■四川省阆中市川绵外国语学校

一、选择题

1.已知复数z满足,则复数z的共轭复数对应的点在( )。

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

2.已知函数f(x)在R 上可导,其部分图像如图 1 所示,设k=,则下列不等式正确的是( )。

A.k＜f′(x1)＜f′(x2)

B.f′(x2)＜f′(x1)＜k

C.f′(x1)＜k＜f′(x2)

D.f′(x1)＜f′(x2)＜k

3.已知函数f(x)在x0处的导数为f′(x0),则等于( )。

4.曲线在x=1处的切线的倾斜角为α,则的值为( )。

5.已知复数z在复平面中对应的点(x,y)满足(x-1)2+y2=1,则|z-1|=( )。

6.已知,则f′(x)等于( )。

7.在《九章算术》方田章圆田术注中(刘徽著)指出,“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣。”所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程,比如在中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x,这可以通过方程=x确定出来x=2,类比上述结论可得log2[2+log2(2+log2(2+…))]的定值为( )。

8.函数f(x)=的大致图像是( )。

9.要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,当其体积最大时,则该圆锥的高为( )cm。

10.若,则=( )。

11.新高考的改革方案开始实施后,某地学生需要从化学,生物,政治,地理四门学科中选课,4名同学都要选择其中的两门课程。已知甲同学选了化学,乙与甲没有相同的课程,丙与甲恰有一门课相同,丁与丙也没有相同课程。则以下说法正确的是( )。

A.丙没有选化学

B.丁没有选化学

C.乙丁可以两门课都相同

D.这4个人里恰有2个人选化学

12.若函数f(x)=,ω＞0)的图像如图2 所示,则图中的阴影部分的面积为( )。

13.若存在a＞0,使得函数f(x)=6a2lnx与g(x)=x2-4ax-b的图像在这两个函数图像的公共点处的切线相同,则b的最大值为( )。

14.已知直线y=2x与曲线f(x)=ln (ax+b)相切,则ab的最大值为( )。

15.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的可导函数,f′(x)为其导函数,当x＞0且x≠1 时,,若曲线y=f(x)在x=1 处的切线的斜率为-1,则f(1)=( )。

16.已知函数f(x)满足f(x)+f′(x)=,且f(0)=1,则函数g(x)=3[f(x)]2零点的个数为( )。

A.4 B.3 C.2 D.0

17.若不等式3elnx≤kx+b≤对任意x∈(0,+∞)恒成立,则实数k+b的值为( )。

A.1 B.2 C.3 D.4

18.已知函数f(x)=lnx-ax-b,对于任意的a＜0,b∈R,都存在x0∈[1,m]使得|f(x0)|≥1 成立,则实数m的取值范围是( )。

A.[e2,+∞) B.[e,+∞)

C.[e,e3] D.(1,e2]

19.设函数f′(x)是函数f(x)(x∈R)的导函数,e 为自然对数的底数,若函数f(x)满足xf′(x)+f(x)=,且f(e)=,则f(ex)＞ex-e+的解集为( )。

A.(-∞,1) B.(0,1)

C.(1,+∞) D.(-∞,0)

20.设函数f(x)是定义在(-1,+∞)上的连续函数,在x=0 处存在导数,若函数f(x)及其导函数f′(x)满足f′(x)ln (x+1)=,则函数f(x)( )。

A.既有极大值又有极小值

B.有极大值,无极小值

C.有极小值,无极大值

D.既无极大值也无极小值

二、填空题

21.已知复数z=,则复数z的虚部为______。

22.已知曲线y=+alnx+lna在x=1处的切线与直线：x+3y+1=0垂直,则实数a的值为______。

23.已知i是虚数单位,复数z=(1+bi)·(2+i)的虚部为3,则实数b的值为_____。

24.点P为曲线y=2x2+ln (4x+1)图像上的一个动点,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则当α取最小值时x的值为______。

25.埃及数学家发现了一个独特现象：除可用一个单独的符号表示外,其他形如(n=5,7,9,…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1 的分数)和的形式,例如。我们可以这样理解：假定有2个面包,要平均分给5 人,如果每人得,不够分,每人得,余,再将这分成5份,每人得,这样每人分得。故我们可以得出形如(n=5,7,9,11,…)的分数的分解：,…,按此规律=_______。

26.设函数f(x)=(x-a)(x-b)(xc),(a,b,c是两两不等的常数),则=_____。

27.若函数f(x)=ax(a＞1)的定义域和值域均为[m,n],则a的取值范围是______。

28.已知f′(x)是函数y=f(x)的导函数,定义f″(x)为f′(x)的导函数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的拐点。经研究发现,所有的三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有拐点,且都有对称中心,其拐点就是对称中心。设f(x)=2x3-3x2-x+2,则：

29.已知函数f(x)=ax++上存在两条互相垂直的切线,则实数a=_______。

30.定义在上的奇函数f(x)的导函数为f′(x),且f(1)=0。当x＞0时,f′(x)tanx-f(x)＞0,则不等式f(x)＜0的解集为______。

三、解答题

31.已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx。

(1)若f(x)在上是减函数,求实数a的取值范围。

(2)函数f(x)是否既存在极大值又存在极小值?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由。

32.设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a＞0。

(1)求f(x)的单调区间;

(2)求所有的实数a,使e-1≤f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立(e为自然对数的底数)。

33.已知数列{an}中,a2=6且=an-1。

(1)求a1,a3,a4;

(2)根据(1)的结果猜想出{an}的一个通项公式,并用数学归纳法进行证明;

(3)若bn=,且Sn=b1+b2+…+bn,求。

34.已知f(x)=x2-4x-6lnx。

(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程以及f(x)的单区间;

(2)对∀x∈(1,+∞),有xf′(x)-f(x)＞x2+恒成立,求k的最大整数解;

(3)令g(x)=f(x)+4x-(a-6)lnx,若g(x)有两个零点分别为x1,x2(x1＜x2),且x0为g(x)唯一的极值点,求证：x1+3x2＞4x0。