■福建省宁德市霞浦县第二小学 江 梅

一、比较——领悟策略

问题是数学的心脏，它贯穿于学习的全过程。“打开科学的大门就是问号。”设计富有思考价值的、优质的问题是有效课堂的前提条件。在教学过程中，善于创设探究性的问题，为学生探索问题、解决问题、发展思维导航。我在教授苏教版四年级《列表解决问题的策略》时，出示情境图：果园里栽了3 行桃树，4 行梨树，8 行杏树，桃树每行7 棵，梨树每行5棵，杏树每行6棵。你通过情境图观察，有何建议需要告诉大家？

学生1：只告诉我们已知条件没有问题，不是一道完整的应用题。

学生2：根据现有的条件，可以提不同问题。

学生:3：可以画图，更直观，如：

学生4：可以列表进行整理，如：

桃树3行每行7棵梨树4行每行5棵杏树8行每行6棵

学生画线段图、列表、摘录条件信息整理，教师适时引导学生比较，从中了解列表整理信息的优势，掌握列表整理信息的方法，学会利用表格分析数量关系，形成解决问题的策略。这样通过探究性问题引发知识冲突，激发学生的求知欲，促使学生进行深刻的思考，学生在思考中解决了问题，掌握了新知识，激发了学习兴趣。

二、内化——体验策略

瑞士教育心理学家皮亚杰认为：“知识来源于动作。”一语道出了动手操作是小学数学课堂教学最直接的办法，动手是参与实践活动的开始。单纯地依赖模仿与记忆的数学课堂是无效课堂，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生只有在亲历动手操作或体验才能做在其中，乐在其中，得在其中。例如：苏教版四年级数学《一一列举策略》一课，王大叔用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，有几种不同的围法？面积最大的是多少？学生带着疑问走进探索的活动中，通过动手实践，发现规律：有的围长6米，宽3米；有的围长7米，宽2 米；有的围长5 米，宽4 米；还有的围长8 米，宽1米。有这么多种，到底怎样围才能找到解决问题的方法呢？学生带着思考再次进行探究。终于发现18米其实就是长方形的周长，只要长和宽的和能等于9米就是正确的围法，而且按顺序进行列举做到不重复、不遗漏。在同学们的共同努力下，通过观察操作、计算等不同的方法，发现了有四种不同的围法，而且长和宽越接近的时候面积越大。当学生欲思而不通、欲达而不能时，通过亲自动手操作，始终把过程和结果紧密联系在一起，这样的探索饱含着发现的惊喜，闪烁着理性的光辉，带给学生成功的体验，同时了促进学生思维的发展。

三、生成——深化策略

数学课堂时时刻刻在向未知领域前行，随时都有可能发现彩虹和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固有的路线前行而成为“萝卜干”。在追求课堂生成的背景下，只要我们正视和善待课堂上发现的错误现象，捕捉和利用其所蕴含的有价值的资源，就有可能成为开启学生智慧之门的钥匙，生长出比知识更具有魅力的因素，让数学学习在生成探究中走向深化。例如：在教逆向推想策略后，课后有一道练习：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半多1张送给小明，自己还剩25 张。小军原来有多少张画片？我先让学生尝试练习，结果几乎所有的答案都是小军原来有51 张画片。学生说一般就是除以2，逆向就是乘2，多1张再加1张，算式是25×2+1，到底对不对呢？我适时引导让学生算出51 张画片的一半是多少，学生因困惑而产生疑问，发现不对了，画片不可能是半张。这时学生意识到答案是错误的。于是开始重新寻找答案。学生纷纷喊道应该是52张。为什么？可以结合学过的画图法来分析其中的数量关系。学生们通过充分讨论，豁然开朗。

数形结合让学生的思维打开智慧之窗。这时我趁热打铁出了一道变式题把“多”字改成“少”字，学生很快就根据画图分析列出了算式（25-1）×2＝48。由此可见，教师要善于捕捉学生在课堂情境中的每一次稍纵即逝的教育契机，并加以引导点拨放大，把它们转化成适于学生探索的一个个有探索价值的问题，那么每一个课堂意外都会演绎出异样的精彩。

四、延迟——优化策略

华国栋先生在《差异教学论》中告诉我们，学生个体的问题是存在差异性的，延时留空给学生以充分表达意见的机会，给大部分学生留有思考的时间与探索的空间，让他们在民主和谐的氛围中交流想法。教师应蹲下身来看孩子，了解他们的所思所想，保护思维的积极性和创造性，让更多的创意与灵感在等待中得以激发。

例如在计算上图所示图形的表面积时，所有学生都能用已学的知识解决问题，列式为（5×5+5×10+10×5）×2 或5×10×4+5×5×2，正当教师想进入后续环节时，一个学生提出了“看上去明显有误”的算法5×5×10，在平静如水的课堂中，这个算法却似春雷，当这个声音响起时，所有学生都认为该生审题不清，大喊错了错了，算的是表面积不是体积，这时教师没有急于评价，真相究竟如何？

教师给学生提供充分说理的机会，他是这样解释的：长方体的底面积是5×5，上下底面积是5×5×2，侧面积是5×10，10是5的2倍，因此侧面积可算成5×5×2，四个侧面积是5×5×8，两个底面积是5×5×2，四个侧面再加上两个底面，不就是5×5×10吗？原来如此，5×5×10 是他根据图形的数据特点利用侧面积与底面积不同的2倍关系，而灵机一动的便捷算法，这个算法看似求体积，实际是别出心裁地求表面积，其中蕴含的创新思考让人赞叹。对一个问题有差异性的见解时，教师应采用延迟性评价，留给学生更多的思考时间与空间，将学生的思维成因进行充分展示，让新思想在展示中不断进行有效碰撞，从而提高学生的思维能力，培养创新能力。

五、探索——提升策略

一节数学课赋予学生的绝不是一种单纯的数学知识，而是在为学生提供丰富的学习材料的同时，也为学生提供了一个广阔的思维空间。著名科学家达尔文也说过：世界上最有价值的知识是关于方法的认识。学习了画图策略后，出示这样一道题：一个正方形纸片的边长是20厘米，如果在这个正方形纸上剪去一个长是5 厘米，宽是3 厘米的小长方形后，剩余部分的周长是多少厘米？学生思考后展示。

学生1：这样剪去一个长方形（图1），通过观察示意图，我发现剩下部分的周长就是原来正方形的周长，即20×4＝80（厘米）。

教师：想一想，还有不同的解法吗？

学生2：我是这样画图的（图2），通过观察示意图，我发现剩下部分的周长比原来正方形的周长多了两条小长方形的宽，剩余部分的周长是20×4+3×2=86（厘米）。