王凯　马龙敏　刘妍

摘 要：武器装备的良好状态是备战打仗的基本要求，各种武器装备的安全性、可靠性和维修性非常重要，一旦发生故障，会造成毁灭性后果。本文利用武器装备的历史状态参数，综合性能指标，分析关键部件的寿命数据，对比两种寿命模型，从拟合精度、泛化能力及置信区间给出定量分析。

随着科学技术的快速发展，各种智能仪器、精确制导武器、大型机械设备等应运而生，与此同时，对安全性、可靠性和维修性提出了更高的要求。实际设备在其生命周期内，其可靠性和安全性会发生不同程度的退化，造成不可挽回的灾难性后果，所以对其寿命分布的研究具有非常重要的现实意义。

一、数据分析

现有235个某类装备关键部件全寿命的检测数据，即从出厂交付使用后，每隔14天对其关键部件的综合性能指标进行检测，直至综合性能指标超过阈值0.71，则部件不可再使用。

已知235个样本的综合性能指标数据，序号为3、24、131样本的综合性能指标变化趋势，每隔14天检测一次，综合性能指标从0.2开始，一直到0.71结束，为整个寿命周期。说明0.2为出厂检测的标准值，随着测量次数也就是使用时间的延长，其综合性能指标的变化规律也是不同的，一般分为两个阶段，一是综合性能指标在一定范围内上下波动，属于慢性退化过程，二是大致90个寿命周期以后，其综合性能指标急剧退化。

二、寿命计算

因为检测时间间隔为14天，所以寿命必是14天的整数倍，235个样本的综合性能指标的分布图，其变化趋势大体是一致的。

记录每个样本的综合性能指标大于阈值0.71时的检测次数，次数减1即为寿命，计算公式如下：

（1）

式中，为样本的寿命，為第个样本第次测量的综合性能指标，其平均寿命的计算公式为：

（2）

三、寿命模型

寿命跨度从112到161，首先平均分为40份，计算每个寿命范围内样本的数量，最后除以样本的总数，即为在每寿命范围内样本所占的比例。

1、多项式模型

多项式模型是连续可微的，求解最优的拟合参数属于线性优化问题，计算较为简单，如果阶数较低，模型简单，泛化能力较强，不失为描述概率密度的备选模型，其模型公式为：

（3）

式中n为模型的阶次，即为最高次项的指数。

随着模型阶次提高，拟合误差急速下降，在拟合误差低于1的位置点，其阶次为8，为兼顾拟合精度和模型泛化能力，选择阶次为8。为8时可以对双峰形状进行描述，而阶次为4时其拟合误差较大，不能精确描述全寿命的概率分布。其8次多项式拟合模型为：

双重高斯模型

由图2可以看出，其概率密度分布是有两个中心的，具有两个峰值，所以选择双重高斯模型，其表达式为：

式中为简化版的双重高斯分布模型，p为比重系数，分别为均值和标准差，共有5个参数，因为模型是无限可微的，所以可以利用其导数为0，将样本带入，利用最小二乘法对参数进行估计，其估计的模型为：

四、模型对比

高斯模型与多项式模型均能对直方图中的双峰结构进行刻画，拟合精度相当。如表 1所示为两种模型的对比情况，其中参数取值范围小、结构简单说明模型的泛化能力较强，经过上述分析，两种模型拟合精度相当，泛化能力高斯模型较强，所以选择高斯模型描述其概率密度分布。

对高斯模型即式进行可信度分析，如果样本数据满足概率分布模型，则说明可信度较高，式是一个双重的高斯模型，根据正态分布位点的说明可得：

以上公式为高斯模型的推导值，若240个样本的分布满足以上公式，则说明模型拟合精度高，对样本进行计算，得出的概率值与模型概率值进行比较，如果样本的概率值较高则是说明可信度高，其值如表2所示，可以看出样本的分布较为集中，满足模型的概率分布要求，可信度较高。