雷小萱,杨月婷,邢福娜,李艳冉

(北华大学 数学与统计学院,吉林 吉林 132013)

随着我国社会进步、市场经济飞速发展、国际地位逐步提高,中国铁路也因为独具特色的创新形式处于世界领先地位.尽管如此,现阶段仍存在铁路货运超负荷现象,严重时会危及行车安全及客运旅客生命安全.由于恶劣天气等原因出现设施故障,仍是对铁路货运安全最大的威胁.

当前我国铁路货运线上一旦出现故障,是无法第一时间发现和解决的,从而很容易使得货运列车的运行安全得不到保障.此外,货运列车的运行速度约束不严、准点率不高,在规定的铁路货运线上总是会因为大大小小的情况延长运行时间,从而脱离了原本的运行计划,增加运行成本的同时,还可能会影响到客运列车的运行安全.

因此，如何有效解决铁路货运中存在的问题,进而实现铁路运行安全、有序、舒适、快捷等目标一直是研究热点.本文主要内容是在利用风险价值模型中的临界值这一思想结合危险品运输风险价值模型[1]的基础上,初步提出适用于铁路货运安全运行的风险价值模型.

1 风险价值模型

风险价值(Value at Risk,简称VaR)最早是由J.P.摩根[2]投资银行提出的,是为金融机构的资产组合提供了一种有效的风险度量方法,能够及时有效地体现出金融机构的整体风险.从1993年起,风险价值被广为应用在金融风险的领域内[3-5],它是指在一定的置信水平下,金融资产组合在一段特定的时间内可能会产生的最大损失值.

常见的VaR模型计算方法有：方差-协方差法、蒙特卡洛模拟法、历史模拟法等,这些方法可以在特定的假设条件下和一定适用范围内,从不同的角度来计算VaR值.

在正常市场条件下,对于一个给定的投资组合X,在未来的某一持有期Δx内,置信水平为c,VaR是指最小的风险,表示为q,使得损失Y超过q的概率至多为1-c或损失Y不超过q的概率至少为c.投资损失为Y置信水平为c的风险价值VaRc(Y)数学上定义为：

VaRc(Y)=inf{q∈R|X(Y>q)≤1-c}=

inf{q∈R|X(Y

(1)

在正态分布Y～N(μ,σ2)下,VaR有

VaR1-c(Y)=μ+Gcσ.

(2)

2 铁路货运安全风险价值模型

根据VaR的定义,现将投资组合X对应为铁路货运线d的集合T,投资损失Y看作是铁路货运线d上存在的风险F,于是在正常状态下,铁路货运的风险价值模型为：

VaRc(Y)=min{T(F>q)≤1-c}=

min{T(F

(3)

假设给定路径集合T,则该铁路货运线路优化问题可转化为：

(4)

由(4)知,可以在铁路货运线d中找到一条风险最小的最优路线.假设置信水平c=95%,风险价值是指铁路货运线d上存在的风险比其他铁路货运线上风险大的概率不足5%的风险临界值.也就是说,风险价值越小,这条铁路货运线越安全.

假设在铁路货运线网络K(A，B)内,只有一个起点A,一个终点B.每条铁路货运线上运行安全受到威胁的概率为Pd,造成的损失记为G,用b表示风险价值.当且仅当约束条件满足：

(5)

(6)

b是(3)的解.约束条件的存在,是为了能够得到一条风险最小的铁路货运线d,且这条货运线上的风险临界值的概率不超过1-c.

3 铁路货运安全风险价值模型检验

通常,VaR值的大小直接关系到风险的大小,用前文提到的历史模拟法、蒙特卡罗法等已经完善的理论方法来计算出的VaR值都是相对模糊的估计值.对于检验VaR准确性的方法来说,各学者通常选择用失败率检验的方法来检测.失败率检验法是将失败率N与置信水平c进行比较,N与c之间的差越小,则说明VaR的准确性越高,相对应的模型也比较好.然而,这种检验法的随机误差较大,干扰项较多,因此,选择用t检验的方法来检测铁路货运安全风险价值模型的准确性[6].

在实际应用中,我们也面临着多条线路的选择问题[7].模拟A→J共9个点的铁路货运路线,共有如下6条路径:

R1:A→B→C→F→J,

R2:A→B→E→F→J,

R3:A→B→E→H→J,

R4:A→D→E→F→J,

R5:A→D→E→H→J,

R6:A→D→G→H→J.

为了计算VaR,假设序列Yt服从正态分布,则VaR=μ+σG1-c,其中μ是序列Y的均值,σ是序列Y的标准差[8].在以上6条铁路货运线路中进行随机抽取,并重复5次,再借鉴危险品运输优化算法[1]得到的VaR为(7)：

(7)

置信水平c=95%下,VaR为2,也就是说VaR为2时铁路货运线R1上发生事故后至少有95%的概率可以不存在事故后果.置信水平不同,每条铁路货运线的VaR值也不相同.

通过极值理论,得到在置信水平95%下6条铁路货运线VaR值如表1所示.

表1 铁路货运线VaR值

其中R1的VaR值最小,这也说明此条铁路货运线风险较小, 安全系数相对较高.

经检验,6条铁路货运线路的VaR值均落在接受域(0,7)内,说明通过t检验法在极值理论下计算出的VaR的准确性较高.

在铁路货运安全问题中,VaR模型测量风险具有很强的科学性,最大的程度上简洁明了地直接表示出风险的大小,可以提高对路径选择的把握程度.但VaR模型自身也存在明显的缺点,它不是一致性风险度量,缺乏次可加性,超过VaR值部分的风险会被忽略.

现实生活中,可以让铁路货运线路选择的决策者根据道路的实时情况来计算风险,从而可以更快地选择最为合适的铁路货运线路.因为VaR模型对风险大小的表示比较直观,所以进一步优化后,也可以应用在铁路客运甚至是航运等运输方式上面.

4 结 论

铁路货运线是一个错综复杂而又庞大的网络线,铁路货运问题是一个由诸多因素串联在一起,复杂而又系统的问题.首次将风险价值概念引入铁路货运问题中,借用临界值思想,提出适用铁路货运安全运行的风险价值模型的想法.但目前的研究只停留在最初阶段,在后续工作中,将对模型的约束条件：运输安排和费用[9]——这两个铁路货运调度中的重要因素,进行进一步研究.