加入有限元软件ADINA[3]来进行辅助教学[4-6]。学生对教材中的例题应用有限元软件ADINA来进行案例分析[7]，整个分析过程清晰可见，教学效果较好。

二、ADINA在工程力学教学中的应用

（一）ADINA概述

有限元分析软件ADINA是现如今有限元软件市场上较为成熟的一款，通过求解力学线性、非线性方程来得到固体力学、结构力学的数值，无论是结构简单还是复杂结构和设计结构场之外的多场耦合问题均可进行求解。ADINA相较于其他有限元分析软件，有如下几个方面优点：（1）ADINA公司针对教育市场发行了900-nodes免费版本，学生只需邮箱注册激活便可进行使用。（2）有限元软件ADINA相较于其他的有限元分析软件的学习难度更为容易，便于学生学习上手使用，且ADINA的使用的核心流程思想与其他的有限元软件大致一样，在学习ADINA过程中就会为今后学习其他软件打下基础。（3）ADINA性能主要表现在固体力学和结构力学方面，其性能可以满足非力学专业分析案例问题的基本需求。

（二）ADINA在静力学中的应用

静力学作为研究质点系受力平衡规律的力学分支，其主要是将实际中的力学问题根据平衡条件进行简化和受力分析，在工程技术问题中得到广泛应用，例如;建筑领域中，尤其是梁的截面设计就是静力学的典范应用。但是在传统的教学模式下，学生仅仅通过抽象的理论分析和数值计算来对一个问题进行分析求解，这样对于理论知识而言缺少了直观认识，学习效果也就大打折扣。在本文中，参照教材所列举习题进行解析，除了传统解题方式之外也进行ADINA解析，通过运用软件来进行建模并施加题目相同条件所求得结果，然后进行结果对比，分析比较两种解题方式的差异之处。

在静力学模块中，最为主要的是研究物体系统受力平衡问题，不仅求出整个系统所受的外力，还要求出内部物体间相互作用的内力;桁架结构作为静力学板块中典型结构，假设每根杆件只受到拉力和压力，将结构中的受力情况化简便于进行受力分析与结构设计。下面将采用桁架结构来进行举例解析。

在文獻[1]中，例题结构受力如图1所示，针对桁架结构静力学问题通常有两种解题方法来进行求解，一是节点法，二是平截面法。

（1）在本例题中，选用截面法来进行求解。其原理是整个结构处于平衡，其中一部分结构也必定是平衡状态。设各杆件长度相等，长度为m。

桁架结构被截面沿a-a线从杆1、杆2和杆3分成两部分，根据静力平衡条件以B点为力矩平衡点计算如下：

结果求得F1=-10.39KN，F2=1.15KN，F3=9.82KN。从结果得知，2杆和3杆的内力为正值，说明2杆和3杆受拉力;1杆内力为负值，说明1杆受压力。

（2）使用有限元软件ADINA进行建模计算。建模时采取空间坐标法来进行建立，输入题目所提供尺寸建立点坐标，然后进行各个坐标点的连接，给出边界条件，施加载荷，定义材料，划分网格，过程虽然相较于理论计算更为复杂，但是也是对一个案例的深入解析和理论知识的理解和实际操作的过程，也希望在过程中学生在通过一项项参数设计调整时所带来的不同影响激发学生们对工程力学这门课程的学习兴趣。模型建立完毕，运行软件得到最后计算结果，如图2所示。

从图2中清晰地看到整个桁架在受力之后的形变情况，且各个杆件的受力数值也通过图像中的受力颜色情况表示出来。其中内力产生最大点在3杆上，且与理论计算结果相对应，2杆和3杆受拉力，1杆受压力。ADINA模型所得出的计算结果数值与理论计算的结果相同。

（三）ADINA在材料力学中的应用

材料力学主要是研究材料的应变，应力，强度，刚度以及材料破坏的极限。当固体受到外力时而发生形变，但由于教学条件有限，学生无法观察到所有材料的形变情况，尤其是在一些微小形变情况下，肉眼无法观察只能借助于设备仪器来进行测量。教材中的习题大多通过数据来分析材料杆件受力后的变化情况，例如，这里也同样以教材中常采用的外伸梁模型来进行举例解析，梁的受力情况如图3所示：

从图中可以看出在整个梁上受力之后A点处所产生的剪力最大，其次是B点的剪力。而在整个杆件中BC段为无载荷段，剪力图为水平线。

如图5所示，在ADINA软件中依旧可以绘制出弯矩图，从图中可知最大弯矩在外伸梁中间部分，在ADINA结果图中也将最大弯矩部分通过形变方式在弯曲梁中表现出来。

本文对工程力学中两个较为典型的例题进行了理论计算，同时运用有限元软件ADINA来进行模型建立并将结果用图像形式呈现出来，这样在抽象数字的基础上利用软件将计算结果可视化。计算结果的可视化不仅将抽象知识理解难度降低，当学生在利用有限元软件对案例进行建模分析时，不仅加强学生所学知识的理解程度，同时让学生利用理论知识去解析问题，来提升学生解决工程问题的能力。

三、结束语

在教学模式中，引入有限元软件来进行辅助教学大致有如下几个优点：（1）抽象理论数值的可视化，降低抽象理论知识的学习难度。（2）平时学生利用软件来完成作业时，不仅提高了理论计算能力，也提高了对于工程案例的分析和解决问题能力。（3）有限元软件ADINA相较于其他有限元软件操作简单，主要的操作流程大致相同，起到举一反三的效果，降低了其他有限元软件的学习难度，为学生专业课的学习打下一个良好基础。

参考文献：

[1]王延遐，沈玉凤，张东焕，许英姿，等.工程力学[M].北京：北京科学出版社，2017.

[2]郭空明，章云，徐亚兰.对高校工程力学课程的多方位思考[J].教育教学论坛，2016，（37）：195-196.

[3]马兆盛.ADINA程序介绍[J].机械设计与制造，1986，（5）：36+39.

[4]王艳春.有限元分析与工程力学课程教学融合的探索[J].青岛科技大学学报：自然科学版，2017，38（s1）：211-212.

[5]敖文刚，李勤，等.基于Matlab的理论力学计算机辅助教学[J].力学与实践，2012，（35）：83-86.

[6]叶勇.谈ANSYS与材料力学课程教学的有机结合[J].科技情报开发与经济，2005，15（20）：216-218.

[7]于亚平，杜平安，王振伟.有限元法的应用现状研究[J].机械设计，2005，22（3）：6-8.