顾 岳, 高德利(中国科学院院士), 杨 进, 刁斌斌, 胡德高, 聂帅帅

(1中国石油大学石油工程教育部重点实验室 2中石化重庆涪陵页岩气勘探开发有限公司 3承德石油高等专科学校)

0 引言

大型丛式井技术可以大幅度增加钻井平台的开发半径，增加平台所钻的水平井数量，节约土地资源，提高经济效益和环保质量。高德利[1]指出，丛式井最外侧井的侧向位移越大，越多的水平目标段就能被同一个钻井平台钻入，页岩气丛式井的经济效益就越高，满足了页岩气丛式井的大型化需求。因此本文从山区页岩气丛式井大型化的需求出发，建立了考虑井眼轨道侧向位移和轨道势能的多目标井眼轨道优化模型。模型的目标函数综合考虑了页岩气丛式井最外侧井的井眼轨道总长度、侧向位移、轨道势能这三个因素，并基于重庆涪陵地区某丛式井的现场数据，对该模型的优化结果与传统的单目标井眼轨道优化模型的优化结果进行了对比，证实了本文建立的多目标井眼轨道优化模型的优越性。

1 多目标井眼轨道优化模型

1.1 假设条件

如图1所示，假设页岩气丛式井最外侧井的井眼轨道在垂直段和水平目标段之间包含了M段稳斜段和N段空间圆弧段，可以通过改变M和N的数值，采用不同的井眼轨道设计模型。

图1 丛式井最外侧井的垂直投影图和水平投影图

目前常用的大位移井的井眼轨道设计模型，有“垂直段+增斜段+水平段”的三段式井眼轨道设计模型，对应N=1，M=0；有“垂直段+增斜段+稳斜段+扭方位段+水平段”的五段式井眼轨道设计模型，对应M=1，N=2；有“垂直段+增斜段+稳斜段+扭方位段+稳斜段+增斜段+水平段”的七段式井眼轨道设计模型，对应M=2，N=3。也可以通过改变M和N的数值，得到其他类型的井眼轨道设计模型。

本文假设山区页岩气丛式井的布井方式为均匀平行布井模式，且平台最外侧井的井眼轨道在垂直段和水平目标段之间包含了M段稳斜段和N段空间圆弧段。

1.2 目标函数

页岩气丛式井最外侧井多目标井眼轨道优化模型的优化目标主要包含三个：井眼轨道长度最小，轨道侧向位移最大，轨道势能最低。其中，轨道势能越低，井下管柱的摩阻扭矩越小。

Samuel和刘修善在2009年首次提出了井眼轨道势能这一概念[2]，来度量井眼轨道的复杂程度，并验证了轨道势能越大，井下管柱摩阻扭矩越大这一规律。许多学者建立了以经验轨道势能最小为优化目标的井眼轨道优化模型[3-8]。

根据假设条件，丛式井最外侧井的井眼轨道在垂直段和水平目标段之间包含了M段稳斜段和N段空间圆弧段，并且水平目标段的长度已经由气藏工程进行优化，是个定值，不需要再进行优化。所以页岩气丛式井最外侧井的井眼轨道总长度Lw的计算公式为：

(1)

式中:Lv和Lh—分别是垂直段和水平目标段的长度，m；Li和Lj—分别是第i段空间圆弧段的长度和第j段稳斜段的长度，m。

轨道的侧向位移Dw如图1所示，是定义在以平台最外侧井口中心为坐标原点，x轴平行于水平目标段平行投影线的局部坐标系上，其大小由井眼轨道的水平投影线段在局部坐标系y轴上的投影长度决定：

(2)

式中:Di—第i段空间圆弧段的水平投影线段在y轴上的投影长度，m;Dj—第j段稳斜段的水平投影线段在y轴上的投影长度，m。Di和Dj的计算方法见参考文献[5]。

页岩气平台的最大布井数目可以由最大侧向位移Dw来确定[1]：

(3)

式中:Nw—单平台的最大布井数目；Dh—井间距，m；int—取整函数，指不超过计算函数的最大正整数。

井眼轨道势能[2]这个概念被提出来用于评估井眼轨道的复杂程度，它的计算公式为：

(4)

式中：k(x)—井眼曲率，rad/m；τ(x)—井眼挠率，rad/m；L—井眼轨道的长度，m。

页岩气丛式井最外侧井的轨道优化模型应该包含三个优化目标，即较低的轨道势能，较短的井眼轨道总长度和较大的侧向位移，据此可以得到多目标优化模型中的目标函数表达式：

(5)

当ωi=0时，表示该单目标函数不予考虑;ωi=1，则整个优化函数从多目标优化函数变为单目标优化函数。

由于单目标函数的量纲彼此之间不统一，需要对目标函数进行归一化：

(6)

f1(x)—设计轨道的总长度Lw，m；f2(x)—设计轨道的侧向位移的倒数1/Dw,m-1；f3(x)—轨道总势能Ew。

1.3 约束条件

根据假设条件可知，水平目标段组所在的空间位置是已知的。优化设计后的页岩气平台最外侧井的井眼轨道要能精确地达到水平目标段组所在的空间位置：

(7)

(8)

式中:Dt—水平目标段的深度，m;Xt—纵向靶前距,m。

对于大位移井而言，造斜点深度太浅，那么很难提供足够的钻压，但是造斜点深度过大，又会使管柱发生螺旋屈曲[9]，摩阻扭矩过大。因此，造斜点深度应该根据实际情况设置上下限：

(9)

对于空间圆弧段而言，井眼的曲率半径不为零。曲率半径越小，那么管柱所受的几何限制越大，摩阻扭矩也就越大。造斜工具的造斜率也限制了井眼的曲率半径,因此应该根据实际工况设置空间圆弧段的曲率半径上下限：

(10)

稳斜段的稳斜角越大，稳斜段内的管柱摩阻扭矩也会变大[9]，钻井作业也会变得困难，稳斜角过小，设计出的井眼轨道又难以满足设计要求。对于丛式井井眼轨道设计来说，出于防碰绕障和中靶精度等因素的考虑，每个稳斜段的方位角都要有一个限制。因此需要对设计井的每一个稳斜段的稳斜角和方位朝向进行限制：

(11)

(12)

式(7)～式(8)中Dt和Xt的取值，式(9)～式(12)中约束条件的上下限取值，受地层、钻头、BHA性能、已钻轨道曲率、施工条件等因素的综合影响,是由工程和地质共同研讨后确定的。本文参考了涪陵焦石坝区块众多大位移水平井的设计资料以及相关文献[9]，来确定约束条件的上下限值。

1.4 遗传算法

本文所建立的模型将通过遗传算法[10]进行求解，求解的步骤如下：①随机建立初始种群；②根据适应度函数确定单个个体的适应度，如果满足所设立的规则，那么得到最优解，如果没有满足，进行下面的步骤；③根据轮盘赌规则对种群中的个体进行选择，适应度高的个体被选中的几率大，适应度低的个体被选中的几率小；④根据染色体的交叉和变异编码，产生种群中的新个体；⑤新个体和经过选择的适应度高的个体形成新的种群，回到步骤②。

2 多目标优化模型实例计算

根据重庆涪陵地区某丛式井平台的设计数据进行算例分析。该区块的水平目标段的深度为3 500 m,纵向靶前距为542 m，设计水平段长为1 530 m。由于目前国内山区页岩气丛式井最外侧井的井眼轨道一般采取五段式设计：垂直段、增斜段、稳斜段、扭方位段、水平目标段，因此采取M=1，N=2时的五段式井眼轨道设计模型。

本文参考了涪陵焦石坝区块众多大位移水平井的设计资料，以及相关参考文献[9]，其中造斜点的深度多选在二叠系下的地层，增斜段的造斜率范围为(4°～5.5°)/30 m[9]，设计参数的具体取值如表1所示。

表1 案例分析井眼轨道优化设计参数范围

在遗传算法参数中，种群规模初始设置为300，迭代次数为200，交叉概率为0.8，变异概率为0.1。在目标函数中，设计轨道的总长度f1(x)的权重系数ω1=1/3，设计轨道的侧向位移的倒数f2(x)的权重系数ω2=1/3，轨道总势能f3(x)的权重系数ω3=1/3。

优化后的井眼轨道参数如表2所示。

表2 井眼轨道设计参数优化结果

页岩气丛式井最外侧井的井眼轨道如果采用表2的优化设计结果，那么设计轨道的总长度Lw为5 317 m，最大侧向位移Dw为622 m，轨道总势能Ew为5.43，此时平台所允许的最大布井数为10。

3 多目标优化模型与单目标优化模型的对比

表3给出了不同权重分配下，页岩气平台最外侧井的井眼轨道优化设计结果。如果ω1=1，即不考虑最外侧井的侧向位移和轨道势能，其优化后的井眼轨道长度为5 214 m，最大侧向位移为561 m，轨道势能为5.86，此时平台所允许的最大布井数为6；如果ω2=1，即不考虑井眼轨道长度和轨道势能，只建立考虑平台最外侧井侧向位移的井眼轨道优化模型，其优化后的井眼轨道长度为5 528 m，最大侧向位移为654 m，轨道势能为6.77，此时平台所允许的最大布井数为10；如果ω3=1，即不考虑井眼轨道长度和平台最外侧井的侧向位移，只建立考虑轨道势能的井眼轨道优化模型，其优化后的井眼轨道长度为5 311 m，最大侧向位移为584 m，轨道势能为4.83，此时平台所允许的最大布井数为6。

表3 不同权重系数下页岩气平台最外侧井轨道优化设计结果

由表3可知，如果井眼轨道优化模型不考虑侧向位移的最大化(ω2=0)，那么优化结果中，页岩气平台最外侧井的侧向位移会有明显的降低，平台所允许的最大布井数会从10口减少到6口，这对提高丛式井的经济效益是不利的。然而当井眼轨道优化模型的目标函数只考虑侧向位移时(ω2=1)，设计出的井眼轨道的轨道势能最大，轨道总长度也最大，这增加了钻井的难度和成本，因此应该根据实际情况，对侧向位移的权重系数ω2进行调整。

井眼轨道总长度的权重ω1对井眼轨道总长度Lw的优化结果影响较小。这是由于当水平目标段的深度和纵向靶前距被油藏工程优化好后，井眼轨道总长度的变化幅度不会特别大。因此，在多目标优化模型的目标函数中，井眼轨道总长度的权重系数ω1要取较小的值。

井眼轨道势能的权重系数ω3对井眼轨道势能Ew的优化结果影响很大。当井眼轨道优化模型的目标函数只考虑轨道势能时(ω3=1)，设计出的井眼轨道的侧向位移较小，不能完全符合页岩气丛式井大型化的需求。因此应该根据实际情况，对轨道势能的权重系数ω3进行调整。

4 结论

通过对本文建立的多目标井眼轨道优化模型与单目标优化模型的优化结果进行对比，可以看出，多目标优化模型的井眼轨道优化结果能同时兼顾较大的侧向位移，较小的井眼轨道势能和轨道长度。较大的侧向位移能满足山区丛式井大型化的需求，能增加单个平台的布井数量，减少同一区块的平台数量；较小的轨道势能可以降低设计轨道的复杂程度，从而减小井下管柱的摩阻扭矩；轨道长度较小能降低钻井的成本。